國立台中師範學院進修推廣部數學教育系在職進修
教學碩士論文
指導教授：易正明 教授
寫作活動
寫作活動
寫作活動
寫作活動融入國小二年級
融入國小二年級
融入國小二年級
融入國小二年級
數學
數學
數學
數學教學之研究
教學之研究
教學之研究
教學之研究
研 究 生：鄭惠芬 撰
中 華 民 國 九 十 四 年 六 月
摘要
摘要
摘要
摘要
本研究旨在透過數學寫作融入數學教學，探討國小二年級學生數 學能力的表現，並透過行動研究方式，探究研究過程中教師的成長， 瞭解檔案評量在執行上所遭遇的困難與解決方法。 研究的準備階段從研究班級一年級開始，試行數學寫作，讓學生 及家長對於檔案評量－數學寫作有初步認識，並且作為教師正式研究 階段之參考。主要行動研究階段聚焦在研究班級二年級上學期期間， 為期約五個月（93 年 9 月至 94 年 1 月）。在研究期間，研究者透過學 生數學寫作內容、學生晤談記錄、學業評量、學習態度量表、教師行 動日誌、隨堂記錄、學生問卷及家長問卷等多種方式進行資料蒐集， 並以三角校正法進行資料檢核。 將資料整理分析後，研究結果摘述如下： 一、 學生在數學寫作內容有多元化的呈現。 二、 討論數學寫作活動展現出學生的溝通能力與批判、思考。 三、 實施數學檔案評量後，研究班級學生的數學學習成就逐漸優於對 照班，且逐漸達顯著差異。 四、 實施數學檔案評量後，研究班級學生的數學學習態度表現較對照 班優，且分層表現均達到顯著差異。 五、 學生對數學寫作普遍持正向態度，認為有助於數學學習。 六、 家長對數學寫作普遍持支持的態度，並對數學寫作有所期望。 關鍵字 關鍵字 關鍵字 關鍵字：：：檔案評量、數學寫作、行動研究 ：
A Study of Writing Activity Into the Mathematics Teaching in the Second Grade Classes
Abstract
In addition to exploring how second grade school children perform in their math matics ability through integration of mathematical writing, this study also aims to investigate how teachers progress during the study process and try to understand the difficulties and problem-solving method in implementing portfolio assessment through action research.
To provide children and their parents with an initial knowledge of portfolio assessment--- mathematical writing, and as reference for teachers when conducting their formal studies, we started our preparation stage by a trial run of mathematical writing with the targeted first grade students. Our major action research stage focused on the first semester of the targeted second grade class for a 5-month period (from September 2004 to January 2005). During the study period, researchers used various methods: contents of mathematical writing, interviews records, academic assessment, learning attitude measurement scale, teacher’s action diary, class recordings, students’ questionnaire to collect data and conducted data verification with triangulation.
Study findings are summed up as follows:
1. Contents of students’ mathematical writing show a great varieties.
2. Students’ ability of communication and critical thinking are shown in their discussion of mathematical writing activity.
3. After performing math portfolio assessment, mathematical learning achievement of targeted class students progress gradually over their contrast group and show a gradually significant difference.
4. After performing math portfolio assessment, mathematical learning attitude of targeted class students are better than their contrast group and show a gradually significant difference in their hierarchical performance.
5. Most of the students have a positive attitude towards mathematical writing and consider it helpful to their mathematical learning.
6. Most of the parents support and hold expectation in their attitude towards mathematical writing.
目次
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第一章
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緒論
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第一節 研究背景與動機...1 第二節 研究目的...4 第三節 研究問題...4 第四節 名詞釋義...5 第五節 研究範圍與限制...7 第二章 第二章 第二章 第二章 文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討...10101010 第一節 行動研究...10 第二節 檔案評量...16 第三節 數學寫作...22 第三章 第三章 第三章 第三章 研究方法研究方法研究方法研究方法... ... ... ... 30303030 第一節 研究設計與流程...30 第二節 研究對象與情境...37 第三節 研究者背景與角色...38 第四節 研究工具的設計與發展...40 第五節 資料蒐集與分析...54 第六節 研究工具的信效度...58
第四 第四 第四 第四章章章章 研究結果與發現研究結果與發現研究結果與發現研究結果與發現... ... ... ... 60606060 第一節 學習篇－一步一腳印...60 第二節 教學篇－教學之行動研究...93 第三節 回饋篇－親師交流...102 第五 第五 第五 第五章章章章 結論與建議結論與建議結論與建議結論與建議...120120120120 第一節 結論...120 第二節 建議...123 參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻...125125125125 中文部份...125 英文部份...128 附錄 附錄 附錄 附錄...130...130130130 附錄一 開學時給家長的一封信...130 附錄二 數學日記...131 附錄三 二上檔案評量期末家長問卷...150 附錄四 數學學習態度量表（預試）...152 附錄五 數學學習態度量表（正式）...155 附錄六 數學檔案評量評分規準（摘錄）...157 附錄七 訪談逐字稿（選錄）...159
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表 2-3-1 數學日記之實施方式與功能...24 表 2-3-2 數學日記之相關行動研究...28 表 3-1-1 研究時程表...33 表 3-4-1a 教學單元目標與數學日記素材對照表...40 表 3-4-1b 低年級之數學能力指標...43 表 3-4-2 數學態度量表（預試）刪題結果...48 表 3-4-3a 數學態度量表因素分析摘要...49 表 3-4-3b 數學態度量表各分層細項...50 表 3-4-4 兩班一上及二上數學紙筆評量之平均數與標準差...53 表 3-5-1 各種原案資料編碼的意義...56 表 4-1-1 數學日記討論內容摘錄及分析（一）...79 表 4-1-2 數學日記討論內容摘錄及分析（二）...82 表 4-1-3 數學日記討論內容摘錄及分析（三）...84 表 4-1-4 兩班數學學習態度量表之表現...87 表 4-1-5 兩班一上期末紙筆測驗之表現...88 表 4-1-6 兩班二上期中紙筆測驗之表現...89 表 4-1-7 兩班二上期末紙筆測驗之表現...89 表 4-1-8 從二上期末紙筆測驗分析兩班通過率...90 表 4-3-1 二上數學寫作活動學生問卷：第一題...102 表 4-3-2 二上數學寫作活動學生問卷：第二題...103 表 4-3-3 二上數學寫作活動學生問卷：第三題...104
表 4-3-4 二上數學寫作活動學生問卷：第四題...106 表 4-3-5 二上數學寫作活動家長問卷：第一題...107 表 4-3-6 二上數學寫作活動家長問卷：第二題...108 表 4-3-7 二上數學寫作活動家長問卷：第三題...109 表 4-3-8 二上數學寫作活動家長問卷：第四題...110 表 4-3-9 二上數學寫作活動家長問卷：第五題...111 表 4-3-10 二上數學寫作活動家長問卷：第六題...112 表 4-3-11 二上數學寫作活動家長問卷：第七題...113
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圖 2-3-1 鄔瑞香的數學教育建構取向教學模式...27 圖 3-1-1 研究流程圖...31 圖 4-1-1 數學日記內容（一）-S5...62 圖 4-1-2 數學日記內容（一）-S24...62 圖 4-1-3 數學日記內容（二）-S16...63 圖 4-1-4 數學日記內容（二）-S15...64 圖 4-1-5 數學日記內容（二）-S07...64 圖 4-1-6 數學日記內容（三）-S08...65 圖 4-1-7 數學日記內容（三）-S04...66 圖 4-1-8 數學日記內容（三）-S21...66 圖 4-1-9 數學日記內容（四）-S04...68 圖 4-1-10 數學日記內容（四）-S05...68 圖 4-1-11 數學日記內容（五）-S33...69 圖 4-1-12 數學日記內容（五）-S01...69 圖 4-1-13 數學日記內容（五）-S07...70 圖 4-1-14 數學日記內容（六）-S21...71 圖 4-1-15 數學日記內容（六）-S07...72 圖 4-1-16 數學日記內容（七）-S07...73 圖 4-1-17 數學日記內容（七）-S26...73 圖 4-1-18 數學日記內容（七）-S27...73 圖 4-1-19 數學日記內容（八）-S29...75圖 4-1-20 數學日記內容（八）-S21...75 圖 4-2-1 親師生三者合作互動的數學日記...95
第一章
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緒論
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緒論
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第一節 研究背景與動機
「老師，我最不喜歡的是數學，因為好難喔！」 「老師，實施建構數學之後我都不知道要怎樣教孩子數學。」 「老師，完成老師規定的數學作業後，孩子就不會主動去算數學。」 「老師，我的孩子任何學科都不錯，但數學就比較差了。」 這是研究者在教學將近七年以來，每年都可聽到學生和家長對於 數學的觀感，也常從同事的口中驗證這項數學症候群實在是為數不 少。楊淑芬（1992）提到：「數學課程在中小學裡成為最不受歡迎、 最枯燥乏味、最沒有成就感的科目。」 『數學』真的是注定要如此令人難以捉摸嗎？是否可以將數學 的”可怕”變成”可愛”呢？所有的數學老師都想要培養學生不再 懼怕數學，進而喜歡數學的觀念，讓學生能隨時適應一波又一波的教 育改革，確實達成當今數學教育的目標。 92 年教育部公布的九年一貫課程數學領域其主要內涵：包含數、 形、量基本概念之認知、具運算能力、組織能力，並能應用於日常生 活中，了解推理、解題思考過程，以及與他人溝通數學內涵的能力， 並能做與其他學習領域適當題材相關之連結。提升學童學習數學的興 趣，引導學生主動建構出數學知識，將數學學習與生活結合，進而獲溝通、討論、講道理和批判事物的精神」不僅是八十二年國小數學課 程標準總目標之一，也是九年一貫課程綱要的數學領域的課程目標之 一，此外，也明白訂出綱要「發展兒童以數學作為明確表達、理性溝 通工具的能力為目標」（教育部數學科研究小組，1999。除了強調出 數學溝通能力的重要性之外，也呼應了多元智慧理論，因人類的智慧 是多元的，包含音樂、語文、數學邏輯、空間、肢體運用、內省、應 用和人際等八種智慧（Gardner，1999）。所以教學與評量也應多元化， 才能使學生適性發展並有效測出學生的真實能力。 雖然國小低年級學童對語文詞彙之認識有限，但對國小低年級學 童數學溝通能力之培養卻是刻不容緩的。因為有學者觀察分析出，小 學一年級的學生在數學課所表現出來的溝通能力有傾聽、爭取發言 權、說明解題想法、理解監控、提問、澄清、補充、質疑、反駁（游 麗卿，1999）。如果能妥善運用教學策略營造教室溝通文化，低年級 學童的數學學習層面應該是可以更深更廣的。 從數學教育改革來看，當今數學課程主張數學學習是學童建構數 學知識的過程，尤其是學生在社會情境的脈絡之探索過程的參與和瞭 解，這種過程是在數學教學過程中師生互動的對話中產生，它是一種 連續的、動態的過程（方仁敏，2003）。但實際在教學評量方面，往 往無法脫離傳統的教學評量，只能了解學生粗淺學習狀況，無法廣泛 而深入地蒐集學生整體的學習軌跡，更無法反映每位學生真實的學 習。唯有了解學生真實的學習，掌握學生學習過程的資料，教學素材 才能更符合學生需要，也有助於教學效益的評估，應是教育改革成功 的關鍵。
評量的目的在於瞭解及記錄學生個別的學習差異狀況，而儘量不 是用來做比較學生之間的成績差異（郭喻心，2003）。評量方式應隨 教育改革及社會變遷而有所改進，在強調多元評量的聲浪中該如何規 劃適切的評量模式，應是教學者著重的課題。然而，以紙筆測驗方式 為主的評量方式，是無法看出學生的學習歷程和成長進步，只能呈現 片斷的學習成果（王文中、呂金燮、吳毓瑩、張郁雯、張淑慧，1999）。 所以要改進傳統評量的缺失，必須以能完整紀錄學生學習過程與進步 情況的評量為要。 檔案評量可以結合教學與評量於一身，使教學更為完整，教師可 以因此改善自己的教學品質，學生也可以提升自己的學習成就（游榮 祥，2001）。學習檔案為教育理想中的因材施教及個別教學提供了一 個可行的途徑。 許多研究指出透過札記反省、寫作活動或數學日記，是製造機會 讓學生進行反思、分析及描述的活動，有助於數學溝通及思考能力培 養的一種重要方法（鄔瑞香，1996；劉祥通、周立勳，民 1997）。以 檔案評量客觀的評量出學生的真實數學能力，並藉由此檔案評量過程 提升學生的數學學習興趣與數學能力，能將教學與評量融為一體，應 是教學者所期盼的。我們相信教師越能看到學生的內心，掌握越多有 關學生的學習資料，則教學的材料越能符合學生的需要，越能做好教 室中的教學決策（林碧珍，2001）。 綜合以上之研究動機，本研究以研究者的班級實施檔案評量，以 行動研究法探討寫作活動對國小低年級數學領域教學之影響。
第二節 研究目的
根據上述之研究動機，本研究之目的在探討數學寫作活動對於國 小低年級數學教學之影響，並以行動研究法探討班級實施數學檔案評 量所面臨的種種得失與利弊，希望經過反省調整能發展出最佳的教學 策略。具體而言，本研究的目的如下： 一、 探究寫作活動對學生數學學習成效與學習態度的影響。 二、 探究教師在進行行動研究中的成長。 三、 瞭解學生與家長對實施數學寫作的看法。第三節 研究問題
基於上述研究動機與目的，本研究選定以行動研究法，探討檔案 評量在數學領域教學中的實施歷程。探討以數學寫作及數學日記為檔 案評量內容，對學生數學學習的影響以及瞭解學生之學習歷程；瞭解 學生與家長對數學寫作活動的看法，省視教師實施數學領域檔案評量 的策略。將研究之待答問題分述如下： 一、實施數學檔案評量時，學生於數學寫作中呈現哪些內容？ 二、學生於數學寫作討論活動時，呈現哪些溝通能力？ 三、實施檔案評量對學生數學學習成就與學習態度有何影響？ 四、教師在進行行動研究中的成長與收穫為何？ 五、學生與家長對實施寫作活動看法與態度為何？第四節 名詞釋義
在本節，針對本研究的重要名詞加以界定，以使本研究的內容更 加明確。 壹 壹 壹 壹、、、、 檔案評量檔案評量檔案評量檔案評量 本研究是在呈現學生學習數學的完整歷程以及教師對於數學教 學與學生學習的全面反思與瞭解，故將此評量稱為檔案評量。檔案評 量可記錄學生的學習成長過程，將學生之學習過程每一項作品皆可放 入檔案中，教師依據學生數學檔案之呈現調整教學及做補救教學（引 自方仁敏，民 92）；藉由檔案評量可較清楚觀察出學生的個別差異和 多元想法。 貳 貳 貳 貳、、、、 寫作活動寫作活動寫作活動寫作活動 本研究在實施數學檔案評量的主要內容是以「數學日記」進行數 學寫作活動；為了讓學生和家長較能清楚掌握檔案評量之內容，故在 本研究中將所有的數學寫作題材以「數學日記」為名，不再細分數學 寫作之所有類型。 數學寫作活動的方式通常分為一般性的，以及特定性的兩類，一 般性的數學寫作方式包括數學札記寫作、自由寫作、數學解題記錄等 等；而特定的數學寫作方式則包括擬題、編寫數學故事、焦點寫作、 配合解題的標題寫作等等（劉祥通、周立勳，1997）。 本研究的「數學寫作」是依據本班級教學活動設計的，目的在以 數學寫作活動幫助學生回顧及統整數學概念，或延伸教學活動。數學 寫作與數學習作之不同在數學寫作活動是屬於班級性的，故命題更生（3）數學意義的解釋；（4）回顧上課內容；（5）上課的心得或感想。 等。其內容的形式可以是以算式、文字、圖表、數學概念、解題過程 和故事等多元開放的方式來出題。（林碧珍等，2001）。簡而言之，本 研究以上述五種形式做為數學寫作活動的檔案評量工具。 參 參 參 參、、、、 國小低年級國小低年級國小低年級國小低年級 本研究之國小低年級指研究者所擔任教學之台中縣一所智類國 小的二年級學童。 肆 肆 肆 肆、、、、 行動研究行動研究行動研究行動研究 「行動研究」顧名思義就是將「行動」和「研究」結合起來(黃 政傑，1987) ，由教育實務工作者在實際工作情境中，根據自己實務 活動上所遭遇到的實際問題進行研究，研擬解決問題的途徑策略方 法，並透過實際行動付諸實施執行，進而加以評鑑反省回饋修正，以 解決實際問題。行動研究重視實務問題，但是，行動研究不只注意實 務問題的解決，也不只重視行動能力的培養，同時更重視批判反省思 考能力的培養，以增進實務工作者的實踐智慧，企圖建立實務的理論 與理論的實踐，努力縮短實務與理論之間的差距，減少行動與研究之 間的差異(蔡清田, 2000)。 本研究即是以行動研究方法來探討數學寫作活動對國小二年級 數學教學之影響。
第五節 研究範圍與限制
壹 壹 壹 壹、、、、 研究範圍研究範圍研究範圍研究範圍 一、 本研究採行動研究法，探討數學寫作活動對學生數學學習的影 響，並輔以對照班級進行學習態度與學習成就的比較。 二、 研究對象為研究者任教國小二年級的班級學生，對照班級則選 取本校二年級之其中一班，此班一年級的數學成就表現與研究 班級相當，且該班老師與研究者能隨時配合。 對照班老師（B老師）教學態度認真，頗獲家長及學校好評；在 數學教學態度方面與研究者並無明顯不同。除了全學年相同版 本的教學內容與統一的平時測驗卷外，對照班無額外相關數學 寫作的活動或接觸；而研究班則額外實施數學寫作活動。 而研究班與對照班學生之能力在國小新生入學時，也採隨機式 的常態編班，兩班家長的社經地位與職業背景也相當，無明顯 差異。 三、 主要研究教材為翰林版第三冊全部九個單元內容。 四、 本行動研究正式研究時間從93年9月至94年1月止，共半學期。 在此正式研究前，在一上與一下已分別進行二個時期之研究， 正式研究方向也依此兩個時期之研究結果進行修正後實施。貳 貳 貳 貳、、、、 研究限制研究限制研究限制研究限制 一、研究工具方面 本研究的主題為「數學寫作融入國小二年級數學教學之研究」， 屬於初步探究性研究，故與傳統教學有所不同，研究者必須在教學上 做較大幅度的修正及自省，屬於探討「老師」和「學生」數學寫作融 入國小數學教學實行的歷程；為求研究之客觀，採用多元資料蒐集的 方式，例如教室觀察、訪談、省思札記、各種文件記錄，盡可能多方 蒐集資料，加以比較分析，以獲得較客觀之看法。並且隨時徵詢他人 不同的觀點，例如：指導教授，研究者任教學校之同事，協助對蒐集 來的之資料進行解讀、分析以減少研究者主觀的價值觀，並且對於研 究工具的設計與評量提出修正意見；研究的範圍受限於可觀察的教學 行為與可詮釋的語意行為中。 二、研究樣本方面 由於本研究採取行動研究的方式，又本研究是針對研究者任教之 學生的數學課程而進行的寫作活動，研究成果未必能推論及本校其它 課程或它校的情境。 三、研究結果應用方面 由於本研究是以研究者已任教一年的班級（台中縣某國小二年某 班），學生之學習過程、學習效果和反應為主要探究對象，因此研究 成果的分析、呈現，以盡量呈現真實過程、意見為主，而不以歸納出 通則為目的。在本質上屬於質的研究，而檔案評量為一持續不斷的活
動，研究階段的界定、研究結果與發現之建構，均深受研究者的信念、
經驗與研究情境影響；研究者與教學者為同一人，且僅於一個班級實
施此行動研究，無法以大量樣本來進行研究，因此本研究無法建立一
第二章
第二章
第二章
第二章 文獻探討
文獻探討
文獻探討
文獻探討
本章將針對與本研究有關的文獻，深入分析探討。全章共分為三 節進行探討：第一節為行動研究；第二節為檔案評量；第三節為數學 寫作。分述如下：
第一節 行動研究
壹 壹 壹 壹、、、、行動研究的起源行動研究的起源行動研究的起源行動研究的起源 「行動研究」起源於美國，是由John Collier 在1945 年所創用， 他擔任美國聯邦政府印地安人事務部門主管時，鼓勵工作同仁採取行 動研究與局外人士共同合作，以改善美國印地安原住民與非原住民之 間的關係。「行動研究」一詞也可追溯到1947年美國心理學家Kurt Lewin 有關「行動訓練研究」（ action- training- research） 協 助社區工作者， 以科學方法研究問題並改進自己的決定及行動，其 行動研究乃是透過「實地研究」，「將科學研究者與實際工作者之智 慧與能力結合在合作事業上」。其後Corey 開始利用行動研究，以民 主方式幫助教師團體改變學校教育，以期引導、改正與評鑑其決定及 行動的過程（引自蔡清田，2000）。 貳 貳 貳 貳、、、、行動研究的意義行動研究的意義行動研究的意義行動研究的意義 所謂的行動研究是指社會情境的研究（夏林清等譯，1997），也 就是由情境的參與者（如教師） 針對情境中的問題進行研究。歐用 生（1994）認為行動研究是研究者參與真實事件的運作過程，有系統 的蒐集資料，分析問題，提出改革方案，加以實施後，並仔細的檢驗 改革的影響。所以為了解決實際問題，使研究者和實際工作者的角色 合一，進行此時此地問題的研究即被稱為「行動研究」（林素卿、林永禎，1999）。「行動研究」顧名思義就是將「行動」和「研究」結 合起來(黃政傑，1985) ，由教育實務工作者在實際工作情境中，根 據自己實務活動上所遭遇到的實際問題進行研究，研擬解決問題的途 徑策略方法，並透過實際行動付諸實施執行，進而加以評鑑反省回饋 修正，以解決實際問題。行動研究重視實務問題，但是，行動研究不 只注意實務問題的解決，也不只重視行動能力的培養，同時更重視 批判反省思考能力的培養，以增進實務工作者的實踐智慧，企圖建立 實務的理論與理論的實踐，努力縮短實務與理論之間的差距，減少行 動與研究之間的差異(蔡清田，2000)。近年來，有關行動研究已明顯 地增加，行動研究已被視為「在職教師」專業成長之一種方式，也是 一種「重組學校教學結構」之工具。 參 參 參 參、、、、關於教師的行動研究關於教師的行動研究關於教師的行動研究關於教師的行動研究 行動研究被普遍用於教學實務研究；教師為改善教學時所面臨之 問題，為增進自我教學專業成長，行動研究儼然是解決教師教學問題 及成就專業成長的方法。 （一）教育行動研究的功能包括(黃政傑，1985)： 1.解決教育實際問題：協助解決特定之教育實際問題，例如：教室、 學校或學區的實務問題。 2.促進教師專業成長：促進教師在職進修教育，提升其教育和研究有 關的知識、技能、方法、態度、並可增進其對自我之認識。 3.促進教育改革：促成教學的革新，由教學策略的試驗，並形成真正 的教育變革。 4.結合理論與實務：改進學校教育實務工作人員和教育學術研究人員 彼此之溝通，亦即破除實際與理論間的界限。 5.累積教育智慧：由教室及學校教育問題的研究，進而累積教育理論 與實務的知識。
由上述可知，教育行動研究的功能，包括提高教育行政效率與學 校管理效能、增進教師從事教學革新之能力與鼓勵教育實務工作者進 行課程行動研究。身為教學者可以利用行動研究解決教學實務問題， 促使教師專業成長。如何發揮行動研究之功能？教師應具備哪些能 力？是教學者進行教學行動研究前需事先研討準備的。 （二）教師進行行動研究需具備之能力： Cross（1995）提出的教師設計個人理論課程之架構，是用以重 組信念、知識、價值、假說，以引導課程之決定、選擇和實行，他探 究教師能力包括： 1.在課程架構、知識體系、教室實務三者間具有整合觀念。 2.能分析自己所認為之專業實務及理論。 3.審查他們自己知識及清晰描述課程實務之能力。 4.闡釋如何不由自主地在整個活動中默默地使用知識、技巧、信念、 價值。 5.瞭解自己是課程設計者和知識建立者。 綜而觀之，行動研究其目的是改善教師在教學環境中所引發之問 題，可依據個人興趣和能力，以參考文獻模式施行；行動研究是在自 由開放下進行觀察與改善其教學，且具有相當彈性，可供研究者自由 發揮，在深入情境中多觀察、多記錄、多比較、多反省，將是進行「行 動研究」之較理想態度。 （三）參與行動研究的教師之特質 Elliott（1991）收集和分析進一步資料探討教師合宜策略和提 高自我反省能力後之效果，歸納出下列結論：
1.當教師愈能將自我統整角色與教室內專業角色分開時，他愈能容忍 減少自尊及伴隨而來的自我反思與督促。 2.在學校中有關行政與非兼職間，倘愈少涉及有關金錢及地位等酬報 時，教師將愈能容忍在教室實務中暫時失去自尊。 3.教師愈覺得自己像行動研究者，愈能提高容忍喪失自尊的能力。 4.教師愈將「教室觀查員」視如研究者而非評鑑者時，愈能顯現喪失 自尊之容忍力。 5.愈有管道了解其他教師教室問題的老師，愈能顯現容忍受損之能 力。 6.愈能容忍損及自尊的老師，愈能開放地接受學生回饋、觀查者之回 饋，也愈願意提供其他老師機會了解他們的教室問題。 7.愈能開放地接受學生回饋的老師，愈能提高教室實務的反思及自我 督促能力。 8.愈能開放地觀察接受自己和其他教師回饋的老師，愈能提高教室實 務的反思及自我督促能力。 9.愈有教室實務的自我反思與督促能力之老師，愈能體驗，身為教育 者對學生與對社會所負兩方面之責任；如何學及學什麼之間的衝 突，也愈像是有關基本的改進。 上述結論，在在顯示：行動研究是在教學者虛心討教、用心反省 和耐心觀察之下，才可能收到功效。而進行行動研究前，教學者應該 及早做好自我心理建設，才能有效執行教學及研究，才能成功解決可 能會遇到的種種研究困境。 肆 肆 肆 肆、、、、行動研究的重要程序行動研究的重要程序行動研究的重要程序行動研究的重要程序 行動研究歷程更是一個繼續不斷反省的循環，本研究進行時，以 行動研究的五個步驟「計畫－行動－觀察－反省－修正」不斷的循 環，修正教學設計與改進教學成效。Altrichter 等人（1993） 提出
行動研究主要分為四個基本階段，尋得起始點、釐清情境、發展行動 策略並付諸行動、公開知識。 綜合各家觀點，歸納教育行動研究的過程，包括關注問題領域焦 點、規劃行動方案、尋求合作伙伴、實施行動方案、進行反省評鑑等。 其重要歷程說明如下： （一）教育行動研究的歷程一：陳述所關注的問題。教育實務工作者 在行動研究過程當中，必須陳述其所關注的問題領域與主要焦 點所在。 （二）教育行動研究的歷程二：研擬可能解決上述問題的可能行動方 案。擬定發展計劃，以因應所遭遇的難題，研擬可能解決問題 的可能行動方案，行動研究方案的規劃，可以釐清實施行動程 序的先後順序，確保在最後時間底線之內完成行動。 （三）教育行動研究的歷程三：尋求可能的合作伙伴。可以向學生、 家長、學校同事或指導教授徵詢意見，或向可以信賴而且願意 支持的人尋求協助，請他們從批判觀點討論所提出的解決問題 的行動方案之可行性，並協同研擬可行的解決問題行動方案。 （四）教育行動研究的主要歷程四：採取行動實施方案採取具體實際 行動。教育行動研究的第四個主要歷程是採取實踐行動，以處 理所遭遇的問題，並經由仔細的觀察與蒐集資料。 （五）教育行動研究的歷程五：評鑑與回饋。教育行動研究的第五個 主要歷程是進行評鑑與批判反省，協助實務工作者本身理解所 規劃行動之影響與效能。如果未能順利解決問題，則必須以新 循環，重複上述步驟，力求問題的解決。 而本行動研究之研究歷程也以上述五研究歷程為依歸，規劃行動 研究之流程與時程。
五 五 五 五、、、、行動研究的限制行動研究的限制行動研究的限制行動研究的限制 行動研究本身也有許多其它的限制在。教育實務工作者進行教育 行動研究，存在一些可能的限制，例如實務的限制性、時間的限制性、 類推的限制性與資料的限制性等。就行動研究的缺點而言，包括對其 他實務工作情境成員影響有限，更何況實務工作者不易改變他們認為 有價值的教育觀念，而且實務工作者不完全分配時間或資源去從事行 動研究，因此實際影響可能有限（鄭志成，2001）。 行動研究是屬於重質勝於重量的研究，目的在改善教學實務問 題，雖然無法推廣到每個班級、個體，但所作的研究對於教學的改善 應是最能符合個別班級需求的，在重視學生個別差異的當下，若能有 適合班級本位的教學特色發展，對學生學習與教師成長應是另一種刺 激。
第二節 檔案評量
壹壹壹壹、、、、評量的意義與類型評量的意義與類型評量的意義與類型 評量的意義與類型 評量在字面上具有考察、檢核、評斷、測量等含意，長期來總被 視為教學活動的一環，因評量者的教育理念與認知的不同，使用的方 式與目的常呈現出極大差異。「評量」的真實意涵與目的為何呢？學 者艾斯納認為評量是一種價值判斷的過程，同時包含教和學的活動， 其目的在教學過程中提供各種必要的「回饋」和「引導」，一方面對 教學實施檢討改進，另一方面設法突破學習上的障礙，以提高其成就 水準（黃光男，1996）。 而國內學者何英奇（1990）則對評量做了以下的定義：所謂評量 是依據某項標準，透過測量與非測量等方法，將所蒐集的資料加以綜 合統整，進行價值判斷的歷程。評量其本質是目標與結果的比較；評 量的目的是改進和控制（張靜嚳，1997）。由學生學習的成果與教學 的目標做比較，可知教學的成效，依其成效表現能做為教師修正教 學，學生改進學習模式的依據。 評量就實施時機而言，可分為診斷性評量、形成性評量及總結性 評量。而評量的實施的方式除了常用的傳統性紙筆測驗外，近年來為 導引符合教育理念的教學，許多的新式評量也隨之而生；新式的評量 方法常見的有真實評量、實作評量、檔案評量、動態評量等等， 通 稱為變通性評量（莊明貞，1995），一般也稱為另類評量。在今日常 被使用的多元教學評量，即包含了各種變通性評量以及傳統性紙筆評 量等多元面向的評量方式，使得評量的時機涵蓋了整個教學的過程， 評量的方式也更多元化。 傳統成績考查多為量的評量，而這些評量只能對學生的學習提供 一個大概的了解，而且這種量的評量必須是信度和效度都要很好的測 驗題目，但這種量的評量缺少了質的訊息，例如：學生到底懂了些什麼，以及不懂的是什麼（張美玉，2003）。除了分數以外，教師應藉 由評量了解學生需要何種協助，哪些概念是學生需再加強的，還有哪 些教學策略可以幫助學生的學習。
評量應該是連續的、能說明學生知道什麼和能做什麼、使用真 實的情境背景脈絡、可與學生或他人溝通所重視的價值、描述所完成 作品的過程、並能與教學相融合（Arter & Spandel, 1992）。與真實 生活情境相呼應的數學評量應更可以清楚呈現學生的數學學習成 效，教師對於評量之取材應該更生活化，把學科知識的學習與學生的 經驗聯結再一起，較能增添評量之價值。 貳 貳 貳 貳、、、、檔案評量檔案評量檔案評量檔案評量 近年來盛行的學習歷程檔案評量，就是基於動態評量的理念。例 如在寫作或美勞課裡，教師要求學生保留整個學期內重要的作品、作 業、考試結果、教師所給的回饋和評分、學生的心得與感想等。將這 些東西放在自己的卷宗內，教師詳細分析這整個卷宗，藉以瞭解學生 的改變狀況，以及目前的程度。當然在實行上，並不可能也沒必要保 留所有的資料，而是針對幾件事先規劃好的東西加以保留，如課前、 期初、期中、期末各保留一些重要的作品、考試結果、教師的回饋、 學生對自己改變的看法等。這種方式不僅可以讓教師清楚掌握學生的 狀況，也可以讓學生瞭解自我，以及應該可以達到的境界（王文中、 呂金燮、吳毓瑩、張郁雯、張淑慧，1999）。 以下就檔案評量定義、特色、實施限制與實施困難處加以整理： 一、檔案評量的定義 檔案評量又稱卷宗評量、個人作品選集評量。它係指教師指導學 生有系統的收集其作品，並置於資料夾內，然後教師根據資料夾內的 作品予以評量，以瞭解學生之學習過程及結果（吳清山、林天佑， 1997a）。
檔案評量必須定義為教師了解學生理解的一種過程，評量也必須 廣泛而深入地蒐集學生整體性的學習軌跡，確實反映出每位學生的學 習。許多研究指出透過札記反省、寫作活動或數學日記，是製造機會 讓學生進行反思、分析、及描述的活動，有助於數學溝通及反思能力 培養的一種重要方法（鄔瑞香，1996；劉祥通&周立勳，1997；陳美 玉，1998； Huggins & Maiste，1999；Taylor，1997）數學教學應 是以師生雙向互動溝通為主要方式，每一個班級學生甚至班級裡的每 一位學生他的認知與理解力都有所差異，所以教師應提供學生反思與 表達的機會，而教師本身應該也要了解每位學生的學習狀況及程度， 以隨時做補救教學。然而在課堂上發表的效果雖好，但時間不足，所 以利用數學學習檔案呈現學習過程應是最好的方式。 學習檔案評量是有目的的收集有關學生學習表現的一些訊息，包 括一次次的考試、作業、筆記、作品等，依學生的方式或全班共同的 想法，放進個人學習檔案夾裡，並加入學生自評、老師評語、同學互 評、家長評語等，以展現個人學習的歷程及意義。從這些訊息中，教 師可以知道學生在學習的過程中所付出的努力、進步情形和達成學習 目標的程度（何縕琪，1997；李坤崇，1999）。 二、檔案評量的類型與特色 檔 案 是 蒐 集 學 生 的 作 品 用 以 呈 現 其 學 習 成 就 （ Stiggins ， 1994）。檔案評量除了呈現學生的學習成就外，亦可以彰顯學生在時 間中進步改善的情形（Airasian，1994）。學生檔案可以分為展示檔 案、文件檔案、歷程檔案、結果檔案、評量檔案等五種類型 (方仁敏， 2003) 。 檔案評量可以提供學生完整的學習歷程，而且是顯示學生會些 什麼而非不會什麼；它也是用來與家長溝通孩子學習的最好方式，在 檔案形成的過程中也融入了教師與學生的溝通 (林碧珍，2001) 。利
用檔案評量來增強學童對於學習數學之動力，題型可生活化趣味化以 增強學童之信心與解題原動力。 三、實施檔案評量應注意的事項 要如何發揮檔案評量的目的必須要注意到其限制： 1.學習檔案收集時，必需注意設計的目標、用途要明確分明，只有目 的相符合的資料才能納入（Collins，1992）。 2.收集學習歷程檔案一開始就要知道其收集的目標和標準。 3.而資料的選擇標準及評量方式和評分標準必需是與學生一起討論 出來的，且在實施學習歷程檔案評量時，最好與教學活動結合（張 麗麗，2000）。 但對於國小低年級學生來說，要與其討論出評分標準，實在是一 項難題。低年級學生的自評能力其可信度其實不高，學生大多只能針 對表面現象做評斷。讓學生參與評分標準討論原是一項美意，但有可 能讓評分標準不可信，所以檔案評量之評分標準應由教師評估訂定。 四、實施檔案評量的困難處 教師實施檔案評量會遭遇或多或少的困境，若能事先預知，就能 及早做好因應措施，讓阻礙減到最低。實施學習檔案評量的限制有（吳 清山、林天佑，1997a；Collins，1992）： 1.時間：費時。在實施上和計分上所須的時間比較多。 2.經費和設備：花費比紙筆測驗多，有時須購置器材、儀器，在空間 的需求和器材的保管維護上也較有問題。 3.學生：學生的個別差異大，評分表設計不易，而學生的誠實度也是 一大問題。 4.老師：教師要投入較多時間在評量技術、執行、運用上能否為教師 接受。
因此，檔案評量在教學上有不可小覷的重要性，但也有其實施困 難之處，需要教學者事先的規劃設計，投入大量時間、心血的準備， 更要有不厭其煩的態度，追根究柢的歸納分析研究精神，在環境與 人、事充分配合下，定能將檔案評量的功效發揮到最大。 五、檔案評量在國小數學科之相關質性研究 檔案評量實施於國小數學科評量之行動研究並不多；研究者整理 歸納兩則近年對於國小數學科之檔案評量研究文獻，以資研究者進行 此研究之參考。以下兩則數學檔案評量之研究均是以國小中年級學生 為對象，進行數學寫作活動之質性研究；而本研究之研究對象則是國 小低年級學生，其研究方向可提供本研究之參考。 1.柯政毅（2001）以質的研究方法探討在實施一學期以數學日記為歷 程檔案評量內容的教學下，六位四年級兒童數學溝通能力的表現情 形。其研究發現簡列如下： （1）部份數學能力低之兒童無法說明解題想法及思考歷程，也較無 法澄清他人所提出的問題。 （2）數學能力較好的兒童能為自己的想法及作法進行辯護，也有質 疑他人想法或作法的溝通能力。 （3）在課堂中，專心聆聽的程度，會影響兒童在數學溝通能力的表 現。 2.方仁敏（2003）以行動研究法探討歷程檔案評量在國小數學領域教 學中的實踐，以一班國小三年級為對象進行一學期之研究。其研 究結果為：歷程檔案評量真實呈現學生的學習歷程，有助於學生 數學溝通能力的進步，呈現學生多元化的想法，同時對學生數學 學習行為亦有顯著的影響。 由以上兩則研究結果發現檔案評量對於中年級學生的數學溝通
能力是有所正面效果的，對於低年級是否也能有所成效，是值得研究 的一個方向。而游麗卿（1999）根據研究資料分析，歸納出一年級學 生在溝通彼此解題想法的能力方面包括傾聽、爭取發言權、說明解題 想法、理解監控、提問、澄清、補充、質疑、反駁、辯護等。所以， 低年級學生的溝通能力其實是可開發的。 而本研究除了進行低年級實施寫作活動之檔案評量質性研究之 外，並輔以量的分析，以更客觀了解實施寫作活動對於低年級學生數 學學習之影響。而林碧珍（2001）提出歷程檔案評量用在學生部份， 能顯示出學生的瞭解、解題過程和學習態度的進步和成長情況；可以 提供學生完整的學習歷程，而且是顯示學生會些什麼而非是不會什 麼；而且是用來與家長溝通學習的最好方式，在檔案形成的過程中也 融入了教師與學生的溝通。所以本研究乃以寫作活動進行數學教學之 檔案評量工具，融入二年級數學教學中，利用寫作活動呈現學生完整 的數學學習歷程，瞭解學生學習態度的進步和成長情況。
第三節 數學寫作
「數學寫作」在 1989 年即被美國數學教師協會（NCTM）建議納 入數學教學中；他們認為把數學日記納入數學科的教學當中，可以使 學生藉由數學觀念的寫作來幫助他們釐清自己的想法，加深他們既有 的觀念。凡是促進學習者解釋、省思、回顧、組織或是連結數學的書 寫與記錄活動，都可稱之為「數學寫作活動」（劉祥通、周立勳，1997）。 壹 壹 壹 壹、、、、數學寫作的功能數學寫作的功能數學寫作的功能數學寫作的功能 國內外學者對於數學寫作大多抱持肯定的態度，認為數學寫作在 數學學習方面有正面的影響。茲綜合相關文獻，將數學寫作功能歸納 如下： 一、寫作活動有助於學生數學能力之培養 林文生、鄔瑞香（民 88）提出數學寫作可以培養孩子細心觀察 的能力，學生會仔細聽同學的發表及欣賞同學各種不同的解題方法； 而且整理、歸納、分析事理、批判思考等高層次的能力。數學寫作可 以是學習者的一種工具，同時也是促進思考的工具，它也被證實可以 提升孩子的數學能力，降低孩子數學學習焦慮的有效方法（Norwood ＆ Carter，1994）。數學學習需要思考能力的輔助，而數學寫作正好 可以用來培養學生的數學能力。 二、數學寫作加強學生數學學習與反思國外學者Borasi & Rose（1989）認為學生在寫數學寫作時，經 由個人文字或圖解的陳述，再次組織、複習所學課程，因此加深了印 象； 數學學習日誌的寫作對於未有數學寫作經驗的學生而言，剛開 始的執行是困難的，但經由教師不斷的引導回饋下，多數學生漸能藉 著日誌寫作檢視個人的思考歷程，反思及修正自己的想法（周立勳、 劉祥通，民86；薛麗卿，民88；Nahrange & Peterson, 1986）。
三、數學寫作有助於教師進行教學診斷
藉由閱讀學生的數學日誌，老師從文字題的解題或其他批判性的 思考訓練中，來評估學生的認知學習能力，診斷學生的學習狀況，將 有助於提供老師評估或評量學生如何學習和思考數學（Borasi & Rose, 1989; Clarke, etal., 1993;Nahrange & Peterson, 1986）。而學生 的寫作也可提供教師省思個人教學內容，以評估是否進行補救教學或 是個別的協助（Miller, 1991）。 四、數學寫作是良好的溝通工具 對於教師，數學日記除了可以讓教師掌握學生的概念學習情況， 以做為教師修正教學方法的依據。另外，數學日記也可以讓家長更了 解孩子的學習狀況（林碧珍，民 89）。所以，數學寫作也是良好的溝 通工具。藉由批閱學生的數學日記，教師可以診斷學生個別的學習狀 況，回應學生的問題，開展師生間的個別對話及溝通，將有助於老師 評估個人的學習或評量。因此數學日誌在學生學習、教師教學與師生 互動上皆有所助益。 貳 貳 貳 貳、、、、數學寫作之形式數學寫作之形式數學寫作之形式數學寫作之形式 國內外學者將數學寫作區分成多種形式，依所欲達成之目的而有 所不同。以下就分別列舉學者所採用之數學寫作形式： 一、 Mclntosh（1991）舉出應用於數學班級教學技巧的寫作形式有： 札記、日誌、闡述性寫作、創造性寫作。 二、 Wilde（1991）提出數學寫作的內容可以包含： （1）寫下所學或所做的內容：如果學生一開始不知道要寫些什麼， 教師可鼓勵他們畫下所學的內容，再寫下說明。 （2）文字題：學生結合個人生活經驗轉變為數學語言。 （3）程序題：即透過推論、判斷、嘗試的方法去洞察問題的答案。
三、 鄔瑞香（1994）請學生上完課後，把上課情形紀錄下來，即為 「數學日記」。 四、 周立勳、劉祥通（1998）認為數學寫作活動的方式通常分為一 般性的、特定性的兩類。一般性的數學寫作方式包括數學札記寫 作、自由寫作、數學解題記錄等等；而特定的數學寫作方式則包 括擬題、編寫數學故事、焦點寫作、配合解題的標題寫作等等。 五、 林碧珍（2000）將數學日記內容分為（1）解題活動；（2）擬題 活動；（3）數學意義的解釋；（4）回顧上課內容；（5）上課的心 得或感想。其內容的形式可以是以算式、文字、圖表、數學概念、 解題過程和故事等多元開放的方式來出題。 而本研究因對象為低年級學生，所以採鄔瑞香（1994）及林碧珍 （2000）之數學日記內容分類，將數學寫作分為解題活動、擬題活動、 數學意義的解釋、回顧上課內容及上課的心得或感想五種形式。即採 取開放與封閉兼具之數學寫作形式設計，因考慮低年級學童之語文表 達能力，又顧及充分發揮數學寫作之功能，所以數學日記設計採開放 與封閉兼具形式，。 數學寫作功能被多位學者所認同，如何利用數學寫作活動，以發 揮其功能，研究者參考陳怡靖（2002）簡要歸納成下表： 表 2-3-1 數學寫作之實施方式與功能 學者 方式 功能 NCTM(1980) 老師隨時要求學生寫出 問題。 對學生解題過程的自我 洞察有助益。 Johnson(1983) 學生把不懂的題目敘述 重抄一遍。 使學生找到文句中的關 鍵字，並理解字詞、文字 間的關係。
Nahrgang & Petersen (1986) 寫數學寫作中的數學日 誌 1. 可以讓學習者用自己 的經驗去收集原本不 了解的數學概念。 2. 提供師生對話的特殊 管道，老師可以立即
學者 方式 功能 知道學生的迷失概念 與困惑，以進行進一 步教學。 學生在學數學時能寫出 自己的想法。 釐清學生的思考。 學生自己設計問題並寫 下來。 使學生學到從另一個面 向看問題。 Price(1989) 學習者完成數學寫作作 品。 對 往 後 數 學 學 習 有 幫 助，也可讓數學概念發展 有困難的同學參考與學 習。 Miller（1991） 用寫作學習數學。 可以使不敢問問題的學 生，得以用書面方式把問 題記下來。讓老師明瞭學 生問題所在，可此溝通方 式，幫助老師教得更好。 參 參 參 參、、、、數學寫作活動注意事項數學寫作活動注意事項數學寫作活動注意事項數學寫作活動注意事項 Miller（1991）提出教師要在班級中實施有效的數學寫作活動， 必須注意以下十點： 一、決定讓學生寫多久的時間。 二、事先計畫一整節數學課的提示詞或佈題設計。 三、教師的佈題要貫穿整節課，而且要有彈性。 四、要學生與其他同學、朋友、家人用數學寫作來溝通。 五、要學生在一開始上課時寫數學寫作，以便做好上課準備，並 且 有助於與學習內容做轉換或連結。 六、要學生在結束一段課程之後寫數學寫作，以便評估它們對課程內 容的理解程度，或是了解他們對這段課程的想法、感覺。 七、老師要加入學生的數學寫作，與學生分享觀點。 八、不要讓學生有分數壓力，要讓他們知道，有效的學習需要數學寫 作的配合。 九、如果學生沒有寫，不要責備他。 十、要有耐性，剛開始學生可能寫很少，很簡短，而且沒有意義，老
師應給予多一點時間指導。 由前述十點研究者簡要歸納成以下六項：寫作活動的設計與實施 需要教學者妥善周詳的規劃、引導學生利用數學寫作與他人溝通、數 學寫作的運用時機可於課程開始或結束實施、師生一起參與數學寫作 討論分享、不要讓學生對數學寫作產生反感、教師應多給予學生時間 並耐心指導。在實施數學寫作融入數學領域教學，教師一定會面臨種 種問題，參考學者意見能讓教學者減少許多挫折，並能有效執行教學 策略。 另外，劉祥通、周立勳（1997）從數學的解題活動、表徵活動、 建構知識活動與產生省思活動，闡述數學寫作的理論基礎，並提出八 項數學寫作活動的內涵，供作教師將寫作活動融入數學教學活動之參 考依據： 一、 珍視學生粗糙或自然的想法，以增進學生對數學的信心。 二、 讓學生用自己的話推敲數學觀念，以回饋教師的教學。 三、 要求學生說明自己的解題策略，以了解其迷失概念。 四、 讓學生自創解題程序與計算算則，或以發展關係性的概念。 五、 設計開放式的問題供學生組織答案。 六、 讓學生利用表徵圖以幫助解題。 七、 要求學生練習擬題，以加深對問題結構的了解。 八、 完成調查、實測或造形等具體活動後，讓學生寫下它們的心得 或省思。 本研究參考以上八項數學寫作活動內涵中的第一、二、三、五、
六、七、八項等七項，其中第四項的自創解題程序的認知層次較高， 研究過程中未出現在低年級的檔案中，因此本研究之數學日記設計依 據不包括此項內涵，故以其餘之七項為寫作內涵，並參照林碧珍 （2000）的數學日記五種形式，作為本研究數學日記之設計依據。 肆 肆 肆 肆、、、、實施實施實施實施數學寫作活動的可行模式數學寫作活動的可行模式數學寫作活動的可行模式數學寫作活動的可行模式 由 Miller（1991）所提出之實施數學寫作活動注意事項，教師 的事前規劃與教師本身佈題的素養與對學生的包容與耐心，是有效實 施數學寫作教學的必要條件。所以對於數學寫作的教學程序教學者要 擬定可行的模式，讓數學寫作教學活動更臻完善。 建構教學取向模式仍是現今國內數學教學的主流，目的在於培養 學生的思考、解題與溝通能力。鄔瑞香（1993）所提之數學教育建構 取向教學模式如圖 2-3-1： 圖 2-3-1 鄔瑞香的數學教育建構取向教學模式 為提升低年級學生的思考與溝通能力，所以本研究採此建構取向 之教學模式以作為數學日記討論活動之模式。 伍 伍 伍 伍、、、、寫作活動之相關研究寫作活動之相關研究寫作活動之相關研究寫作活動之相關研究 茲將國內進行數學寫作的相關研究文獻整理如表 2-3-2，可歸納 出以下幾點： 佈題 舊經驗 有意義 生活化 非例行題 討論 溝通 調整 初步共識 共識 兒童想法 數學規約 約定成俗 非例行題 質疑辯證 理性批判 概念澄清 容忍異見 欣賞評鑑
通能力及學生擬題、解題之研究。 （二）大部分研究結果發現寫作活動對於學生解題、思考、溝通及表 達能力有正面影響。 表 2-3-2 數學寫作相關研究 研究者 研究對象 研究時間 研究內容 研究結果 鄔瑞香 （1994） 國小四年 級學生 以「數學日記」讓學生 將自己的想法表達出 來，書寫內容以結合數 學課程中的相關數學 概念為主 對學生而言，逐漸發 展出歸納、分析及批 判 思 考 等 高 層 次 能 力；對教師而言，從 日 記 中 發 現 學 生 數 學概念的迷思 鄔瑞香 （1997） 國小一年 級學生 以「數學日記」讓學生 將自己的想法表達出 來，書寫內容以結合數 學課程中的相關數學 概念為主。例如：畫出 時鐘紀錄自己的一天 試用一段時間後，教 師 多 數 肯 定 數 學 日 記，認為有助於學生 表達能力的提升 魏宗明 （1997） 182 位 國 小五年級 學生（分 為分組寫 作、一般 寫作組、 傳統寫作 組） 以自編的「數學學習成 長手冊」供學生進行數 學日誌寫作，並對兒童 數學寫作紀錄內容進 行分析與訪談 「數學寫作」對學生 算 則 理 解 能 力 之 影 響不明顯；在解題能 力方面，分組寫作中 等 數 學 能 力 學 生 比 低 數 學 能 力 學 生 具 有正面的效果 薛麗卿 （1999） 40 位六年 級 學 生 （分為數 學 寫 作 組、傳統 教學組） 一學期 在現有數學課程中融 入「表達性寫作、報告 性寫作」及全班討論活 動 實施「數學寫作」活 動 的 學 生 在 解 題 能 力 及 數 學 態 度 上 無 顯著差異；而學生認 為「數學寫作」對數 學成績有幫助 陳鉪逸、劉好 （2000） 三、四年 級學生共 二十班 一學期 在教師每教完一單元 後，讓學生寫「數學週 記」，進行數學卷宗評 量的研究 教 師 非 常 肯 定 學 生 書 寫 數 學 週 記 對 數 學學習的功能，因為 是在家完成，有時家 長介入太多，反而難 有客觀評量 柯政毅 （2001） 6 位四年 級學生 一學年 探討以「數學日記」為 歷程卷宗評量內容的 教學下，對數學溝通能 力的影響 四 年 級 兒 童 能 將 其 解 題 想 法 和 思 考 歷 程說明出來，部分數 學 能 力 較 差 的 兒
研究者 研究對象 研究時間 研究內容 研究結果 童，在說明解題想法 或作法時，只會依照 所 列 的 算 式 逐 一 唸 出，並不會解釋意思 許慧玉 （2001） 75 位四年 級 學 生 （分為實 驗組、控 制組） 十二週 實施「數學日記」做為 卷宗評量資料來源 實驗組、控制組學生 在「數學概念測驗」 及「數學溝通能力測 驗」的表現上無顯著 差異；在「數學態度 問卷」上，接受紙筆 測 驗 學 生 顯 著 優 於 卷宗評量學生 林碧珍 （民 90） 12 位二、 三年級教 師組成數 學成長團 體 一學年 以數學日記做為歷程 檔案評量內容，並以數 學日記的命題用來分 析教師命題能力的提 升 「數學日記」是培養 學 生 形 成 問 題 能 力 值得推薦的方式；教 師 可 從 中 省 思 個 人 教學，了解學生學習 型態，做到即時調整 或 進 行 補 救 教 學 之 效益 方仁敏 （2003） 35 位三年 級學生 一學期 以數學日記做為歷程 檔案評量內容，並探討 對學生溝通能力之影 響。 歷 程 檔 案 評 量 真 實 呈 現 學 生 的 學 習 歷 程，又助於學生數學 溝通能力的進步 根據上表發現國小數學寫作活動的研究對象以中、高年級學生居 多，較缺以低年級學生為對象的研究。對於說明解題想法方面四年級 學生尚無明顯成效，對表達能力尚未成熟的低年級學生而言，其實施 方向為何？發現以上研究大多探討寫作活動對於學生解題能力、理解 能力、數學態度、批判思考及表達溝通能力等之影響，並且也發現了 實行上的問題；本研究將綜合前人經驗，當作本研究寫作活動實施與 研究方向之參考，以期本研究之寫作活動設計更完善，研究方向更確 實。
第三章
第三章
第三章
第三章 研究方法
研究方法
研究方法
研究方法
本研究的目的為以行動研究方法探討在國小低年級實施數學寫 作活動對數學領域教學之影響，本章將研究方法分五節說明：第一 節，說明研究設計與流程；第二節；介紹研究對象與情境；第三節， 研究者背景與角色；第四節，研究工具的設計與發展；第五節，說明 資料蒐集與分析方法；第六節，探討本研究工具信效度。
第一節 研究設計與流程
壹 壹 壹 壹、、、、研究設計研究設計研究設計研究設計 本研究以行動研究方式進行，「教師即研究者」，由研究者根據數 學課程設計「數學日記」之數學寫作活動進行檔案評量。研究過程主 要以質的方式進行記錄分析，藉由學生數學日記內容、數學日記討論 記錄、學生晤談紀錄及教師書寫的教學省思札記來收集資料：收集資 料、評估教學成效、修改教學設計不斷的同時進行。 為增強此行動研究的客觀性，輔以量的分析：1.在學期中請學生 填寫數學學習態度量表，並與本校其中一班二年級班級（對照班）進 行分析比較。2.蒐集本班與對照班一年級至二年級上學期之數學成就 評量成績，並進行分析比較。 貳 貳 貳 貳、、、、研究流程研究流程研究流程研究流程 本研究以行動研究方法進行，研究過程並非直線推進，而是具有 彈性並且因應隨時調整修正，其研究步驟與工作重點雖不像量化的研 究般確定不變。本研究進行時，以行動研究的五個步驟「計畫－行動 －觀察－反省－修正」不斷的循環，修正教學設計與改進教學成效。進行教學 擬定行動策略 修 正 行 動 策 略 教 學 省 思 蒐 集 研 究 資 料 分 析 資 料 撰寫研究報告 ◎數學日記撰寫 ◎討論活動紀錄 ◎三角校正 ◎教學反省紀錄 ◎學生晤談記錄 ◎態度量表施測 ◎問卷調查 ◎ 資料分類整理 ◎ 分析歸納結果 下圖為本研究之研究流程圖：
文
獻
探
討
選定研究主題 準備研究工作 圖 3-1-1 研究流程圖一、、、、行動研究歷程行動研究歷程行動研究歷程行動研究歷程 行動研究是一種具有程序步驟的研究歷程（ 蔡清田，2000）， 透過適當程序，一面行動解決問題，一面反省學習進行探究，研究過 程具彈性及可修正性，並且不斷地循環。根據Altrichter 等人（1993） 提出行動研究主要分為四個基本階段，尋得起始點、釐清情境、發展 行動策略並付諸行動、公開知識。 本研究根據研究的流程可概略為三個階段，循環進行。 （一）構思期（ 尋得起始點、釐清情境、發展行動策略） 主要進行工作：問題的發現、文獻的探討、行動方案的擬定、規 劃寫作活動相關內容。 原案一（第一階段行動研究動機）：如何提升學生對於數學之正面態 度？ 原案二（第二階段行動研究動機）：如何利用寫作活動提升學生之思 考、批判及表達能力。 原案三（正式階段行動研究動機）：如何進行適合二年級之寫作活動？ 此寫作活動對於學生之溝通能力、數學學習成就及數學態度 有何影響？ （二）行動期（ 付諸行動） 進行數學寫作活動，配合班上數學課時間，並彈性運用每週兩節之
彈性課程時間。分為三個階段進行，第一階段一年級上學期進行三個 單元寫作活動，數學日記內容以封閉性題型為主，偏向趣味化、簡單 化。第二階段一年級下學期也同樣進行三個單元寫作活動，數學日記 仍以封閉性題型為主，再輔以簡單的擬題活動編寫小故事。第一、二 階段是為第三階段做準備並作為改進參考依據。第三階段即主要研究 階段上年級上學期進行九個單元檔案評量，題型不再侷限封閉式題 目，因應學習目標設計開放式的擬題活動、數學意義解釋、上課回顧 及心得感想發表，並利用彈性課程進行數學日記討論活動。教學者及 研究者並擔任觀察記錄的工作。 （三）反思期 資料的整理分析、報告的撰寫等。 表3-1-1 行動研究時程表 時期 時期時期 時期 構思期構思期構思期構思期 行動期 行動期行動期行動期 反思期反思期 反思期反思期 行動 行動行動 行動 研究 研究研究 研究 歷程 歷程歷程 歷程 陳述問題 研擬可行行動 方案 尋求合作伙伴 採取實踐行動 評 鑑 與 回饋
內容 內容內容 內容 發現問題 文獻探討 擬定行動方案 規劃檔案評量 相關內容 第 一 階 段 （ 一 年 級 上 學 期 ） 第 二 階 段 （ 一 年 級 下 學 期 ） 第 三 階 段 （ 二 年 級 上 學 期 ） 正 式 階 段 ： 整理分析 資料 撰寫報告 時間 時間 時間 時間 92.6 至 93.8 92.9 至 92.10 93.2 至 93.3 93.9 至 94.1 93.9 至 94.5 二 二 二 二、、、、 研究時間研究時間研究時間 研究時間 從93 年9 月至94 年1月，進行本研究之正式研究階段。利用93 學年度上學期每週三節之數學課進行單元教學與寫作活動，再配合每 週兩節之彈性時間進行數學日記之討論與欣賞活動。 三 三 三 三、、、、行動研究原案記錄行動研究原案記錄行動研究原案記錄行動研究原案記錄 【起始】原案一（第一階段行動研究動機）：如何提升學生對於 數學之正面態度？ 【行動】以開放式的數學寫作活動－上完課後請學生把上課情形 寫下來、畫下來或剪貼說明。參照鄔瑞香（1994）數學日記模式進行 此階段之研究教學策略。 【觀察反省修正】有關圖形部份成效較好，數與量的呈現則成效
較不彰，發現學生的表達受限於文字書寫能力，用畫的也無法表達出 思考過程，所以給此階段學生用操作的或說明的方式效果較好。研究 發現一年級學生對於開放式的數學日記較有困難。 【起始】原案二（第二階段行動研究動機）：如何利用寫作活動 提升學生之思考、批判及表達能力。 【行動】修正第一階段之行研究教學策略，以引導方式的數學日 記形式進行寫作活動，再斟酌加入一些半開放式的數學日記形式。 【觀察反省修正】學生的表達能力可以被開發，以引導方式吸引 學生投入寫作活動，學生漸能清楚表達想法，而此階段學生的思考、 批判及表達能力也有所增進。所以應提供學生獨立思考的空間，家長 的協助引導有助學生思考，但介入太多反而有礙學生思考。研究發現 低年級學生對於操作型問題較能投入，所以解題活動方式的數學日記 形式可為低年級數學日記的主要模式。故參照林碧珍（2000）將數學 日記內容：解題活動、擬題活動、數學意義的解釋、回顧上課內容、. 上課的心得或感想等五種形式作為下一階段數學日記之參考模式。 【起始】原案三（正式階段行動研究動機）：如何進行適合二年 級之寫作活動？此寫作活動對於學生之溝通能力、數學學習成就及數
學態度有何影響？ 【行動】依據劉祥通、周立勳（1997）數學寫作活動八項內涵， 參照林碧珍（2000）數學日記模式，修正第二階段之研究教學策略； 數學日記題型應有挑戰性，以與一般習作與試卷題目有所區隔，希望 藉由數學日記的寫作活動真正啟發學生批判思考與溝通能力。 【觀察反省修正】所以此階段數學日記關於解題活動題材部份更 具批判思考功能，除了解題之外，目的在於展現出學生不同的思考模 式。在擬題活動、數學意義的解釋、回顧上課內容及上課心得感想題 材部份，目的在以開放式的數學日記進行寫作活動，並加深學生對問 題結構的了解。此外，為讓寫作活動更生動再搭配以數學日記討論活 動，進行學生數學寫作的討論與批判。 本研究原來以數學日記為檔案評量之主要工具，融入低年級之數 學教學；經口試委員之共識，本研究將數學日記以數學寫作活動稱 呼，故本研究之研究主題修訂為數學寫作活動融入二年級數學教學之 研究。
第二節 研究對象與情境
本研究的目的以行動研究方法探討在國小低年級實施檔案評量 對數學領域教學之影響，探討在低年級班級內實施數學檔案評量對數 學教學有何影響，所以選擇研究者所擔任教學之班級，其為台中縣某 國小之二年級某班學生，其中男生 20 人，女生 14 人。研究對象之選 取理由有如下： 研究班學生在一年級上、下學期已各實施三單元之數學檔案評 量，學生與家長對於檔案評量已有初步的概念，對於實施過程與資料 蒐集都已有過經驗，所以該班在二年級繼續實施數學檔案評量所耗費 的說明及溝通時間較少，可免除一些施行上的外在問題。 研究者對於實施數學檔案評量已有一些反思與經驗，對於實施數 學檔案評量之內容與流程之設計也較能應變掌控。第三節 研究者背景與角色
壹 壹 壹 壹、、、、研究者之背景研究者之背景研究者之背景研究者之背景 研究者，民國86年畢業於國立台中師範學院數理教育系數學組， 畢業後曾在台中縣及彰化縣國小任教，期間擔任過五年的低年級導 師、兩年的中年級導師。教學經驗中，家長與學生的配合度都很高， 緣於教學者發自內心對學生的關愛，學生與家長都能深刻體會，也因 此推行班級任何活動家長都能全力支持與配合。 研究者對數學科教學的理念是希望學生能快樂地學習數學，並能 從學習數學中得到樂趣及成就感，同時亦能培養學生一些基本能力， 例如：邏輯思考能力、推理分析能力、溝通能力等等。教學經驗中， 總有學生會陷入思考的迷宮裡，邏輯思考能力未能發揮，形成老師教 過的才會，解決問題的能力不足，表達溝通能力更是缺乏。近年的教 育改革，就極力倡導要培養學生推理、溝通能力及解決問題的能力， 這些種種現象激起國小基礎數學教學者改革教學的念頭。想藉由教學 的改革，為學生紮下符合時代潮流的數學能力，更希望這些數學能力 能為學生的生活及未來鋪下更寬廣的路。貳 貳 貳 貳、、、、研究者之角色研究者之角色研究者之角色研究者之角色：：： ： 在本行動研究中，研究者的立場是「教師即研究者」，研究者的 角色就是教學者，反思行動者。研究期間，蒐集教學及研究資料，進 行教學與研究，並且與學生及家長進行問卷及晤談，隨時徵詢教授及 學校同事意見以進行三角校正；同時蒐集其他相關的資料，由所蒐集 的資料中瞭解學生的學習狀況及進行反省以改進教學。
