國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文
指導教授：程鈺雄 博士
魏俊華 博士
直接教學法對國中輕度智能障礙學生 幾何圖形學習之成效
研 究 生： 潘佳玲 撰
中 華 民 國 一 ○ 三 年 八 月
國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文
直接教學法對國中輕度智能障礙學生 幾何圖形學習之成效
研 究 生：潘佳玲 撰 指導教授：程鈺雄 博士
魏俊華 博士
中 華 民 國 一 ○ 三 年 八 月
謝 誌
這三年暑假在臺東大學讀研究所的日子，是一段令人愉快且難忘 的時光。
首先，要非常感謝我的指導教授 魏俊華 教授及 程鈺雄 教授，
孜孜不倦的給予學生許多指導及建議，讓我可以順利完成論文撰寫並 如期畢業；此外，要特別感謝口試委員 唐榮昌 教授，遠從嘉義來臺 東論文口試，提供許多寶貴的意見讓學生的論文更臻完善。
在此也要感謝參與研究的學生及學生家長的配合，讓我能夠進行 這項教學研究；還有協助修改學習單及問卷的珮雯老師、雅婷老師、
琬慈老師，有大家的幫忙才能讓我順利完成論文，衷心地感謝。
在修讀研究所的時間，很高興能遇到許多碩士班的好夥伴，共同 挑燈夜戰的苦讀，互相激勵讓寫論文的日子不再那麼難熬，也一起在 台東上山下海的旅行，終於大家都順利寫完論文一起畢業；藉此機會 也要感謝我的室友懷之、雅嫺、恆鋆、郁婷，希望畢業之後大家還有 時間來台東遊玩。
潘佳玲 謹誌 103 年 08 月
摘要
直接教學法對國中輕度智能障礙學生 幾何圖形學習之成效
潘 佳 玲
國 立 臺 東 大 學 特 殊 教 育 學 系 碩 士 在 職 專 班
摘 要
本研究旨在探討直接教學法對國中輕度智能障礙學生在幾何圖形學習之成 效，採單一受試研究法撤回處理設計，以直接教學法為自變項，幾何圖形學習成 效及接受度為依變項，研究對象為 3 名國中輕度智能障礙學生。在介入前先蒐集 基線期評量測驗資料，之後進行介入期幾何圖形教學單元，每單元教學過後進行 立即評量測驗，介入期完成一週後蒐集維持期評量測驗資料，並以「直接教學法 回饋問卷」了解研究對象對直接教學法之接受度。
本研究結果以曲線圖、目視分析和 C 統計進行資料分析。最後依據結論提出 有關教學及未來研究之建議，供教師及研究者參考。研究結論如下：
ㄧ、直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之立即成效有顯著效果。
二、直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習具有維持成效。
三、國中輕度智能障礙學生對直接教學法運用在幾何圖形教學有良好的接受度。
關 鍵 詞 ： 直 接 教 學 法 、 輕 度 智 能 障 礙 學 生 、 幾 何 圖 形
Abstract
The Effects of Direct Instruction on Geometry Learning for Junior High Students with Intellectual Disability
Chia-Ling Pan
Abstract
The purpose of this study was to explore the effects of direct instruction on geometry learning for junior high students with mild intellectual disability. According to the literature review believed that the concept of direct instruction used for students with mild intellectual disability. The withdrawal design model of single-subject was adopted in the experiment study. The independent variable was direct instruction, and the dependent variable was geometry assessments and acceptance of learning outcomes. The participants were three junior high students with mild intellectual disability. This experiment periods included baseline, intervention and maintenance phases. The baseline data was collected by the geometry assessment tests before the intervention. The intervention was taught by geometry learning units and examine immediately. The maintain assessment data was collected after a week of the intervention. The participants acceptance of direct instruction was collected by“ Questionnaire of Direct Instruction Feedback ”.
The data presented by line chart, visual analysis and C statistics. According to the results of this study, some recommendation for teacher and further studies were made.
The results of this study were as follows:
(1)The immediate effects of direct instruction for the junior high students with mild intellectual disability were a significant effect on geometry learning.
(2)Direct Instruction on geometry learning for junior students with mild intellectual disability have the maintain effectiveness.
(3)Junior students with mild intellectual disability taught by direct instruction on geometry learning with good acceptance.
Key words: direct instruction, mild intellectual disability, geometry
目 次
摘 要 ... i
Abstract ... ii
目 次 ... iii
表 次 ... v
圖 次 ... vi
第一章 緒論 ... 1
第一節 研究背景與動機 ... 1
第二節 研究目的與待答問題 ... 4
第三節 名詞詮釋 ... 5
第四節 研究範圍與限制 ... 6
第二章 文獻探討 ... 9
第一節 直接教學法理論基礎與應用 ... 9
第二節 智能障礙學生學習特質及數學學習相關研究 ... 18
第三節 幾何圖形概念與相關研究 ... 24
第三章 研究方法 ... 33
第一節 研究架構 ... 33
第二節 研究對象 ... 36
第三節 研究工具 ... 38
第四節 教學實驗設計 ... 40
第五節 研究流程 ... 44
第六節 資料分析與處理 ... 47
第四章 研究結果與討論 ... 51
第一節 直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習成效之分析 ... 51
第二節 國中輕度智能障礙學生對直接教學法運用在幾何圖形教學之接受度 ... 59
第三節 綜合討論 ... 62
第五章 結論與建議 ... 67
第一節 結論 ... 67
第二節 建議 ... 68
參考文獻 ... 71
一、中文部分 ... 71
二、西文部分 ... 76
附錄 ... 77
附錄一直接教學法教學活動範例 ... 77
附錄二直接教學法回饋問卷 ... 79
附錄三幾何圖形評量測驗 ... 80
附錄四專家審查意見表 ... 94
附錄五家長同意書 ... 96
表 次
表 2-1 直接教學法教學設計 ... 15
表 2-2 直接教學法相關研究 ... 17
表 3-1 研究對象基本資料 ... 37
表 3-2 建立專家效度人員名單 ... 38
表 3-3 評量記錄表範例 ... 39
表 3-4 學習目標與對應能力指標 ... 41
表 4-1 研究對象甲「幾何圖形評量」階段內變化分析摘要表 ... 54
表 4-2 研究對象甲「幾何圖形評量」階段間變化分析摘要表 ... 55
表 4-3 研究對象乙「幾何圖形評量」階段內變化分析摘要表 ... 56
表 4-4 研究對象乙「幾何圖形評量」階段間變化分析摘要表 ... 56
表 4-5 研究對象丙「幾何圖形評量」階段內變化分析摘要表 ... 57
表 4-6 研究對象丙「幾何圖形評量」階段間變化分析摘要表 ... 58
表 4-7 直接教學法回饋問卷結果統計 ... 59
圖 次
圖 3-1 研究架構 ... 33
圖 3-2 直接教學法流程圖 ... 34
圖 3-3 研究流程圖 ... 46
圖 4-1 研究對象甲曲線圖 ... 52
圖 4-2 研究對象乙曲線圖 ... 53
圖 4-3 研究對象丙曲線圖 ... 53
第一章 緒論
本研究旨在探討直接教學法對國中輕度智能障礙學生在幾何圖形 學習之成效，本章共分為四節，第一節為研究動機與背景、第二節為 研究目的與待答問題、第三節為名詞詮釋、第四節為研究範圍與限制。
第一節 研究背景與動機
直接教學法源於1969年由Engelmann與Becker創立之直接教學課 程（Direct Instruction System For Teaching & Remediation，簡稱DISTAR）
以教導閱讀、數學、語言三類為主，對象從學前至六年級之兒童以及 其他需要補救教學之中學生和身心障礙學生（盧台華，1991）；Gujjar (2007)指出過去十年的相關研究顯示直接教學法能提升特殊兒童學習 成效，特別是在語文和數學科目的學習。在國內外也有相當多研究是 利用直接教學法來進行教學的實驗研究，研究結果皆顯示直接教學法 在教學上能獲得顯著成效（邵淑華，1997；范楊素，2012；許巧宜，
2006；張菀津，2010；莊琇晴，2010；郭乃慈，2011；陳奕如，2010；
黃德州，2007；楊銘鴻，2009；戴佩菁，2009；謝碩澤，2008； Dagseven Emecen, 2011； Flores ＆ Kaylor, 2007）。直接教學法是以教師為中 心，並透過結構化的課程設計、教學技術與教學組織所進行的一種教 學方式，可因應智能障礙學生普遍有注意力短暫且不易集中，短期記
憶有困難，以及遷移類化能力差等學習問題（林惠芬，2007），因此可 透過具結構化的直接教學法提升智能障礙學生的學習成效。
美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)在 2000 年頒布的《學校數學原則和標準》中選擇了 5 項內容標 準，其中之一就是「幾何」，他們認為各個年級中幾何概念學習是很重 要的，也讓幾何學在教學上獲得重視（張英傑、周菊美譯，2005）。根 據教育部 1999 年頒布之特殊教育學校（班）國民教育階段智能障礙類 課程，實用數學領域課程主要分成基本概念以及運算與應用兩個次領 域，其中圖形與空間屬於基本概念的綱目之一（教育部，1999）；在九 年一貫數學學習領域，分成四個階段，每個階段都有關於幾何圖形學 習的目標，第一階段（國小一至二年級）認識長度與簡單圖形，第二 階段（國小三至四年級）則是發展以角、邊等要素認識幾何圖形的能 力，第三階段（國小五至六年級）為認識簡單平面與立體形體的幾何 性質，並理解其面積或體積之計算；第四階段（國中一至三年級）則 是學習三角形及圓的基本幾何性質，線對稱與圖形縮放的概念，並能 學習簡單的幾何推理（教育部，2003）。幾何圖形頻繁地被使用著，
如建築師、藝術家、科學家，一般人生活中也會用到，如教室布置、
美勞作品、各式物品圖案等，幾何圖形在日常生活中無所不在，而幾
何圖形提供了人們探索世界的能力，在大自然界中也都可以察覺幾何 的影子，所以幾何有其重要性（張英傑、周菊美譯，2005），因此研究 者希望透過直接教學法教導身心障礙學生認識幾何圖形，此為本研究 動機之一。
為因應特殊教育與普通教育接軌之融合趨勢，近年來教育部新編訂 特殊教育課綱為「國民教育階段特殊教育課程綱要總綱」（簡稱新特殊 教育課綱），其中提到認知功能輕微缺損學生應與普通教育學生同樣 進行九年一貫課程之實施，學校應依照學生之個別需求，給予學習困 難科目部分外加或全部抽離課程進行補救教學（教育部，2011），本研 究對象為國中輕度智能障礙學生，為了遵循新特殊教育課綱的原則，
所以教材以國中階段的幾何圖形相關內容為課程進行直接教學法的實 驗教學，此為本研究動機之二。
國內以直接教學法介入智能障礙學生的學習為研究的主題，在數學 方面，多數是以數學四則運算為介入的教材內容，較少以幾何圖形為 教材內容的，根據杞昭安（1997）對於智能障礙學生圖形認知發展之 研究結果，指出智能障礙學生圖形認知能力在年齡沒有顯著差異，但 在年級上卻達顯著差異情形，顯示教育可以增進智能障礙學生的圖形
認知能力，因此希望透過直接教學法來幫助智能障礙學生學會幾何圖 形的認知為本研究動機之三。
第二節 研究目的與待答問題
本節根據上述研究背景與動機，以國中智能障礙學生為研究對 象，探討利用直接教學法對國中輕度智能障礙學生在幾何圖形學習之 成效。本研究目的與待答問題如下：
一、研究目的
（一）探討直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之立即 成效。
（二）探討直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之維持 成效。
（三）探討國中輕度智能障礙學生對直接教學法運用在幾何圖形教學 之接受度。
二、待答問題
根據上述研究目的，提出本研究之待答問題如下：
（一）直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之立即成效 為何？
（二）直接教學法對國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之維持成效 為何？
（三）國中輕度智能障礙學生對直接教學法運用在幾何圖形教學之接 受度為何？
第三節 名詞詮釋
本節依據研究相關之重要名詞與研究變項，提出說明如下：
一、直接教學法
直接教學法（Direct Instruction,簡稱 DI）是以教師主導取向的教學 策略，以工作分析為基礎，設計編序化教材並以嚴謹步驟進行教學，
在教學過程中重視教師的示範、引導、糾正錯誤、立即回饋與學生獨 立學習，透過教師一步一步的指導使學生達到精熟學習的目的（蔡文 標，2001）。 本研究所指的直接教學法即根據直接教學法的理念為基 礎，運用編序方式設計幾何圖形教材，由教師示範、引導，學生模仿 練習，透過糾正學生錯誤給予立即回饋，經由「教師示範─學生練習
─教師回饋─學生訂正─評量練習」過程提供充分練習機會使學生達 到精熟學習幾何圖形的目標。
二、國中輕度智能障礙學生
智能障礙的界定係根據教育部之「身心障礙及資賦優異學生鑑定 辦法」（2013），第三條第一款所稱智能障礙，指個人之智能發展較同 年齡者明顯遲緩，且在學習及生活適應能力表現上有顯著困難者。前 項所定智能障礙，其鑑定基準依下列各款規定：(一)心智功能明顯低 下或個別智力測驗結果未達平均數負二個標準差；（二）學生在生活自 理、動作與行動能力、語言與溝通、社會人際與情緒行為等任一向度 及學科（領域）學習之表現較同年齡者有顯著困難情形。
本研究所指之國中輕度智能障礙學生為符合上述之鑑定標準且領 有身心障礙手冊，經由南投縣鑑定安置輔導委員會鑑定通過，目前安 置於南投縣國中不分類資源班之三名智能障礙學生。
三、幾何圖形學習
Geomtry（幾何學）源自拉丁文 geometein，geo 是土地的意思，
metrein 則有測量的意思，所以幾何學原義是土地測量，研究物體形狀、
大小、位置以及相關學科，包括點、線、圓、曲線、平面與立體等；
幾何教材內容可以分成 2 類分別為「圖形與空間」與「幾何量」，「圖 形與空間」再分成「平面圖形」與「立體圖形」兩部分（周筱亭、黃 敏晃，2006）。本研究所指之幾何圖形學習，主要根據九年一貫數學學 習領域教學目標第四階段（國中一至三年級），其中幾何學習內容主 要學習三角形及圓的基本幾何性質，認識線對稱與圖形縮放的概念，
並能學習簡單的幾何推理。研究者參考國中 102 年康軒版八年級教材 內容，依據研究對象之數學程度選擇適當的能力指標，將教材加以簡 化、減量做調整，並依照直接教學法理念，運用編序方式來設計教材，
以達到幾何圖形概念的學習。
第四節 研究範圍與限制 本節就本研究之研究範圍與限制說明如下：
一、研究範圍
本研究係以直接教學法探究國中輕度智能障礙學生在幾何圖形學 習之成效為目的，以下為本研究將探討的主題範圍。
（一）研究對象
本研究採單一受試之 A-B-A’設計，僅以研究者任職學校之 3 位 國中不分類資源班之輕度智能障礙學生為研究對象，不宜推論至其他 障礙類別。
（二）研究內容
研究範圍以 3 位就讀國中不分類資源班之輕度智能障礙學生為研 究對象，探討直接教學法對研究對象在幾何圖形學習之成效，其中幾 何圖形是以名詞詮釋一節所界定之二次元圖形辨認與計算為主，對於 三次元圖形之辨認與計算，以及幾何圖形推理證明等則不在本研究之 研究範圍。
二、研究限制
本研究採用直接教學法為教學方法，研究對象以探討輕度智能障 礙者為主，教學內容需符合特殊教育個別化教學原則，設計較符合研 究對象程度的內容，未必適用於所有學生。本研究係採用單一受試研 究方法之 A-B-A’設計，且身心障礙學生之個別間差異較大研究成果僅 供相似教學情境參考，不適宜推論至其他障礙類別或教學單元。
第二章 文獻探討
本研究係採直接教學法介入輕度智能障礙學生的幾何圖形學習，
以提升輕度智能障礙學生的學習成效。本章從直接教學法的理論基 礎，了解直接教學法在教學上的運用，以及探討輕度智能障礙學生的 學習特質與數學能力表現，並說明幾何圖形的概念與相關研究。
第一節 直接教學法理論基礎與應用
「直接」教學一詞是相對於「非直接」教學而來（王財印、吳百 祿、周新富，2004），非直接教學法如 Roger 在 1961 年所倡導的學習 者中心教學法；Bruner 在 1971 年所提倡的發現式教學法、合作學習教 學法；Brown 在 1987 年所倡導的交互教學法；以及 Meichenbaum 在 1977 年所提出的自我指導教學策略等，以上皆是主張以學生為中心，
教師只是幫助學生學習的引導者，非直接教授知識於學生，目的在鼓 勵學生主動探索並發表自己的想法以達到學習目的（潘裕豐，1998）。
由於身心障礙學生有其個別差異，非直接的教學活動會使身心障礙學 生花太多時間等待與嘗試摸索，為了與非直接教學法有所區別因而產 生了直接教學法(Direct Instruction, DI)。
ㄧ、直接教學法理論基礎與發展
White 在 1986 年提出「直接教學法」為了和其他的直接教學有所 區別，便以大寫 DI 來和小寫的 di 直接教學(direct instruction, di)區分（引 自潘裕豐，1998），而大寫 DI 直接教學法和原先的小寫 di 直接教學模 式，不同處在於 DI 著重在課程和教材的建構，且較有系統、組織強調
學業領域的過程、高低層次概念間的關係，小寫的 di 則注重在教學技 巧並強調學生主動參與（簡明建，2013）。
直接教學法乃根據行為分析理論(behavior analysis theory)為基礎 而發展（蔡文標，2001；盧台華，1985），且部分採用 Ausubel 的學習 理論（王財印、吳百祿與周新富，2004）。自 1966 年由 Engelmann 與 Becker 發展出來，後續也出現了許多派別，其中最有名的則是以 Engelmann 和 Becker 在 1969 年創立的直接教學課程（Direct Instruction System for Teaching & Remediation，簡稱 DISTAR），對象為學前至六 年級的兒童以及其他需要補救教學的中學生和障礙學生，內容包括閱 讀、數學、語言三類（盧台華，1985；Adams & Engelmann, 1996），後 來直接教學法更擴大發展至其他類別如拼音、作文、自然科學、社會 科學等，對象也增加至一般學生的教學上，並被應用在美國少數民族 的青少年教育上(Kim & Axelrod,2005)，而由 Barak Rosenshine 和 Robert Stevens 將這種教學法稱為「直接教學法(Direct Instruction)」也 就是現在經常被使用的名稱(Carnin,Silbert,Kame'enui, &Tarver, 2003)。
直接教學法的研究有許多，學者專家也對於直接教學法有不同的解 釋，以下提出一些學者專家對直接教學法的看法：
（ㄧ）盧台華（1991）指出直接教學法有三項基本信念
1.所有學生都能學習，無論其身心障礙與否，教師都應對每個學生負 起教學的責任。
2.對有障礙或低成就的學生，應在有限的時間內進行教導，並給予較 多的學習機會。
3.教學需運用安排詳細的教學技術和教學時間，方能達成預期效果。
（二）Heward 與 Orlansky 提出直接教學法的三項理論假設(引自蔡文 標，2001)：
1.重點在於學習基本技能與補救教學，而高層次的學習技能需配合成熟 的心智行為。
2.所有學生都可以被教導。
3.身心障礙者需以嚴謹且快速的教學步驟，方能趕上正常同儕水準。
（三）Kroesbergen 與 Van Luit (2003)提出直接教學法具有課程、教學 與評量的特色，其基本主張如下：
1.課程方面，依據行為分析理論，以工作分析與編序的方式，設計一套 具有系統化、具體化且層次分明、組織精確的課程。
2.在教學策略方面，教師需積極引導學生學習，且掌握學生學習特性，
教學內容由簡單至複雜，重視訓練及反覆練習，教師能不斷給予回饋，
而後教師漸漸褪除提示協助，則由以教師為主到以學生為主的師生互 動關係。
3.在評量方面，採用經常性的形成評量，以了解學生學習問題並能立即 給予補救教學，以提升學生學習成效。
綜合以上學者對於直接教學法的理論可以歸納出幾點原則：1.直接 教學法強調系統性的課程規劃，教學目標需仔細選擇，教材要有結構 性且編序明確，教學過程要嚴謹；2.以教師為中心強調每個學生都能學 習，教師要負教學責任；3.根據學生學習狀況，給予補救教學提高學習 成效。因直接教學法的精神有助於輕度智能障礙學生的學習成效，教 師可透過安排直接教學法系統化的課程，教導輕度智能障礙學生基本 或補救的學習內容，以提高學生的學習成效。
二、直接教學法教學實施原則
（ㄧ）直接教學法教學原則
楊坤堂（2003）指出 Englemann 和 Carnine (1972, 1975, 1976)提出 的 DISTAR 數學(DISTAR Arithmatic)，是以直接教學模式或精熟學習為 基礎，採用行為主義的操作原理，主要目標是可以幫助學生上課更加 集中注意力，並強調立即回饋，錯誤訂正以及經常給學生讚美增強。
此外，直接教學法注重結構化的教學流程及時間表，能將學習內容明 確直接的傳授給學生，對學習內容明確、清楚、有系統的學科相當適 用，在適用對象上則是對於注意力不集中、訊息記憶短暫或容易混淆、
以及認知功能低下的特殊學生學習相當有效（盧台華、王瓊珠譯，
1999）。
直接教學法大師 Cannine (1989)經過多年的教材編輯、實施教學與 實徵研究之後，歸納出對數學有學習困難的學生之教學原則，以便教 學獲得效果（引自邱上真，2004）：
1.有效數學教學原則：(1)避免記憶量負荷過大；(2)每日提供複習，並 引導練習以免錯誤的學習；(3)減少混淆因此避免同一時間學概念與運 用；(4)強調直接教學於新舊概念與技能的關聯性；(5)教學順序由簡至 難；(6)能使學生反應精熟流暢；(7)能確保學生有成功的機會，並能獨 立完成作業。
2.數學教學的調整原則：教師需在教材和教法上作適當的調整，以幫助 有數學學習困難的學生達到有效學習，如在刺激呈現方式可使用實 物、使用固定的視覺展示、將陳述問題口語化、以符號或文字呈現問 題；在反應方式可進行操作式反應、提供選擇答案、使用口語問答、
以文字或符號表現，即類似現在的多元評量方式。
3.數學科的預防與補救教學原則：預防與補救方面有下列六項，而決定 的要素為(1)知識形式，如詞彙、概念、計算技巧與規則、認知與解題 策略；(2)舉例的範圍，如寬或窄；(3)舉例排列的順序，如將實例整理、
分類與排列；另外，(4)設計練習與評量的問題，有學過或未學過；(5) 盡可能使用實物學習；(6)利用操作方式理解數學概念。
直接教學法強調教學的有效性以及結構化教材，重視教學與課程相 互配合，並強調評量的即時性，其教學步驟分為：1.複習先前的學習內 容，喚起學生的舊經驗，以利連結新課程內容；2.陳述教學目標，教學 進行前先告知教學目標，能幫助學生注意教學內容；3.分析教材為小單 元活動，於每一小單元活動結束後立即給予學生練習；4.給予清晰、詳 細的指導語和說明；5.提高主動練習的機會；6.檢核學生理解程度；7.
練習初時需給予學生引導；8.提供系統回饋與矯正；9.明示教學與練習
（邱上真，2004）。
實施直接教學法要把握其教學原則，才能發揮直接教學法的效 果，教師要能維持嚴謹的教學步驟，根據學生的學習能力，事先訂定 好教學活動計畫，減少學生等待的時間，以利教學活動能順利進行，
並依照教師示範、學生演練、教師回饋、學生訂正的程序，隨時掌握 學生學習情況；直接教學法教學原則主要由教師主導教學，對教師在 教學技巧和教學節奏的掌握，以及在教學準備和教學實施將是一大挑 戰。
（二）教學實施
直接教學法係依據行為學派發展出來的，以工作分析來設計課程教 導學生（蔡文標，2001），有其一套清楚且系統化的教學實施過程，包 括教學設計、教學組織、教學技術（邵淑華，1997；胡永崇，2006；
陳麗如，2007；鈕文英，2003；潘裕豐，1998；蔡文標，2001；Silbert, Carnine, & Stein, 1990），以下綜合相關研究文獻進行說明：
1.教學設計
(1)確定教學目標：訂定長短期目標，教師需先評估學生起點行為，若 未具備則需列入教學內容中，教學目標需具體、可觀察且可數據化（胡 永崇，2006），並能列出評量標準，了解學生是否達到精熟。
(2)安排教學順序：教學前能擬定好教學程序，針對不同學習活動有不 同的教學順序，如:教學活動內容、範例的使用、教師用語以及學生回 饋等。教學順序原則為由簡單到複雜、必備技巧優先。
(3)運用教學策略：教導不同的知識，教學策略也應不同，教師需能運 用多元的教學策略以提升學生學習成效，如引起動機、工作分析、增 強制度、實例練習以及提供大量複習的機會等。
(4)選擇適當範例：根據教學內容提供充分的範例，運用正例、負例和 非例來解釋教學概念，正例要比負例多，能呈現出概念的ㄧ致性與歸 納性；範例的使用應考慮幾項原則，如不超過現在和過去的教導內容、
能融合過去和現在學習的問題範圍使其辨別。
2.教學組織
(1)小組教學：人數以 4 至 10 人為佳，若教學人數過多，容易影響直接 教學的效果，因為人數較少教師更能針對不同程度的學生給予個別化 教學。
(2)持續性的評量：實施「評量-教學-再評量」之機制，以形成性評量的 方式，隨時評估學生的學習狀況，能及時發現學生錯誤，作為進行補 教教學與調整教學之根據。
(3)教學時間的分配：在有限的教學時間內進行有效的學習，每節課能
安排不同的活動，每項活動最好不要超過 10 到 15 分鐘，每次僅教一 種新的概念，其餘進行練習，提供大量複習的機會。
3.教學技術
(1)齊聲反應：老師說ㄧ次請學生一起回答，以提高學生注意力與參與 感，讓害羞、不願回答的學生因此跟著一起回答而達到練習機會。
(2)清晰的反應訊息：以彈指、敲黑板、拍手等方式，引導學生一起回 答，以避免齊聲反應不整齊。
(3)節奏明快：教學節奏先慢再漸漸加快，確實掌握教學速度，按步就 班完成教學活動。
(4)座位安排：以半圓形方式排列，安排低成就者坐中間，以便教師能 隨時留意學生狀況；且教室佈置、座位安排以減少干擾為考量。
(5)糾正錯誤：依照示範-練習-糾正-再練習的方式，能立即發現學生錯 誤進行糾正，並給予再次練習的機會。
(6)診斷及補救：找出學生的錯誤類型，根據錯誤類型教導正確觀念，
再進行測驗以確認學生是否能正確回答問題，達到補救教學效果。
本研究依照直接教學法的理念設計進行教學，擬定教學活動設計 (如附錄ㄧ)，研究的教學流程參考相關文獻（邵淑華，1997；胡永崇，
2006；陳麗如，2007；潘裕豐，1998；蔡文標，2001）整理如下表 2-1：
表 2-1
直接教學法教學設計
教學程序 教學流程 直接教學法原則
準備活動 約 10 分鐘
作業檢查 複習前一次內容 引起動機
充分練習與複習機會 提高學習動機
發展活動 約 20 分鐘
新主題由教師示範 學生練習
教師回饋 學生訂正錯誤
教師為中心 提供正負範例 小步驟教學 錯誤修正 綜合活動
約 15 分鐘
小試身手 學生訂正錯誤
形成性評量 診斷與補救教學
本研究實施階段為國中，每節課上課時間為 45 分鐘，直接教學法 強調分散式和小步驟教學，每節課之教學活動需包含新教、練習與複 習等活動，每項活動以不超過 10~15 分鐘為主，此可以避免學生注意 力分散和過度學習的缺失（鈕文英，2003），因此在準備活動部分以作 業檢查複習前ㄧ次上課內容，並說明當次教學重點；發展活動部分則 是進行新的學習目標，透過示範、反覆練習、回饋與訂正的過程進行，
以達到新內容的學習；綜合活動部分，以小試身手的活動複習當次課 程，並進行形成性評量測驗以了解學生學習情形。
三、直接教學法應用在智能障礙學生之相關研究
身心障礙學生在學業學習上較需教師主動提供協助，而直接教學法 是一套高度結構化、系統化的教學方法，能提供給學習能力較差的弱 勢學生在引導下學習，因此不需花費等待教師回應的時間，就能夠直 接進行學習(Carnine et al., 2003)。直接教學法發展至今，被廣泛應用在 不同學習階段、不同身心障礙學生、不同學習內容之研究，研究成效 大多顯示身心障礙學生能獲得良好學習成效，應用直接教學法的研究 相當多，下表 2-2 整理近幾年有關直接教學法應用在智能障礙學生學習 的相關研究。
表 2-2
直接教學法相關研究
研究者
（年代） 研究對象 研究設計 研究目的 研究結果
何 珮 菁
（2006）
國中二年級資源 班學生包括二名 智能障礙學生
質量並重之個案研 究方法
1.數學學習成效 2.數學學習態度 3.直接教學模式教 學滿意度
直接教學法對數學學習 成 效 和 態 度 有 明 顯 進 步 ， 也 獲 得 良 好 滿 意 度。
許 巧 宜
（2006）
國小中度智能障 礙學生
單一受試研究法之 多重試探設計
功能性詞彙識字學 習成效
直接教學法在功能性詞 彙學習獲得良好的學習 效果及保留成效。
張 菀 津
（2010）
三名國小四年級 輕度智能障礙學 生
單一受試研究法之 跨受試多探試設計
乘法運算學習 直接教學法對乘法運算 獲得良好的學習效果及 保留成效。
張 簡 畹 惠
（2008）
三名國小資源班 輕度智能障礙學 生
單一受試研究法之 交替處理設計
探討直接教學法和 電腦輔助語言學習 於英語生字教學成 效之差異
直接教學法在立即學習 成效或保留學習成效上 都比電腦輔助學習來得 有效。
莊 琇 晴
（2010）
國小智能障礙兒 童
單一受試研究法之 跨行為多基準線設 計
學生的教室技巧、
與人相處技巧和交 朋友技巧
直接教學法在社交技巧 學習有良好學習效果及 保留成效。
郭 乃 慈
（2011）
國小特教班一名 中度智能障礙學 生
單一受試研究法之 撤回設計
時間概念學習 直接教學法對時間概念 的獲得有良好的學習效 果及保留成效。
陳 奕 如
（2010）
國中三名智能障 礙學生
單一受試研究法之 多探試跨行為設計
英文學習成效 直接教學法在英文學習 獲得良好的學習效果及 保留成效。
陳 思 融
（2007）
國中四名啟智班 輕度或中度智能 障礙學生
單一受試研究法之 交替處理設計
探討全語文教學法 與直接教學法對於 國中智能障礙學生 實用語文課程的學 習成效
兩種教學法成效無太大 差異，皆適用於識字能 力 佳 者 ； 識 字 能 力 差 者，以直接教學法較有 效。
黃 美 蘭
（2006）
國小三名資源班 智能障礙學生
單一受試研究法之 跨受試多探試設計
直接教學法對國小 智能障礙學生時間 概念之學習成效
直接教學法能增進智能 障礙學生在時間概念學 習之立即成效及維持成 效
黃 德 州
（2007）
國小智能障礙學 生
單一受試研究法之 A-B-A’設計
性騷擾防治知識及 應變技能
直接教學法在性騷擾防 治知識獲得良好的學習 效果及保留成效。
楊 銘 鴻
（2009）
國小特教班三名 智能障礙學生
單一受試研究法之 跨受試多探試設計
性別平等觀念之學 習成效
性別平等觀念獲得良好 的 學 習 效 果 及 保 留 成 效。
戴 佩 菁
（2009）
國中特教班 質性研究採敘說探 究方式
實用語文課程 學生的行為表現及身心 特質隨著學習而有所改 變。
謝 碩 澤
（2008）
國小二名資源班 智能障礙學生
單一受試研究法之 跨受試多基線設計
識字學習成效 直接教學法對識字學習 獲得良好的立即效果及 保留成效。
直接教學法被廣泛應用於不同領域或學科，表 2-2 所整理之相關研 究文獻，主要以直接教學法應用於智能障礙學生的教學為範圍進行整 理，由研究文獻資料中探討直接教學法大多以應用在語文科和數學科 為主，而在其他領域方面則主要是增進社會適應知識或社會技巧；另 外，也有將直接教學法與其它教學法進行比較，如張簡畹惠(2008)將 直接教學法與電腦輔助教學做比較，研究結果顯示直接教學法成效較 優於電腦輔助教學法；陳思融（2007）則是探討全語文教學法與直接 教學法對於國中智能障礙學生實用語文課程的學習成效，研究結果顯 示識字能力差者，以直接教學法較有效。
根據相關文獻發現直接教學法在身心障礙學生的應用上頗為廣 泛，並可視其學習困難程度而在學習成效的提升上有所不同，直接教 學法ㄧ開始就是針對學習困難和低成就學生而發展出的教學法，並主 要是針對閱讀、語文、數學科而設計，且因為直接教學法理念上是以 設計嚴謹教學過程與結構化課程內容，強調運用工作分析將學習目標 分成小步驟進行教學，以提升學習困難學生之學習成效，而身心障礙 學生若以非直接教學法的形式進行學習，會花很多時間在等待與摸索 上（蔡文標，2001），若採用直接教學法方式，可減少學生等待教師提 示的時間，並有時間多學習與練習，因此對身心障礙學生的學習成效 上也會有所提升的效果。
第二節 智能障礙學生學習特質及數學學習相關研究 根據 2013 年特殊教育通報網的統計，國中智能障礙類學生有 8195 人（31.02%），學習障礙類有 8,590 人（32.52%），雖然智能障礙學生 人數位居第二，但仍是占所有障礙類別的多數。研究者在現場教學環 境中輕度智能障礙學生占大多數，所以對於輕度智能障礙學生的教學
相當重視，本節將說明智能障礙學生的學習特質及數學學習相關研究。
ㄧ、智能障礙學生的學習特質
智能障礙之界定根據教育部公布之「身心障礙及資賦優異學生鑑定 辦法」（2013），本法第三條第一款所稱智能障礙，指個人之智能發展 較同年齡者明顯遲緩，且在學習及生活適應能力表現上有顯著困難者。
根據美國聯邦法律第三十四條對智能障礙的定義為：係指ㄧ般的 智力功能顯著低落，且同時在發展階段有顯著適應行為障礙（林寶貴，
2013）。
智能障礙者是一群異質性相當大的群體，每個學生的特質也不相 同，不過共通點即是與智能發展相關的差別（林寶貴，2013），根據我 國與美國定義可以了解智能障礙學生在智力方面較同年齡者低落，因 此造成智能障礙學生在學習方面有其特質，以下根據相關文獻（何華 國，2000；林怡君、鈕文英，2001；林惠芬，2007；林寶貴，2013；
陳育萱，2008；陸莉、黃玉枝、林秀錦、朱慧娟，2000；溫淑雯，2011；
謝碩澤，2008）將智能障礙學生的學習特質歸納分有學習材料方面、
記憶力方面、注意力方面、學習動機等四項，茲敘述如下：
（ㄧ）學習材料方面
Spitz (1963, 1966, 1973)指出智能障礙學生在學習材料的組織回憶 有困難（引自何華國，2000）。 所以智能障礙學生在學習材料組織有 幾點需要注意：
1.組織與分類有困難：不易將物體做歸類，如將狗、貓、牛歸類為動 物或將西瓜、鳳梨、香蕉歸類為水果。
2.比較事物的異同也有困難：如請學生說說電腦和電視的異同，往往 也會造成困難（陸莉等人，2000）。
3.學習遷移困難：學習遷移是指學習結果的擴展或類化（黃富廷，
2012），也就是舉一反三的能力。因為智能障礙者不善於組織學習材 料，因此也很難將所學習到的知識或技巧融會貫通，並運用在解決目 前的問題或新的情境（廖盈絜、洪榮照，2009）。
因此，在教導智能障礙學生時，需注意所教學的內容是他們比較 熟悉的，或是與他們生活經驗較能連結的；在進行教學之前應先將學 習內容組織成較有意義的形式（陸莉等人，2000），而直接教學法提到 教學前要能了解學生所具備的先備知識因此重視複習舊經驗，技巧或 知識的學習是由容易到困難，避免容易混淆的概念同時學習。
（二）記憶力方面
記憶有長期記憶和短期記憶之分，智能障礙者在記憶的表現為短 期記憶比長期記憶差，Eills指出智能障礙者的短期記憶有困難，主要是 因為缺乏適當的複習策略（引自何華國，2000），而他們瞬間所能儲存 的聽覺和視覺材料也較一般兒童少，並且將材料組織以幫助儲存的能 力也低，因此常常有今日所學明日就忘記的情形，所以智能障礙學生 在學習新事物時，往往需要比一般人花費更多的時間、更多的練習，
才能達一定的效果（黃富廷，2012）。雖然短期記憶有困難，但在長期 記憶上就與ㄧ般人相似，當智能障礙學生學會一些概念或事實，他們 也能跟一般學生一樣維持得住，所以需透過多次練習或復誦的方式加 強記憶。
直接教學法強調精熟學習，透過教師示範-學生練習-糾正錯誤-再 練習，讓智能障礙的學生有反覆練習的機會，以利於將學習內容能進 入到長期記憶中。
（三）注意力方面
Zeaman 與 House (1979)研究發現智能障礙學生能同時注意到刺激 的數目比非智能障礙者少；Brooks 與 McCaulery (1984)則發現智能障礙 者有注意力分配的問題，意指智障者會因為對某些刺激的偏好，影響 他們對刺激的反應；Turnure (1970)則提出智能障礙學生慣以外導性解 決問題，只著重在環境中其他線索，而不專注於學習材料本身（引自 何華國，2000），所以智能障礙者往往需要花費較多的時間，才能將注 意力集中。除了注意力容易分散的問題，注意力也無法維持，導致學 習能力低落（郭為藩，2007）。
在直接教學法中提到教學之前可以先引起學生動機或以檢查作業 的方式進行，此方法讓智能障礙學生慢慢注意學習材料；而每一次只 教一種概念或技能，可以避免過多刺激導致注意力分散；另外，強調 每一項活動不超過十至十五分鐘，也能因應智能障礙者注意力無法維 持的問題（鈕文英，2003）。
（四）學習動機
由於智能障礙學生在注意、記憶、學習組織方面有所困難，因此 在學習的過程中比平常人更容易面臨失敗的經驗，常常遭受挫折，而 缺乏自信心，也導致其認為行為的結果往往不是自己所能控制的，產 生預期失敗的心理，遂降低自我期許和標準，導致學習動機低落（何 華國，2000），因此在教學中需多給予智能障礙學生立即鼓勵與正增 強，以提高智能障礙者學習的自信心，進而提升其學習動機。
直接教學法強調教學內容的安排需由簡單到複雜，因此先從簡單 的學習內容建立智能障礙學生的成就感，並藉此來幫助智能障礙學生 提升學習動機與自信心。
二、輕度智能障礙學生數學學習相關研究
Lerner (2003)指出成功的數學學習者，在四則運算能力的自動化是 必要的，學生若因記憶缺損則導致提取困難就會影響數學學習。輕度 智能障礙學生的數學表現，在基礎運算能力可以達到與其心理年齡相 當的一般學生水準，但在數學推理、理解概念及問題解決能力上，則 較普通學生低下（盧台華，1995）。而多數有關智能障礙學生數學能力 的研究，大多以輕度智能障礙學生為對象（林怡君、鈕文英，2001；
周台傑，1998），主要原因是輕度智能障礙學生有接受學校基礎學科的 部分能力。另外，Vitello 在 1976 年指出輕度智能障礙兒童是可以學習 有關數學基本概念及技巧，例如分類、數序、數字對應、四則運算及 概念保留等（引自溫淑雯，2011）。
王天苗（1986）探討智能障礙兒童與普通兒童數學能力之差異情 形，結果發現智能障礙兒童與普通兒童的數學能力表現都會隨著年級 增高而增長；而智能障礙兒童和普通兒童數學能力有顯著差異，智能 越低則數學能力越差，但仍具有學習數學的潛力。
周台傑（1998）在探討國民中學智能障礙學生數學能力的研究中 發現，第一智能障礙學生的計算能力與相同心理年齡的正常學生發展 相接近，但數學應用能力則落後很多；第二心理年齡六歲和七歲的智 能障礙學生數學各項能力的發展接近相同心理年齡的正常學生，而隨 著心理年齡增加，兩群體的數學能力發展差異也愈大。周台傑與詹士 宜（1993）在探討國中輕度智能障礙學生不同應用問題的表現，結果 發現以「改變量未知」的問題對學生來說最難，其原因主要是由於「改 變量未知」的問題，包括比較的關係與語意不一致的性質，使學生產 生錯誤的理解。
盧台華（1995）研究台北縣市國小學障、聽障、智障與國中智障 學生共 401 名的數學能力現況，以數學能力診斷測驗、數學能力發展 測驗、及數學概念評量表為研究工具，結果發現國中智障學生的數學 能力較不分化，在認數、術語符號、加法、集合、幾何與數的能力優 於其他能力，數學能力可達國小三、四年級的發展程度。
何佩菁（2006）探討直接教學模式對國中資源班學生數學學習成 效，有兩名為輕度智能障礙的學生，研究設計採個案研究方法，經過 實驗教學後學生的數學能力表現有明顯進步且具有保留成效。
周雅菁（2009）以電腦輔助教學教導國中資源班學生正負數的認 識與整數加減，其中一名為輕度智能障礙學生，研究設計採用單一受 試研究法中跨受試多探試實驗設計，經過電腦輔助教學後，受試者均 能提升其數學學習成效，保留習得知識。
溫淑雯（2011）探討建構取向教學對國中輕度智能障礙學生數學 學習成效，研究設計採用單一受試研究法中跨行為之多探試設計，研 究目的其中之一是對國中輕度智能障礙學生在等差數列學習成效，研 究結果輕度智能障礙學生在學習等差數列具有立即成效及保留成效。
Jitendran 與 Hoff (1996)指出輕度智能障礙學生在經過有效教學 策略的教導下，可以提升數學應用解題能力且具有學習維持效果，國 內相關研究（何佩菁，2006；周雅菁，2009；溫淑雯，2011）也發現，
輕度智能障礙學生具有數學學習能力，在透過特定教學方法或教學策 略教導後，大都可以提升其數學學習成效；何佩菁（2006）指出輕度 智能障礙學生具有數學學習潛能，透過一套系統化的教學模式或策 略，來配合其學習特質與數學能力，可增進其數學學習表現。
綜合上述，輕度智能障礙學生的認知缺損較輕微，在數學學習能 力方面，因智能障礙者的短期記憶較差，所以需透過工作分析、逐步 教導與反覆練習的方式達到精熟，相關研究文獻也顯示如果透過適合 的教學方式，能夠提升輕度智能障礙學生的數學學習效果，而直接教 學法主張每個學生都能夠被教導的，重視結構化教學與運用教學策 略，所以本研究採直接教學法來教導輕度智能障礙學生的數學學習，
希望幫助輕度智能障礙學生也能夠學習幾何圖形，增加智能障礙學生 對於數學學習的興趣與信心。
第三節 幾何圖形概念與相關研究
本研究在探討直接教學法對輕度智能障礙學生幾何圖形之學習成 效，以下將說明幾何圖形概念理論與教學相關研究。
ㄧ、幾何圖形概念與理論
幾何學(Geometry)的拉丁文是 geometein，geo 意指土地，而 metein 表示測量的意思，合起來就有測量土地的意思（周筱亭、黃敏晃，
2006）；而「幾何」一詞可能是拉丁文 geometria，英文就是 geometry ㄧ字的音譯，是源自於古希臘數學家歐幾里得的著作「幾何原本」， 該 書前六卷的內容主要探討現在所謂的「幾何」，十七世紀初「幾何原本」
傳入中國之前「幾何學」尚未在中國出現過，由義大利傳教士利瑪竇 和徐光啟將前六卷內容翻譯成中文，並在書名加上「幾何」以凸顯該 書主題，因此幾何一詞就沿用至今（梁子傑，2005）。
（一）幾何圖形概念
概念(concept)是對同類事物獲得概括性的符號或名稱，可以幫 助人們簡化複雜的現象，能更有效的學習（張春興，1997）。幾何形體
分為平面幾何與立體幾何兩種，平面幾何所指的是一個圖形的所有 點，都在同一平面內，例如：正方形、長方形、三角形、圓形等；立 體幾何則是一個形體上的所有點，不全在同一個平面內，例如：立方 體、長方體、球體等。所以幾何形體的概念即是個體對平面幾何或立 體幾何的名稱、外形或性質的認識（李文貞、鐘志從，2006）。
（二）幾何圖形理論基礎
幾何圖形發展的相關理論，根據國內外相關文獻（江曉卿，2008；
宋雅筠，2012；李文貞、鐘志從，2006），大多以 Piaget 理論和 Van Hiele 理論為探討幾何概念相關理論，以下說明 Piaget 理論和 Van Hiele 理 論，以了解學生幾何概念發展順序。
1.Piaget 理論
Piaget 認為透過操作才能建立幾何觀念，而且兒童幾何概念思考發 展有其階段性順序，隨著兒童年齡增長，對空間知覺能力也跟著發展，
此概念符合其認知發展理論（引自宋雅筠，2012）。Piaget 與 Inhelder (1968)將兒童幾何概念發展成三階段（引自李文貞、鐘志從，2006）， 以下整理相關文獻（江曉卿，2008；宋雅筠，2012；李文貞、鐘志從，
2006）說明三階段的發展概念：
(1)第一階段拓樸學概念階段：此階段年齡約二到四歲，相當於 Piaget 認知發展階段的運思前期，運思前期階段的兒童開始會運用語言、文 字、圖形等較為抽象的符號從事思考活動（張春興、林清山，1989），
此時兒童已可以分辨封閉或開放的圖形，但只注意到圖形的內或外，
即封閉的曲線，而忽略正確形狀，例如將正方形或長方形畫成接近圓 的形狀（江曉卿，2008）。
(2)第二階段投影幾何學階段：此階段年齡約四到六歲，兒童到此時可
以區分正方形、圓形的不同，即能分辨直線與曲線的不同圖形，但尚 未能區分正方形、長方形、菱形等。
(3)第三階段歐幾里得幾何學階段：此階段兒童年齡約七歲左右，相當 於具體運思期，兒童在具體運思期時可以從事物的分類、比較了解期 間的關係（張春興、林清山，1989），而在此階段，兒童能夠區分直線 的封閉圖形，例如辨別五角形可以沿著圖形外圍逐步探索，統整感對 形狀的知覺（李文貞、鐘志從，2006）。歐幾里得幾何學的概念建構是 以長度與距離保留概念為基本，此時期的兒童若獲得長度保留能力之 後，就會自然而然發展出測量概念，一開始利用手或身體當作測量的 工具，之後隨著認知發展，漸漸會使用量尺工具來測量物品，到達歐 幾里得階段的兒童應該都具有對線段長短、角度大小或面的大小關係 的概念，所以面積保留概念也是在本階段發展的（江曉卿，2008）。
Piaget 的研究是透過一對一深入晤談來了解兒童如何建構幾何概 念，只探討概念的形成，以年齡分階段，重點在強調個體發展的過程，
根據 Inhelder 在 1968 年的說法可以將輕度智能障礙兒童的認知發展對 應為具體運思期，輕度智能障礙兒童對於幾何圖形的概念發展，應該 可具有基礎的長短、角度大小、面積大小等概念，因此對於輕度智能 障礙學生的教學將把握此原則，利用直接教學法教導其幾何圖形概念
（引自張英傑，2001）。
2.Van Hiele 理論
荷蘭數學家 Van Hiele 與 Hiele-Geldof 夫婦在 1957 年提出幾何學習 發展理論，是綜合完形心理學的結構論與 Piaget 的認知理論（吳德邦、
馬秀蘭，2004)，根據 Van Hiele 夫婦的理論，他們提出兒童的幾何發 展層次會先從完形、視覺階段漸漸到複雜化描述、分析與抽象的過程；
Van Hiele 夫婦在 1986 年統一了思考層次，分成層次 1 到層次 5，以下 綜合相關文獻（江曉卿，2008；宋雅筠，2012；李文貞、鐘志從，2006；
張英傑、周菊美譯，2005）說明這五個層次所代表的意義：
(1)層次 1：視覺層次
此層次的學生可以透過視覺的方式來分辨、稱呼、比較圖形，從圖 形的整體外表、輪廓以及特徵來辨識。可以為此層次的兒童多安排感 官操作的活動，使其透過視覺進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等 活動獲得概念（劉好，黃敏晃，2001）。
(2)層次 2：分析層次
此階段的學生開始有能力去分析和分類形狀，可從圖形的構成要素 以及構成要素之間的關係分析圖形，產生對形狀初步的理解，並能描 述圖形的定義，可以利用實際操作、摺疊、尺量、以格子觀察或設計 特別圖樣來發現某一圖形的共有性質，此時的學生具有豐富的視覺辨 識經驗，能察覺長方形有四個邊、四個角，但未能解釋性質間的關係
（劉好、黃敏晃，2001）。
(3)層次 3：非形式演繹層次
此層次的學生可以透過觀察圖形的性質而形成定義，並進一步探索 圖形之間的關聯性，並進一步探索圖形內在屬性關係及各圖形的包含 關係，但尚未能理解定義的重要性（李文貞、鐘志從，2006）。
(4)層次 4：演繹層次
此階段的學生具有能力去了解更多不同形狀的屬性，在各種圖形關 係中作邏輯推理與假設，並能歸納與整理，此時學生抽象思考能力慢 慢被開發，邏輯思考逐漸取代直觀思考（宋雅筠，2012）。
(5)層次 5：邏輯法則層次
此層次為幾何發展最高階的表現，此階段可以了解抽象的幾何概 念，並理解系統間的關係，而不只在一個系統中作推論，並可用公理 系統來建立定理。
根據 Van Hiele 理論有其三點特色，(1)每一階段都有順序性、階層 性，學生必須熟悉前一階段的大部分概念，才能進入到下一階段。(2) 若某一階段的概念不清楚，到下一個階段則會豁然開朗。(3)因年齡、
認知發展的不同，在語言理解上也有所差異，所以每階段有其適合的 語言系統；Van Hiele 的理論沒有特別強調年齡的階段，主要是強調幾 何概念的順序性，其發展仍需由簡單到複雜，具體到抽象（宋雅筠，
2012），因此輕度智能障礙學生的幾何圖形學習不會因為其年齡限制而 有學習困難，若能把握由簡到難及具體化的概念，也是可以透過直接 教學法來教導輕度智能障礙學生學習幾何圖形概念。
（三）幾何圖形教學原則與理論
幾何圖形的發展有其順序性及階層性，以下提出如何配合兒童幾何 發展順序進行教學。
為了幫助教師能有效的教導學生學習幾何圖形，Van Hiele 夫妻又 提出五階段的學習模式，以下根據相關文獻（吳彥瑾，2012）說明五 階段學習理論：
1.學前諮詢：教師在教學前必須透過觀察和發問，來了解學生的先備知 識，做為教學參考。
2.引導方向：教師引導學生學習，透過具體事物的操作，使學生了解幾 何概念。
3.解說：教師引導學生表達自己所觀察到的幾何圖形關係與性質。
4.自由探索：教師給予學生不同任務，讓學生可以自行思考與解答幾何 圖形。
5.統整：教師協助學生將幾何圖形概念和知識內容做統整與總結。
另外，法國數學教育家 Duval 在 2002 年研究中提出了四種幾何圖 形認知模式，分別為知覺性理解、構圖性理解、論述性理解及操作性 理解，在幾何圖形教學方面則主張下列三項教學概念（劉仁宏，2013）： 1.幾何認知發展過程如視覺、構圖或推理的過程，應該獨立發展。
2.不同視覺過程與不同推理過程的區分是教學不可或缺的。
3.三種認知過程視覺、構圖或推理的整合，只有在區分活動趨於成熟後 才有可能。
Duval 在 2002 年強調幾何教學，需給予學生充分的操弄圖形獲得 經驗後，才有可能發展出圖形論證的能力。由此可知，進行幾何圖形 概念教學需要多給予學生具體圖形，並多給予操弄圖形的機會，輕度 智能障礙學生抽象思考概念也較弱，教學時同樣也需要將抽象概念具 體化，幫助輕度障礙學生理解（引自劉仁宏，2013）。
二、幾何圖形概念相關研究
（一）兒童幾何圖形概念相關研究
張英傑（2001）透過半結構式晤談且採用活動實作方式初步探究 兒童幾何圖形概念，晤談對象從幼稚園到國小三年級，研究顯示兒童 在說明圖形時多以舉例方式說明，僅有少部分說出圖形的性質，研究 建議提到幾何圖形教學，需有豐富的視覺與分析學習環境，才能克服 知覺的缺陷。謝貞秀與張英傑（2003）探討國小三四年級兒童平面幾 何圖形的概念，研究方法採紙筆測驗和個別晤談，研究發現兒童在描 述圖形方面，大多以形容詞來描述圓形，利用「邊的性質」來說明正
方形、長方形、菱形、正三角形、等腰三角形；另外，描述平行四邊 形、梯形、箏形對兒童來是較困難的，因此兒童會舉生活中實例來說 明；兒童在辨識圖形上，可能會受到圖形的大小、方位、邊數角數、
邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉性等影響，而產生一些迷思 概念。四年級時開始學特殊四邊形，使得兒童對一般四邊形產生迷思 概念，所以在課程設計上的建議，認為幾何圖形教學順序可先學習基 本的一般圖形，包括圓形、三角形、四邊形，而在之後可再學習一些 特殊圖形，此研究建議將作為本研究在安排教學內容的參考。
（二）身心障礙學生幾何圖形概念相關研究
杞昭安（1997）針對智能障礙學生圖形認知發展之研究，以臺灣 地區啟智學校和普通國中十三歲至十五歲智障學生 315 名為對象，發 現不同年齡智能障礙學生圖形認知能力沒有顯著差異；不同年級智能 障礙學生的圖形認知能力在「圖形關係」、「圖形系列」、「圖形系列關 係」等方面之表現有顯著差異；另外在教育安置、障礙程度和智能障 礙學生圖形認知發展也發現有顯著相關；有關智能障礙學生的圖形認 知雖然年齡因素沒有顯著差異，但在年級上有其顯著差異，表示透過 教育的過程可以提升智能障礙學生在圖形認知的概念。
蔡仔堂（2006）以個案研究方式探討國小中年級自閉症學生學習 幾何概念之研究，研究發現此自閉症學生幾何發展在視覺層次，尚未 進行進階的思考或推理；謝萬欉（2007）探討資訊科技融入教學對國 中資源班學生在幾何圖形的學習成效，研究結果顯示有良好的立即學 習成效。而搜尋國內特殊教育領域對於幾何圖形研究或教學的相關研 究不多，因此本研究將探討直接教學法對輕度智能障礙學生進行幾何 圖形的教學成效。
根據 Inhelder 在 1968 年的說法輕度智能障礙學生的認知發展階段 約可達具體運思期（引自張英傑，2001），對照 Piaget 的幾何發展階段 則是在歐幾里得幾何學階段，而 Van Hiele 理論則約是分析層次，因此 進行幾何圖形教學時，能事先了解學生的幾何發展階段，把握由簡到 難，具體到抽象的教學原則，逐步引導學生了解幾何概念，達到最大 的學習效果。
綜合上述文獻探討，對於幾何圖形的相關研究多是以研究幾何圖形 發展階段為主，並透過晤談或是紙筆測驗來了解學童的幾何圖形發展 層次，因此教師教學前若能了解學童的幾何發展階段，設計符合學童 理解能力的幾何圖形教材，就能掌握幾何圖形的教學。所以，針對輕 度智能障礙學生邏輯抽象思考概念較弱，在進行幾何圖形教學時應提 供較多的具體圖形或正反例子，並多給予實際動手操弄圖形的機會，
可將抽象概念具體化，幫助輕度智能障礙學生理解。
第三章 研究方法
本研究以單一受試研究設計中 A-B-A’撤回設計為研究方法，目的 在了解直接教學法對國中輕度智能障礙學生在幾何圖形學習之成效，
本章分為研究架構、研究對象、研究工具、教學實施設計、研究流程、
資料分析與處理等六節，分別敘述於下。
第一節 研究架構
本研究以 3 位國中輕度智能障礙學生為對象，目的在探討直接教學 法對國中輕度智能障礙學生在幾何圖形學習之成效，以下說明研究架 構與研究變項。
一、研究架構
本研究之自變項為直接教學法，依變項為幾何圖形學習成效與研究 對象對直接教學法運用於幾何圖形教學的接受度，而幾何圖形學習成 效係根據評量測驗的答對率之情形進行分析，控制變項分別為教學與 評量者、研究對象、教學時間、地點與教學單元，分別敘述如下，本 研究架構如圖 3-1 所示。
圖 3-1 研究架構
二、研究變項說明
（一）自變項
本研究自變項為直接教學法，根據直接教學法的理論基礎設計教學 流程，介入期間每節授課都依照教學流程進行，以了解直接教學法對 國中輕度智能障礙學生幾何圖形學習之影響，根據相關文獻（林寶貴、
李旭原，2003；陳麗如，2007；鈕文英，2003；蔡文標，2001）設計 直接教學法教學流程如下圖 3-2。
圖 3-2 直接教學法流程圖
（二）依變項
本研究依變項為幾何圖形學習成效與對直接教學法的接受度，幾何 圖形學習成效採自編幾何圖形評量測驗，探討研究對象在評量後的答 對率是否提升；而研究對象對直接教學法的接受度，則透過「直接教 學法回饋問卷」了解經過直接教學法的教學介入後，研究對象對於直 接教學法的教學方式接受度為何，也是本研究所要了解的依變項。
（三）控制變項
1.教學與評量者：研究者即為教學者，同時也擔任評量者，評量教 學後研究對象的學習成效。
2.研究對象：本研究之研究對象為 3 名國中不分類資源班學生，研究對 象之數學課程皆採抽離至資源班上課方式。
3.教學時間：每位學生每週實驗教學為 4 節課，每節課 45 分鐘，依照 直接教學法教學流程進行教學，課程內容也按照每週預定進度執行。
4.教學地點：實施地點固定於研究者任教之資源班教室進行，教室中之 座位與設備皆不變動，以確保研究對象不受外在環境影響。
5.教學單元：每位學生一樣的教學單元，並以直接教學法理念為原則自 編幾何圖形教材，每次教學皆以自編教材來呈現教學內容。
第二節 研究對象
本研究採立意取樣選取研究對象，以研究者任職學校之不分類資源 班學生中，選取同樣為國中二年級之 3 位輕度智能障礙學生為研究對 象，此 3 位研究對象皆有輕度智能障礙手冊，且經由鑑輔會鑑定安置 於不分類資源班。以下就研究對象之學習狀況與認知能力說明如下：
研究對象甲：其學習態度認真、注意力較能集中，但自信心不足，
容易有預期失敗心理，面對已經學過的題目還是會說不會算，在教師 稍微提示下仍可以算出來；理解力較差，對於抽象概念不易了解，需 以具體事物加以說明，記憶力尚可，教學內容需經過多次反覆練習才 能記憶。
研究對象乙：注意力容易分散，需常常給予口頭提醒，且疑似過 動常常坐不住，詢問過研究對象乙之家長，研究對象乙未被醫生診斷 為注意力缺陷過動症，研究者認為是學習動機較低落所致，需多給予 鼓勵與信心，以提高研究對象乙的學習動機；另外，因學習動機低落，
導致學習態度被動，需由老師盯著完成學習單，或安排小老師協助完 成學習單。理解能力佳，記憶力尚可，但往往因為注意力分散，學習 內容未能持續記憶。
研究對象丙：注意力尚能集中，偶爾會有發呆的情形，需給予提醒 後就可以繼續集中學習；學習態度認真但自信心不足，遇到比較複雜 的題型就想放棄不答，不會試著從已學過的題型回想並連結算法去解 題，習慣等待教師給予協助；聽覺理解力佳，可以在教師口頭提示下 完成當節課學習單；記憶力尚可，若無將教學內容經過反覆練習，往 往過一天就會忘記前日所學的概念。
根據觀察和個別化教育計畫將研究對象的基本資料與學習能力整 理如表 3-1：
表 3-1
研究對象基本資料 研 究
對 象 編碼
甲 乙 丙
性別 女 男 女
年齡 13 歲 13 歲 14 歲
中 文 年 級 認 字 量表
約小學三年級 約小學四年級 約小學五年級
基 礎 數 學 概 念 測 驗 評量
乘法、空格、三則、應用 皆未通過
乘法通過 空格、三則、應用
未通過
三則通過 乘法、空格、應用
未通
學 習 能力
推理邏輯能力差 注意力能集中
記憶力尚可 能獨立完成作業
推理邏輯能力尚可 注意力不足易分心
記憶力尚可 需他人提醒寫作業
推理邏輯能力尚可 注意力尚能集中
記憶力尚可 能獨立完成作業
數 學 能 力 現況
能做基本的加減運算，加 減法約可獨立完成 2 位數 的計算，九九乘法表背誦 約 50%正確率，除法計算 概 念 尚 未 熟 練 提 示 下 可 計算 2 位數除 1 位數之計 算題。
能做基本的加減運算，
約可獨立完成 2 位數的 計算，九九乘法背誦約 80%正確率，除法計算概 念尚未熟練提示下可計 算 2 位數除 1 位數之計 算題。
能做基本的加減乘除 運算，加減法約可獨 立完成 3 位數的計 算，乘法可完成 2 位 數乘 1 位數，除法可 完成 2 位數除 1 位數。
