Top PDF 國中數學2 5 2解一元一次不等式

國中數學2 5 2解一元一次不等式

練習 21：已知－4 ≤ x＜2，且一次函數 y＝2x－3，求 y 值的範圍，並在數線上圖示。二、應用問題：利用不等式來解決日常生活中的問題時，必須考慮答案的合理性。練習 22：意軒現有存款 5000 元，不足購買一臺價值 18000 元的筆記型電腦，他決定從今天開始每天存 400 元，則至少需要存幾天他才有足夠的錢買這臺筆記型電腦？

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第一節研究動機研究動機研究動機與背景研究動機與背景與背景與背景 Herscovis&Kieran(1980)認為一元一次方程式是由國小算術思維進入國中代數思維重要的階段，轉換過程的理解程度將會影響到往後數學學習成效。研究者教學經驗中，發現多數學生開始放棄數學大多是因為無法有效將算術思維轉換成代數思維，且在閱讀解題應用問題等題型，因為閱讀能力低落導致題目看不懂進而無法有解處理應用問題等題型。國內也有多項探討一元一次方程式的研究，無論是迷思概念或學習過程中學生所面臨的困難，多數學生學習代數的概念及技巧是記憶性的，尤其是方程式的學習(Kieran , 1992)。九年一貫課程安排階段，早在小學六年就已接觸未知數問題，以□、x….等依題意來列出算式和利用等量公理進行基本題型的解方程式，直到國中才進入更進一步的學習複雜的題型。但也造就一個問題就是國小與國中數學課程銜接的問題，太早接觸文字符號造成無法有效轉換代數思維的學童，被迫提早放棄數學學習，偏偏對於國內數學教育國一到國三課程內容來說，又常以解決文字符號作為問題解決能力的重要知識，如果在國一的文字符號建構代數思維的關鍵時期，學生就遇到學習上的困難，若加上老師無法適時的提供方法學習、指導，對於學童往後的學習會造成很大挫折。

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國中數學1 3 2一元一次方程式

(2)假設爸爸今年35歲，則依題意可列出一元一次方程式為。二、解一元一次方程式： ◎方程式的解：依題意列出方程式後，可以用代入法試著找出未知數所代表的值。能使方程式的等號兩邊相等的數，稱為此方程式的解；而求出方程式中未知數所代表的數的過程，

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國中數學2 1 1二元一次方程式

例如：x－2y、2x＋9y、5x＋3y＋8 都稱為二元一次式。 ◎列二元一次式：當問題中有兩種以上的數量時，就需要使用不同的符號來區分或代表這些數量。練習 1：假設阿里山森林遊樂區的門票全票每張 x 元、半票每張 y 元，若小妍買 3 張全票、1 張半票，小翊買 5 張全票、2 張半票，試以 x 和 y 分別表示小妍和小翊買門票各花了多少錢。

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解一元一次方程式2(2)

三、學習難點〆兩位國ㄯ的學生，智力商數介於 75-90，未達智能障礙標準，但在學習方陎仍與原班有落差，故需在潛能開發班進行抽離教學。在數學學習部分，在整數的加減法計算沒有太大的困難，但是看到題目裡夾雜分數的運算尌不知所措。

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國一學生一元一次不等式錯誤類型分析之研究 - 政大學術集成

他認為學生無法順利解一次不等式的原因，主要在於學生對於語文及數學文字符號轉換能力的不足，使得看題目時無法掌握題意，其次是學生對於數學的定義和邏輯語法不清楚，影響學生無法列出正確的不等式。黃國瑋（2007）以放聲思考法及事後晤談法研究國一學生解不等式應用問題的解題歷程，研究中挑選六位學生，分別為高分組，中分組，低分組各兩位，先進行為期四星期的放聲思考解題訓練，使學生熟悉這種解題方式。發現中高數學能力的學生在讀題時，較能夠注意到問題的關鍵點，能將問題中的相關訊息作統整，即使經過幾次失敗的解題行為後，仍能改變解題方法作多方面的嘗試，持續解題；低數學能力的學生在讀題時，較不會去注意問題的關鍵字句，只注意在題目中有數字的部分，而解題時的耐心程度不足，幾經失敗後就不願意再嘗試，甚至有一次失敗就不願意再嘗試的情形出現。在解題時，中高數學能力的學生，常對題目所隱含語意及重要條件間的關係，做深入的理解、分析，找尋解題關鍵；

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國中生一元一次方程式補救教學研究

得無助感（Learned helplessness），放棄學習數學的情況也相當常見。這也是研究者努力想在教學上改變此現象的重要原因。研究者根據多年的教學經驗發現，學生對學習沒有興趣，最主要原因是對自己沒信心，認為數學是一門非常艱澀的學科，而且日常生活中又用不到，所以學習心態偏消極，造成了再簡單的單元，依然也是學不會，形成了一種惡性循環的怪現象。為了改變此現象，研究者分析正式課程綱要中，國中數學教材內容可分成四大部分：一是「數與量」、二是「代數」、三是「幾何」、四是「機率與統計」；決定挑選「代數」部分，因為代數在國中三年的教材佔了極為重要的地位。而在代數領域中，又以國中七年級上學期的一元一次方程式的單元最為重要，因為一元一次方程式是國中代數的基礎，也是代數的起點。基於上述理由，研究者決定從一元一次方程式開始探討。

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一元一次方程式解題錯誤類型補救教學之研究

指出，達成教育機會均等的理想有兩個重要宗旨，第一、為保障基本人權，落實社會公平；第二、培育優秀人才，促進社會進步與階級流動。落實教育機會均等最著名的具體實例，就是美國總統於西元 2002 年實施《不讓任何一個孩子落後之法案》（No Child Left Behind Act of 2001, NCLB）。該法案的核心精神在於，不但要重視每位學童的學習表現（成效），更重要的是要積極協助輔導貧窮及弱勢的學生，改善他們學業成績低落的問題，不讓任何一位孩子學習落後（郭美滿，2015；鄭勝耀、林沛吟、許倖甄、王時培，2012）；該法案所訂立的目標為，在 2014 年前提升美國學童數學科和閱讀水平的學習成就表現，並達到該學生所就讀年級的程度，縮小與同儕之間的學業成績差距（蔡明學，2015）。該法案之實施對美國的基礎教育產生深遠影響，臺灣教育改革應可從中汲取精華，作為參照學習與借鑒的範本；西班牙、日本等國也有上述的相同理念（黃俊峰， 2014），綜合上述，教育機會均等屬於基本人權，全球多數國家有著共通理念與想法。

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雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究

近年來隨著《師資培育法》的實施，不少多元背景的教師投入數學科教學行列，而國中數學科的知識似乎是難不倒每一位數學任教的老師，皆可以洋洋灑灑在教學的活動中發揮。但經常會聽見，教師們有些難解的想法，為什麼已經教了許多遍了，相同題型的類題也做了好幾題了，就是不見得學生的進步，而消極的想法便是學生們本身不用功、不專心。讓數學科的教師深感無奈，也使學生在每一次的學習遭受到挫敗而失去興趣，更甚者則放棄數學，視學習數學為畏途。林碧珍（1985）認為數學概念是日常生活中所接觸的概念中最抽象的。所以學生在抽象概念中要將數學學好，便是一件非常不容易的事。黃台珠（1984）指出教師最重要的任務是增進學生的概念，加強學生思考的能力以及解決問題的能力。而概念的學習常在教師演講的教學以及學生聽抄的學習方式下，產生一些錯誤的概念學習，而教師若在此時未能及時了解學生錯誤概念形成的原因，並進而診斷教學，便會錯失最好的補教教學時機，學生也因一個概念錯誤而影響到其他概念的學習。

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國中數學2 3 2連比例

則右表中的空格分別是多少？練習 2：有一個長方體，長、寬、高的連比為4：6：9，若長方體的寬是4公分，則長方體的長、高各為多少公分？ ◎連比例式：三個不為 0 的數 x、y、z，若滿足 x：y：z＝a：b：c，就稱為連比例式。

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解一元一次不等式

依情境列出不等式 一共用去了 100 ＋ 200x 元，且不超過 500 元，宏仁與媽媽上市場買了 100 元的牛肉及每公斤 200 元的蝦子 x 公斤，且所用去的錢不超過 500 元。依上述的情形列出不等式。

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解一元一次不等式

將下列各敘述列成不等式： (1) 小琳每天儲蓄 50 元， x 天後會超過 1000 元，則可列出不等式 _____________ 。 (2) 爺爺今年 x 歲，光希今年 13 歲。如果光希今年年齡的 4 倍小於爺爺今年的年齡，則可列出不等式 ______________ 。

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二元一次不等式

x y  30 22 40 ∴當 A 廠工作 4 小時， B 廠工作 18 小時工作總時數最少 22 小時為預防禽流感，養雞場的主人須由飼料中提供至少 44 單位的營養素 A，及至少 72 單位的營養素 B 給他的雞群。這兩種營養素可由甲、乙兩種飼料中獲得，且知甲飼料每公斤 6 元並含有 8 單位的營養素 A，4 單位的營養素 B；乙飼料每公斤 5 元並含有 2 單位的營養素 A，6 單位營養素 B。試問養雞場主人如何以最少飼料成本來達到雞群的營養需求？

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二元一次不等式

x y  30 22 40 ∴當 A 廠工作 4 小時， B 廠工作 18 小時工作總時數最少 22 小時為預防禽流感，養雞場的主人須由飼料中提供至少 44 單位的營養素 A，及至少 72 單位的營養素 B 給他的雞群。這兩種營養素可由甲、乙兩種飼料中獲得，且知甲飼料每公斤 6 元並含有 8 單位的營養素 A，4 單位的營養素 B；乙飼料每公斤 5 元並含有 2 單位的營養素 A，6 單位營養素 B。試問養雞場主人如何以最少飼料成本來達到雞群的營養需求？

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第四章一元一次不等式

(3) 因為在不等式 16 − x ≥ − 144 的兩邊都除以 16 − ，並且把不等號改變方向後，就可以得到 x ≤ ，所以由不等式 9 同解原理 3，可知這兩個不等式是同解不等式。由這個例題中的第(1)、(2)兩個小題可以看出，把不等式中的任何一項的符號改變後，從不等號的一邊移到另一邊，所得的不等式與原不等式是同解不等式。就是說，解方程的移項法則對於解不等式同樣適用。

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