Top PDF 1-3.1 多項式的乘法

1-3.1 多項式的乘法

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※多項式乘法運算後的次數 (1) 二次式與一次式相乘後的結果是______次式 (2) m 次式與 n 次式相乘後的結果是____________次式例題 7--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 利用乘法公式計算下列各式：

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一、乘法公式與多項式

一、乘法公式與多項式 1-1 多項式的乘法【二項式相乘公式】如下圖，一個長為 a b  ，寬為c d  的長方形，其面積為 ( a b c d  )(  ) ，也等於四個長方形的面積和，即 ac ad bc bd    。

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多項式的除法

簡化調整多項式除法的教學目標內涵之難度或認知程度減量減少多項式除法的教學目標內涵的內容份量分解將多項式除法的教學目標分解為幾個小目標進行教學替代將多項式除法的教學目標以矩形陎積圖像表徵來達成

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5.1 多項式擬合統計圖等化法

訓練數量圖 5-3 多項式擬合統計圖等化於不同設定下之實驗結果比較圖 5.1.1 多項式擬合統計圖等化法(PHEQ)相關實驗結果在多項式擬合統計圖等化法相關實驗中，第一個實驗是利用多項式廻歸模型描述參考分布的累積密度函數分布情形，探討使用所有訓練語料與否以及不同多項式階數對於整體辨識效能影響結果如何。其中參考分布的資訊是由乾淨訓練語料統計而成的，在累積密度函數的求取，除了使用所有的訓練語料外，亦嘗試將訓練語料分成 1000 組、100 組和 10 組，每一分組是以組內所有特徵值的平均數做為該組代表特徵值；同時也使用不同階數的多項式進行等化動作，辨識結果如表 5-1 所示。其中值得注意的是，由於多項式階數結束行為(End Behavior)的特性，

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動態視覺化觸控式學習環境之實作：以國中多項式的乘法為例

第一節國中多項式乘法的錯誤類型與迷思概念分析美國數學教師協會（National Council of Teacher Mathematics，簡稱 NCTM），在 2000 年的『學校數學的原則和標準』（Principles and Standards for School Mathematics）當中提到不管在工作或學習上，代數能力是重要的。例如，在工作上使用物理法則、運用人口模型和分析統計結果等都需要代數的語言表示；而在高等代數中，除了研究數與量之間的關係，還需要操弄抽象化的結構與符號來解決問題。因此在國中代數方面的學習，需要建立良好的基礎。

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數位教材適性設計在國中多項式乘法教學的應用 - 政大學術集成

在整合認知資源的關注下，學習者便有機會將認知聚焦在概念與問題情境下，提升學習效能。例如，在可操作的數位教材下，因為 1）主動性：具有讓學習者主動參與概念操作與理解的過程； 2）概念保留：反覆操作的的增強效用； 3）建立認知經驗與基模運作的自動化（schema automation），每一次學習者與概念的接觸，都是學習者與建立基模機會，而反覆操作與觀察典範例，則容易讓已認知的基模產生自動化的機會增加或者是概念演化的產生；4）提供概念類化與概念回溯的軌跡與歷程；5）建立自我概念與認知的驗證或推理的依據。學習者基模複雜度的大、小與自動化的多、寡，將影響到學習者在學習過中的認知負荷。亦即，不同的學習者在面對相同的學習概念與教材呈現時，將會因為學習基模的不同，而產生不同的認知負荷。當呈現的訊息量超過學習者所能負荷時，便會產生負荷超載的狀況。認知負荷超載（ cognitive overload），起因於學習者無法負荷太多或太快或太複雜或太深層的資訊量時，訊息遺失或訊息忽略的狀況便很容易產生，進而可能降低學習意願、學習動機與學習成效。由此，在多項式乘法的呈現表徵設計應重視認知負荷的影響，從實證的角度對認知等價的教材物件進行比較與分析。

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一、乘法公式與多項式

所以稱它為x和y的二次多項式，並簡稱為二元二次式。【類題練習 1】展開下列各式： (1) (5 x + 2)(2 x − 3) (2) ( − + 2 x 3 )(3 y x − 4 ) y 二項式相乘公式也常運用於來簡化數的計算過程，例如：

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1-3-5多項式-多項式方程式

3. 當 f ( a ) f ( b ) > 0 時， f ( x ) = 0 在與 a b 之間可能有根，也可能無根。 4. 定理的反方向不一定成立，即方程式 f ( x ) = 0 在 a 與 b 之間至少有一個實根時，則 f ( a ) f ( b ) < 0 不一定成立。 5. 牛頓法(整係數一次因式檢驗法)：求有理根，或整係數一次因式。

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3-1 多項式的四則運算

2. 綜合除法之運算步驟及注意事項： (1)被除式按降冪排列，需注意缺項補 0。 (2)除式為 x b − ，則右側應記為 b ；除式為 x b + ，則右側記為 − b 。 (3)先將被除式的領導係數往下移至商式的第一個位置，作為商式的領導係數。

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1-2-3多項式函數-多項式方程式

若在 a 與 b 之間至少有一個實根時， f ( a ) f ( b ) 不一定小於零。註： 1. 要講至少一實根，不能講恰有一實根。 2. 利用整係數一次因式檢驗定理，可解決有理根的問題，但是就一般的方程式而言，並非全是有理解，此時要找出解，尤其是高次的方程式，通常不是一件容易的事情，此時可以利用勘根定理。當多項式方程式之實根不能用因式分解的方法求得時，我們用勘根定理求其近似根。

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1-2-1多項式函數-簡單的多項式函數

y  x   的圖形，即 y  x 3  6 x 2  12 x  4 的圖形可由 y  x 3 經變換而得，但 y  x 3  6 x 2  11 x  4 就無法由 y  x 3 的圖形經變換而得之。 (3) 求 y  x 3  x 的圖形與 x 軸的交點，其目的在說明 y  x 3  x 的圖形與 y  x 3 圖形形狀是不同的； y  x 3 的圖形是由左而右都是遞增的，而 y  x 3  x 的圖形是由左而右遞增，之後又遞減，之後又遞增的形狀，至於在哪個位置改變增﹑減的方向，目前不建議說明，但利用電腦繪圖，可知道大致的情況。

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1-3-3多項式-最高公因式與最低公倍式

m d ( x ) | f ( x ) m ( x ) + g ( x ) n ( x ) 。註：經過線性組合得到多項式 f ( x ) m ( x ) + g ( x ) n ( x ) ，看似更複雜，但當消去最高次項或最低次項或未知數時，實際上已經把問題簡化。 (3)利用輾轉相除法原理：適用於不易分解，且次方較高者。

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1-2-2多項式函數-多項式的運算

2-2 多項式的運算【目標】能處理多項式的四則運算，了解除法原理的意涵及其應用，並能熟練綜合除法的操作及應用，能求出插值多項式。再者，能了解與應用餘式定理﹑因式定理來處理相關的多項式的問題或多項式的因式分解。

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6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積

選修數學(I)3-1 多項式函數的積分-黎曼和與面積【起源】從微積分字面來看，就可知道微分與積分有密切關係，在十七世紀微積分創始人牛頓與萊布尼茲不約而同的發現這兩種運算，就如同乘法與除法一樣，其實是兩個互逆的運算，這正是微積分基本定理最重要的內涵。

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6-1-3多項式函數的極限與導數-割線與切線

選修數學(I)1-3 多項式函數的極限與導數-割線與切線【思考】 1. 若一直線與圓只交於一點，則此直線為圓的一條切線。然而，對於一般的曲線，就不一定和圓一樣有好的幾何性質，也未必能用重根(判別式為零)的代數方法求切線斜率。事實上，判別式求切線斜率的方法只適用於二次圓錐曲線。又曲線的切線與曲線的交點可能不只一個，又拋物線的對稱軸與其恰有一交點，但對稱軸不是切線。

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