內蘊化的子分割活動是指能預期子分割活動後的結果，也就是不需要具體 活動或表徵活動，即能從心智操作知道結果。具體活動、表徵活動與心智操作 之間有何區別呢？兒童的解題活動一般而言可以分成：
1.
感覺活動（
sensori-motor activity
）；2.
表徵活動（re-presenting activity
）；3.
心智活 動（mental activity
）。所謂的感覺活動，係指兒童的解題必須透過實際具體事 物的操弄，而表徵活動係指兒童雖然不需具體事物，但必須把具體事物表徵出 來才能解題，此時可以說兒童已經具備內化的知識。最後，當兒童不需表徵活 動就可以解題，且能說明答案的有效性，這就是具備了內蘊化且可運思的知識（甯自強，民 82c）。以下提出五種的解題類型均能佐證小雯的子分割活動具有 內蘊化、可運思的性質。
1. 能預期二分之一條比三分之一條多
原案13的問題情境是第一個小朋友吃二分之一條巧克力，第二個小朋友吃 三分之一條巧克力，詢問誰吃得比較多？小雯在進行撕裂活動前，即能預期不 同的分割數會導致分得量不同，並依子分割數來比較結果。其詳情如原案11：
原案 11
95.師：第一個小朋友吃得比較多，還是第二個小朋友吃得比較多？
96.雯：第一個。
97.師：為什麼？
98.雯：她吃掉一根巧克力的一半，二分之一。
99.師：然後呢？
100.雯：比第二個小朋友吃了還多，第二個小朋友只有吃三分之一而已。
101.師：為什麼三分之一比較少？
102.雯：因為三分之一是一整條的三等分的一等份，一整條比較多份，所以比較小。
一開始，小雯認為第一個小朋友吃二分之一比較多，接著我問原因，她回 答說她（第一個人）吃了一半，二分之一，第二個人只有吃三分之一而已。這 似乎沒能回答二分之一比三分之一多的理由。於是，我再追問為什麼三分之一 比較少？她思考後回答說因為「三分之一是一整條的三等分的一等分，一整條 比較多份，所以比較小」。
二分之一比三分之一多的原因是「一整條比較多份，所以比較小」，她認為切越 多等分，每一等份就越小。過程中雖未具體的實施活動，但是結果是可預期的。
易言之，小雯能預期子分割數不同，子分割活動的結果也不同，子分割數越多，
每一等份越小。
2. 在心中把 2 條巧克力分給 3 人
小雯成功的把1條巧克力分給3人後，我把全體的數量增加到2條巧克力，
同樣的要分給3個人。她能在心中運作等分割活動，成功的把2條巧克力分給3 人，詳情如下：
原案12
73.師：好！老師再放一條巧克力進去，現在一共有幾條？
74.雯：2 條。
75.師：我們給它分給 3 個小朋友，每一個小朋友可以得幾條？
76.雯：三分之二條。
77.師：你怎麼算的？你可不可以畫圖給我看？
78.雯：畫圖 4.3……(指著圖)我把一條分成三等分，每一個人可以得三分之二，第二個得 三分之二，第三個也是拿這邊的三分之二。（每次塗 2 個三分之一）
圖 4.3
研究者提問後，小雯直接回答三分之二條，這有點超乎我的預期，因為我 原先認為她的抽象運思的撕裂活動只限於全體數量是1時，想不到她已經擴展到 非1的問題情境。為了要確定她是否直接訴諸2÷3＝
3
2的算則，於是我希望她能 畫圖來解釋解題的過程和有效性。小雯把2條巧克力棒都撕裂成3等份，並依序 把每2個三分之一塗上斜線，並表示每一個人可以得到三分之二。
行78中「我把一條分成三等分，每一個人可以得三分之二，第二個得三分 之二，第三個也是拿這邊的三分之二。（每次塗2個三分之一）」，解題的過程中小 雯為了要把2條巧克力等分給3人，她把每條巧克力都撕裂成3等份，再實施等分 配活動。整個解題過程包括了撕裂活動和等分配活動。原本全體量為2的情境，
經撕裂活動後，問題情境有如全體量為6的離散量一般。接下來，每次塗2個三 分之一的活動顯示小雯已能在心中成功的把這6等份分給3人，每一個人可得2小 等份。最後，再以分數的部份-全體並置確定了一等份的數值為三分之二。由於 以上的撕裂過程在行76回答之前就在心中進行，因此研究者認為受訪者的撕裂 活動是心智運作的，是內蘊化的。相似的問題情境請參閱附錄B行152-159、行 160-163。
3. 心智運思的分配活動
在離散量的情境下，研究者要求小雯把全體等分為若干等份，她可以直接 透過心智運思實施等分配活動，並有效的說明活動結果和全體的關係，其詳情 如下：
原案13
718.師：好！老師再拿出一片餅乾出來，裏面有幾個？
719.雯：6 個。
720.師：你可不可以在心中分成 3 堆？
721.雯：可以！
722.師：每一堆有幾個？
723.雯：2 個。
724.師：你怎麼算的？
725.雯：6 除以 3 等於 2。
726.師：好！一堆是全部幾分之幾？
727.雯：三分之一。
728.師：為什麼？
729.雯：把全部 6 片，分成三堆，三等分，一等分有 2 片。
在研究者要求小雯在心中把6個餅乾分成3堆，她很快的回答一堆有2個，而 算法是把全部的數量6除以3等於2。接著我問一堆是全部的幾分之幾？她則用分 數詞三分之一來描述一堆和全體的關係。最後我追問原因，她能夠清楚的說明 等分之後的情形是分三等份，一等份有2個。
從行723、725中，我們可以知道小雯可以用心算來運作6除以3的過程和結 果，而從算式是量的運作之抽象來看，整個等分配的過程是可以心智運思的。
再從行727、729的說明中，小雯很清楚的交待等分為3等份，每一等份2片是全 部的3
1，這裏顯示她能掌握等分配後的結果與全體的關係，因此研究者認為小
雯的等分配活動已經內蘊化。相似的問題情境請參閱附錄B行688-695。
4. 在單位量為未知數的情境下，能預期單位量不同，子分割數相同，分得量也 會不同
小雯除了能在連續量的情境下，依不同的等分割數來預期分得量的不同之
外，她也能在離散量且單位量內容物未知的情境下，預期單位量不同，雖然子 分割數相同，分得量也不一樣。原案14的問題是兩盒的花片數量有顯著差異的 情境下，要求小雯各拿出三分之一來做比較。其詳情如下：
原案 14
1579.師：我們剛剛這一盒拿出五分之一盒對不對(手指著較多的一盒)？這一盒也拿出五 分之一盒對不對(手指著較少的一盒)？那一盒的五分之一比較多或一樣多？
1580.雯：這一盒比較多！(手指著較多的一盒) 1581.師：為什麼這一盒比較多？
1582.雯：因為這一盒看起來比較滿比較多，這一盒只有一半而已，所以分成 5 堆，這五 分之一比較多(手指著較多的一盒)，這五分之一比較少(手指著較少的一盒)。
研究者要小雯比較兩盒都各拿五分之一後，那一盒的五分之一比較多？她 手指較多的一盒回答：這一盒比較多。接著我詢問原因，她解釋說比較多的一 盒分成5堆，五分之一比較多，另外一盒只有一半，分成5分之一比較少。
從行1582的解釋中可以看出小雯比較兩盒五分之一的方法，是看原來一盒的花 片如果比較多，拿出的五分之一就比較多；相對的，如果原來一盒的花片比較 少，拿出的五分之一就比較少。由於這個問題是在未知量情境下提問的，小雯並 不知道一盒中花片的真正數量，但他卻能由單位量多少，直接預期子分割活動 的結果。能在子分割活動前就能預期活動的結果，顯示了她的子分割活動已內 蘊化的性質。
5. 在單位量為未知數，能預期全部可分成 5 個五分之一盒
以下的問題情境是一盒未知數量的花片，我要求小雯把一盒花片拿出五分之一 盒。在單位量為未知數的情境，她能預期等分配後的子集數。解題活動詳情如 下：
原案 15
1540.師：這是一盒花片，老師不知道裏面有幾片，你可以在心中拿出五分之一盒花片出 來嗎？
1541.雯：可以！
1542.師：你想怎麼做？
1543.雯：把全部數一數看有幾片，再分成五堆，然後拿出其中的一堆。
1544.師：你這樣可以拿出幾個五分之一盒？
1545.雯：5 個。
1546.師：你怎麼知道的？
1547.雯：就是有五分之一，就是一盒可以分成 5 堆呀，所以，要分成五分之一啊，所以 要分成 5 堆，最多可以拿出 5 等份。
她等分的方法是先數一數全部有幾片再分成 5 堆，拿出其中的一堆。進一 步的，我問她全部可以拿出幾個五分之一盒，她正確回答 5 個，並解釋說因為 五分之一就是一盒可以分 5 堆。
行 1547 中，她能正確的預期一盒能拿出 5 個五分之一或 5 堆，是因為要「分 成五分之一」。顯然她是依照分數詞五分之一的分母「5」來預期全部可以分成 5 個五分之一。雖然她不知道花片的個數，但是卻可以預期子分割活動後的結果，
就有如已知數一般。這顯示她的子分割活動是可運思的、內蘊化的。類似的問 題情境請參閱附錄B行 1585-1594。
以上五種解題類型彰顯小雯的子分割活動具有能預期撕裂和分配活動的 結果、能在心中運思的撕裂活動和分配活動的性質。易言之，其子分割活動是 內蘊化的、可運思的。