甯自強（民 86a）主張數不但是用來指示一個量，也指示該量可以經由何 種活動加以複製而成。小雯可以依分數詞去再表現分數詞所指示的量，因此對小 雯而言，分數詞也代表著複製所指示的量的活動。以下各舉出2個原案，分別討 論她在連續量和離散量的表現：
1. 在連續量的情境下，把全部分成 8 等份再塗上 2 等份來表現出 8
2的分量 原案36是研究者要她表現八分之二條巧克力時，小雯分別依分數詞的分母和分 子所指示的數，進行子分割活動和集聚活動，其解題活動如下：
原案 36
179 師：確定！好！你現在畫出一條巧克力，再畫出八分之二條。
180.雯：畫圖 4-16…(先畫出一長條形，再把它分成 8 等分，其中的 2 等分畫上斜線)
圖 4.16
小雯先畫出一長條形，再把它分成8等分，其中的2等分畫上斜線。這裏可 以看出，她是依分母「8」所指示，把一條巧克力分成8等份，再依分子「2」把 其中的2等份塗上斜線。
從行180中，小雯能依分數詞八分之二，把它分成8等份，再把其中的2等份 畫上斜線。可看出，，分數詞八分之二對小雯來說就是指示了要複製八分之二 條巧克力的活動。其中分母「8」指示了全體要做8-子分割活動，而分子「2」
則是集聚其中的2等份。易言之，分數詞八分之二指示了複製某量的活動，其中 包含了子分割活動和集聚活動。相似的問題請參考附錄B行1833-1838。
2. 離散量的情境下，把全部除以 3 來表現出 3
1的分量
在全部18個的情境下，研究者要求小雯拿出全部的三分之一，她把全部除以3的 算則來解題，其詳情如下：
原案37
240.師：裏面有幾個？
241.雯：18 個。
242.師：全部的三分之一是幾個？
243.雯：18….3(寫出 18÷3 直式算則)6 個。
244.師：好，你為什麼要除以 3？
245.雯：因為拿出三分之一，所以要除以 3。
小雯以18÷3的直式算則來解決拿出全部的三分之一的問題，並成功的給予 6的答案。進一步的，我詢問為什麼要除以3，她解釋說因為拿出三分之一，所 以要除以3。顯然的，全部的單位分數倍，已被小雯同化為等分的問題。拿出全 部的三分之一就是要除以3，等分的份數就是分母所指示的份數。
3. 離散量的情境下，以全部除以 6 再乘以 4 來表現出 6
4的分量
在連續量中，她依分數詞的指示來進行子分割活動和集聚活動複製某分 量；在離散量的情境中，分數詞則是 Kieren﹙1983﹚所言的「算子」(operater) 意義。算子意義指對一個量進行抽象運作，運作的方式是「÷分母×分子」。相較 於前一個原案所述，前者指示活動的實施，而後者指向數的運作。原案 38 是在 全部為 18 個方塊的問題情境下，研究者要求小雯拿出全部的六分之四，她能依 分數詞來運作全部的數量，以下是她的解題表現：
原案 38
246.師：你可不可以拿出全部的六分之四。
247.雯：六分之四？
248.師：對。
249.雯：…..六分之四，3…( 寫出 18÷6＝3 ，3×4＝12 的直式算則)3 乘以 4，12。
250.師：為什麼是 12？
251.雯：18 除以 6 等於 3，3 是六分之一，有六分之四，所以 3 要乘以 4。
在他解決問題的算則中，我們可以清楚的看到她以全部的數量 18，先除以 6，再乘以 4，得到 12 來解決問題。她的解釋是除以 6 等於 3，3 就是六分之一，
有六分之四，所以 3 要乘以 4。
從行 249 的計算過程看來，顯然小雯利用六分之四中分母所指示的 6 來進 行子分割活動，分子 4 來進行集聚活動，並以除以 6 乘以 4 來解決全部的六分 之四。因此分數詞對小雯來說已有Kieren所言的「算子」(operater)意義。進一步 的，從行 251，她說明要拿出全部的六分之四的活動是「3 是六分之一，有六分 之四，所以 3 要乘以 4」來看，她把問題看成兩步驟問題，先算出六分之一有幾 片花片，再算出六分之四有幾片。要建構出兩步驟的問題則要先瞭解子目標和 總目標的關係。以此題來說，她已先從六分之四的分子「4」來確定六分之四和 六分之一的關係是 4 倍。因此，先算出六分之一的數量，再藉由乘以 4，算出六 分之四的數量。小雯不僅能利用分數詞的算子意義來解決分數詞所指示的分
量，也能說明算子意義的有效性。 和集聚活動抽象運作。類似的解題活動如附錄B行 1326~1333。