第三章 研究方法及實施過程
第三節 訪談問題大綱
由文獻中各學者對分數所持的看法，兒童的分數概念的分析主軸分兩個方 面：一、分數的運思模式，其中包括子分割活動、部分全體關係與比的關係；
二、分數的意義和使用，主要探討小雯的分數詞意義和她在解決有關合成、分 解、比較以及單位量轉換等分數問題的解題活動類型。
研究者依上述的目的，參考甯自強（Ning, 1992）的博士論文，並加入對等 關係的問題。設計以下共十五類的問題，做為訪談問題的初稿，並於前測晤談 時考量問題的適用性。所謂的「適用性」是指研究者須考量問題是否能被兒童 所瞭解；問題情境是否能被兒童闡釋為與「分數概念」有關的，進而觸發兒童 的分數概念基模，展現兒童的分數概念。前測晤談後，參考訪談過程的資料，
將初稿修正為正式晤談的問題，正式晤談的問題的結構與順序，會依晤談時的 情境與兒童的反應作適當的修正。
正式訪談的問題摘要如下：
一、 離散量的子分割活動 目的：在調查兒童的子分割活動
1. 你可以把全部分成＊等份嗎？你怎麼做的？（包括可以整除和不能整除的情 境）
2. 它們都相等嗎？
3. 每一等份是全部的幾分之幾？
二、 連續量的子分割活動 目的：在調查兒童的子分割活動
1. 你可以把全部分成＊等份嗎？你怎麼做的？（包括可以整除和不能整除的情 境）
2. 它們都相等嗎？
3. 每一等份是全部的幾分之幾？
三、離散量的兩分量比較
目的在調查兒童兩個分數的比較方法和兩分數之間的關係
1. 你可以把＃個方塊分給※個女生嗎？每一個女生可以得到多少個？
2. 你可以把＃個方塊分給＆個男生嗎？每一個男生可以得到多少個？
3. 一個女生可得全部的幾分之幾？
4. 一個男生可得全部的幾分之幾？
5. 幾個女生得到的方塊和一個男生一樣多？
6. 你能用＆＆來合成※※嗎？（&&和※※都是兒童提出的分數詞）
四、 連續量的兩分量比較
目的在調查兒童兩個分數的比較方法和兩分數之間的關係（單位量轉換）， 並比較和離散量情境中解題的差異。
1. 你可以把一條巧克力分給※個女生嗎？每一個女生可以得到幾條？
2. 你可以把一條巧克力分給＆個男生嗎？每一個男生可以得到幾條？
3. 多少個男生所得的巧克力和一個女生會一樣多？
4. 你能用＆＆來合成※※嗎？（&&和※※都是兒童提出的分數詞）
5. 男生所得的一小塊和女生所得的一小塊是不同嗎？為什麼？
五、 分數的部份-全體測試
目的在調查在離散量中，兒童的部份-全體概念以及單位分數和真分數的分 數詞意義
1.（把◎個黃花片放在布下，＄個黃花片顯露在外面）你所看見的花片是 x 分之 y，那布下有多少個花片？
2. 布下的花片是全部的幾分之幾？
3. 拿走全部的 x 分之 y，剩下幾分之幾？
4. 另外有藍色花片㊣個，黃色、藍色各拿 x 分之一，會一樣多嗎？
六、 連續量的單位分數概念
目的在調查兒童的單位分數概念。
1. 你能拿出全部的 x 分之一嗎？
2. 全部可切成幾個 x 分之一？
3. 你能用 x 分之一來合成 y 條巧克力嗎？需要幾個 x 分之一？(y 也包含非整 數，例如：用三分之一來合成二又三分之一條)
4. 另外有一條長度不同於上述的巧克力，依舊拿出 x 分之一，比較兩條的長短，
並說明判斷的理由。
七、 單位量內容物未知，離散量的單位分數概念 目的、問題同上第六類大題，但不給予花片的數量。
八、 單位量已知，同分母分數之間的關係
目的在調查兒童兩分數的合成、兩分數之間的關係（單位量轉換）以及二次 拿走分量後，剩餘量和全部的部份-全體概念。
1. 全部有 a 個花片，全部的 x 分之 y 放在綠布下，全部的 x 分之 z 放在黃布下，
剩餘量是全部的幾分之幾？(剩餘量都設計為單位分數，如 x 分之一。分數 內容都是整數個。)
2. x 分之一是 x 分之 y 的幾分之幾？x 分之 y 是 x 分之一的幾倍？
3. 其中兩個分數的和(差)是另一個分數的幾分之幾（幾倍）？
4. m 個 x 分之一（或 m 個 x 分之 y）合起來是多少？
九、 連續量中，同分母分數之間的關係
目的、問題內容類似第八類大題，問題情境調整為連續量~繩子。此題另一 重要目的為調查兒童在連續量的情境下，是否能利用子分割活動來解決給予的 問題，並觀察其子分割活動。
十、 單位量內容物未知，同分母分數之間的關係
目的、問題內容類似第八類大題，問題情境調整為花片，但不知其個數。
此題另一重要目的在比較兒童的解題活動和前兩大類問題有何不同。
十一、 單位量已知，異分母分數之間的關係
目的調查兒童兩異分母分數之間的關係（單位量轉換）、二次拿走分量後，
剩餘量和全部的部份-全體關係、分數的可分割性概念。
1. 全部有 a 個花片，全部的 x 分之 y 放在綠布下，全部的 w 分之 z 放在綠布下，
剩餘量是全部的幾分之幾？(分數內容都是整數個。) 2. x 分之 y 和 w 分之 z 的和（差）是全部的幾分之幾？
3. x 分之 y 是 w 分之 z 的幾分之幾（幾倍）？
4. x 分之 y 的 w 分之一是全部的幾分之幾？
十二、 連續量中，異分母分數之間的關係
目的、問題內容類似第十類大題，問題情境調整為連續量~繩子。此題如果 要成功解題務必要涉及共測單位，因此另一重要目的為調查兒童在連續量的情 境下，是否能利用子分割活動來解決共測單位的問題。
十三、 單位量內容物未知，異分母分數之間的關係
目的、問題內容類似第十一類大題，問題情境調整為花片，但不知其個數。
此題另一重要目的在比較兒童的解題活動和前兩大類問題有何不同。
十四、分數的次序問題、等值問題
目的在調查兒童對於分數大小的比較方法與次序概念、等值分數概念，以 及兩分數之間的稠密性概念。
1. x 分之 y 條繩子和 m 分之 n 條繩子，那一條比較長？
2. x 分之 y 條繩子和 m 分之多少條繩子一樣長？（m 為 x 的倍數）
3. 請剪出一條比 x 分之 y 條長而比 x 分之 z 條短的繩子。（同分母的真分數）
4. 請剪出一條比 x 分之 y 條長而比 w 分之 z 條短的繩子。（異分母的真分數）
5.
請剪出一條比 x 分之一條長而比 w 分之 z 條短的繩子。（異分母的分母包 括互為倍數關係和互質關係）十五、對等問題
目的調查兒童在對等問題的解題類型和分數概念之間的關係。
1. 吃餅乾問題
a. 3 個男生吃 1 塊餅乾，7 個女生吃 3 塊餅乾，誰吃得多？
b. 3 個人吃 7 塊餅乾，12 個人須吃幾塊餅乾？
2. 花片問題
a. 一盒有 x 片黃色的花片和 y 個紅色的花片，黃色（紅色）是紅色（黃色、
全部）的幾分之幾？
b. 如果我有 z 盒，紅色幾片？黃色幾片？黃色（紅色）是紅色（黃色、全部）
的幾分之幾？
c.一盒有 x 片黃色的花片和 y 個紅色的花片，布下不知有幾盒，其中紅色 w 片，那黃色幾片？
d.不知全部幾盒，只知紅色花片有 x 片，黃色花片有 y 片，原來的盒子可能如 何裝？
e.不知全部有幾盒，只紅色花片有 x 片，黃色花片有 y 片，拿出一些盒之後，
紅色花片剩下 w 個，黃色花片剩下幾個？
3. 糖水問題
x 克的水加入 y 克糖，w 克的水加入 z 的糖，那一杯比較甜？為什麼？
4.交易問題
x 個蘋果賣 y 元，w 元可以買幾個？