（一）分數詞指示部份和全體的關係
對小雯而言，單位分數是「全部的份數」和「其中1份」的部份-全體的並 置；而真分數則是「全部的份數」和「部份的份數」的部份-全體的並置關係。
以下提出兩種解題類型分別說明單位分數和真分數對小雯的意義：
1. 單位分數是「全部的份數」和「其中 1 份」的部份-全體的並置關係。
2. 真分數是「全部的份數」和「部份的份數」的部份-全體的並置關係。
（二）分數指示複製某量的活動
小雯可以依分數詞去再表現分數詞所指示的量，因此對她而言，分數詞也 代表著複製所指示的量的活動。以下舉出兩種解題類型，分別說明她在連續量 和離散量的表現：
1. 在連續量的情境下，把全部分成 8 等份再塗上 2 等份來表現出 8
2的分量。
2. 離散量的情境下，把全部除以 3 來表現出 3
1的分量。
3. 離散量的情境下，以全部除以 6 再乘以 4 來表現出 6
4的分量。
（三）帶分數表示整數和未滿單位量的分數部份；假分數是單位分數的倍數
對小雯而言，帶分數表示整數和未滿單位量的分數部份；假分數是單位分
數的倍數。例如：假分數 6
7表示7個 6
1；帶分數 6
11 表示整數1和未滿單位量之分
量6
1的並置。
二、分數詞的使用
（一）分數的合成和分解
1. 能直接運作分子，分母保持不變
由於小雯已具備明顯的部份-全體關係，能區分並同時運作兩個單位，因此 部份能獨立於全體之外。在此運思模式下，無論在連續量或離散量情境下，小 雯在解決同分母分數的合成或分解的問題均是直接運作分子，分母保持不變。
以下 3 種解題類型作為佐證：
（1）連續量情境下，同分母分數加、減時，直接運作分子，其分母保持不變。
（2）離散量情境下，同分母分數加、減時，直接運作分子，其分母保持不變。
（3）單位量內容物未知時同分母分數加、減時，直接利用分子相加、減。
2. 透過分數的內容物來掌握兩異分母的分數
在離散量的情境下，小雯解決異分母分數的合成或分解的問題時則是透過 分數的內容物加以運作，最後再確定數值。
3. 先把全部等分數份來整數化分數的內容物
在連續量或單位量內容物未知的情境下，小雯解決異分母分數的合成或分 解的問題時，先自行將全體等分為數份（建立共測單位），再運作分數的內容物，
最後再確認結果的數值。以下提出兩種解題類型作為佐證：
（1）異分母分數加、減時， 先找共測單位以整數化分數的內容物，再運作內 容物，最後再確定數值。
（2）異分母加減時，先建立共測單位以整數化分母的內容物，再化為同分母的 等值分數來做運算。
（二）分數的比較
有關分數的比較，研究者設計了三類的問題：一、次序比較：次序問題也 就是比較分數的大小。二、等值比較：旨在探討受訪者的等值分數概念。三、
兩分數之間的數：目的在探究分數的稠密性概念。小雯解決分數的比較的解題 類型有四種，分述如下：
1. 以分母的大小來預期比較的結果：小雯認為分母愈大是把全部分得愈多，結 果則是愈小。
2. 以表徵活動來比較：在連續量的情境下，相異分母的真分數的比較活動、求 等值分數或求兩分數之間的分數，小雯採取的策略是先表徵（畫圖）出來再比 較的方式。
3. 透過分數內容物來比較：在離散量的情境下，小雯透過分數內容物來比較異 分母的分數以及找出等值分數。
4. 先把全部等分數份，以整數化分數內容物再比較：在連續量或單位量內容物 未知的情境下，小雯解決異分母分數的比較問題時，先自行將全體等分為數份
（建立共測單位），再比較分數的內容物。
（三）單位量轉換
單位量轉換是指將原本使用某一單位度量的量，轉換用另一單位重新去度 量。因使用不同的單位量去測量同一物件，其數值化的結果（測量數）並不相 同。有關分數的單位量轉換的問題，研究者設計了四類問題，分別是乘法問題、
除法問題、分數之間的關係、分量和單位量之間的關係。以下依據問題的類型，
把小雯的解題類型摘要如下：
1. 乘法問題
a. 分數的整數倍時，以分子乘以倍數來解題：研究者提出真分數的倍數問 題，小雯以運作分子來解決分數乘以整數的問題，其解題的策略是維持 分母不變，直接算分子的整數倍。
b. 分數乘以分數倍時，分割被乘數所指示的內容物：研究者設計的分數乘
以分數倍的問題，主要以分數乘以單位分數為主。小雯解決分數乘以分 數倍的問題時，她同化問題情境為把分數做再次分割的問題，最後再以 分數確定數值。
2. 以表徵的方式進行真分數的包含除活動
在真分數的問題情境下，小雯以畫圖具體的進行包含除活動來解題。
3. 分量和單位量之間的關係
a. 連續量的情境下，用部分截割全體確定部分和全體的關係：小雯以部份 為單位，再逐次的耗盡全體來確定部份和全體之間的倍數。
b. 離散量情境下，用全體除以部分確定部分和全體之間的關係：在連續量 的解題類型，小雯也能同化至離散量的情境，把截割的策略轉化為全體 的數量除以部分以確定部份和全體之間的關係。這是數的運作，也是量 的抽象運作。
c. 當單位量不是分量的倍數之離散量情境時，小雯無法解題：小雯確定分量 和單位量的關係時是利用單位量除以分量所得的倍數來當分母，再以部 分一份和全部份數(倍數)並置來解題。但用相同的解題類型，在單位量不 是分量的倍數時，她則無法解題。
（四）分數之間的關係
以下就分數之間的關係為整數倍、分數倍、帶分數倍的三種問題情境把小 雯的解題活動類型摘要如下：
1. 分數之間的關係為整數倍，以乘法算式來確定兩分數之間的關係：在引進合 成性的部份-全體關係的運思後，無論在連續量或是離散量情境下，如果分 數關係為整數倍時，小雯直接以乘法算式來確定兩分數的關係。
2. 分數之間的關係為分數倍時，並置比較量和基準量：如果比較量比基準量小 時，其關係就為分數倍。小雯的解題策略是把比較量內嵌基準量之內做部份 -全體的並置。當同分母時，以分子做並置；在異分母時，則是將分數所指 示的內容物做並置。
3. 關係為帶分數倍，同時以重複和並置策略來解題：分數關係為帶分數倍時，
指的就是比較量比基準量大。在雙向部份-全體的運思下，小雯解決這類的問題 時，先重複基準量的倍數，直到合成結果和比較量之間的差距量比基準量小，
再把差距量和基準量做部份-全體並置，最後把重複的次數加上並置的結果。