「子分割的結果是可以再分割的」是指全體經第一次子分割活動後所得的 每一個子分割單位，是可以再做第二次的分割。一般來說，她把分數做第二次 的子分割活動是為了解決三類的問題：一、確定活動結果的數值；二、解決等 值分數的問題；三、分數的等分問題。以下分別討論她在解決這兩類的問題的 表現：
1. 把每一等份再切一半，以確定活動結果數值
在上述的原案中，我們曾提及小雯能嘗試性的先將全體分成若干等份，整 數化異分母分數的內容物，再進一步解決分數的四則問題。而此原案不同的是，
原先決定的子分割份數雖然無法使題目中的異分母分數都是整數型態的內容 物。可是，她並沒有取消原來的子分割活動，而是把每一個子分割單位再切一 半，把全體切為更多等份，再進一步確定剩餘量的數值。其解題詳情如下：
原案 22
1797.師：老師把三分之一盒放在紅布下，四分之一盒放在綠布下，剩下的放在黃布下，黃 布下有幾盒花片？
1798.雯：8 個.(畫圖 4.5，先畫出 8 個圓圈，嘗試解題約 15 秒，再畫掉 2 個，把其中 2 個圈
起來，寫三分之一，再把其中一又二分之一個圈起來，寫四分之一個，再把全部 的 6 個圓圈都切一半).三分之一.. 四分之一….剩下十二分之五。
1799.師：答對了！你怎麼算的？
1800.雯：也是把它分成 6 堆，三分之一就 2 個，四分之一就一個又二分之一，我就把全部 都切一半，就是把它分成 12 堆，這樣子三分之一就是有十二分之四，四分之一 就是十二分之三，剩下十二分之五。
在單位量內容物未知的情境下，研究者提出拿走三分之一盒和四分之一盒 後的剩餘量問題。小雯首先畫出8個圓圈，經過短暫的思考，再畫掉左邊的2個 圓圈，然後把其中的2個圓圈圈起來，在上面寫下三分之一。緊接著，再把一又 二分之一個圓圈圈起來，寫下四分之一。最後回答十二分之五。研究者詢問其 理由，她回答「把它分成6堆，三分之一就2個，四分之一就一個又二分之一，
我就把全部都切一半，就是把它分成12堆，這樣子三分之一就是有十二分之四，
四分之一就是十二分之三，剩下十二分之五。」
圖 4.5
從行1798的活動和1800的解釋中，可以很清楚看出她的做法是先是等份8等 份，但發現在建立分數的內容物有困難，再重新修正為等分6等份。從上述的原 案表現來看行1798的修正活動，研究者推測是把全體分為8等份雖然能使四分之 一的內容物是2等份，但三分之一的內容物卻不是整數，因此才改為6等份。此 時，三分之一就是2等份，四分之一則是一又二分之一等份，剩餘量為二又二分 之一。但是四分之一是一又二分之一個圓圈，並不是整數，小雯卻沒有取消原 來子分割活動，而是把每一等份「再切一半」，把全部視為 12 等份。這意味著 分數（六分之一）是可以再分割的，所以她的想法已經不侷限於分數的內容物 一定是整數型態。
把全體視為 12 等份，剩餘量就是 5 等份，1 等份（原來的 2
1等份）就是剩 餘量與全部的三分之一、四分之一的共測單位。共測單位建立之後，就可以整 數化異分母分數的內容物，並使用部份-全體的整數並置來確定剩餘量的數值。
綜合以上所言，小雯等分全體為若干份，以建立分數的內容物，來解決分數 問題，其中分數內容物已不侷限整數個。當活動結果不是整數個時，她能把每 一等份再實施子分割活動，以建立共測單位，來整數化分數的內容物，進一步 的使用部份-全體的整數並置來確定活動結果的數值。類似的問題情境請參閱附 錄B行 1760-1771、行 2017-2023、行 1821-1824、行 1845-1848。
2. 把每個五分之一都切成 3 等份，確認五分之四為十五分之十二
子分割單位的再分割策略除了確定活動結果的數值外，小雯也成功的應用 在等值分數問題。以下原案是她解決五分之四的等值問題時，把每一個五分之 一都切成3等份，其解題活動如下：
原案 8
1861.師：嗯！你知不知道五分之四條繩子和十五分之多少條的繩子一樣長？
1862.雯：…(把斜線的部分，每一等份再切 3 等份).. 十五分之十二條。
1863.師：為什麼？
1864.雯：因為 15 除以 3 等於 5，這裡分成 5 等分，15 是 5 的三倍，所以五分之一小等份 切成三等分，五分之四就是四等分，一等分都要切成三等分，然後就是 12 等分，
所以是十五分之十二。
圖 4.6
研究者提問五分之四和十五分之多少的繩子一樣長？首先，她把原來畫的 五分之四的圖，其中每個五分之一都切成3等份，4個五分之一共切成12等份，
正確回答十五分之十二。在她的說明中，是先確定每個五分之一還要切多少份，
才會有15份，其方法是因「15是5的3倍」，因此每一等份要切成3等份，五分之 四有4等份，共12等份，最後參照全部的份數，所以是十五分之十二。
從行1864的解釋中可以發現，小雯首先以15除以3等於5的算式來確定15是5 的3倍，所以每一等份要再「切成」3等份，接著再算出4等份共有12等份。所以 等值問題對小雯來說已轉化為兩步驟問題：現有的分割數為5，目標要等分為15 份，每一等份要切成多少份？現有的4等份是其中多少(小)等份？在第一個問題 中，現有分割數5和目標分割數15，顯然是題目中提及的分數（五分之一和十五 分之幾）中的分母，「十五分之幾」提供了共測單位是十五分之一的線索。現況 到目標之間的差異，小雯以每一個五分之一再切成3等份來達成。對她而言，原 來的五分之一顯然是可以再分割的子分割單位。如此，全體就有如5個集聚單位
「3」，圖4-1中斜線的4等份，就是4個「3」，共12等份。小雯就是以1，「3」，15 的整數型態來掌握全體1、五分之一、五分之四與十五分之一之間的關係。
由以上的分析來看，小雯能把每一個五分之一再分為 3 等份，來解決五分 之四的等值分數為十五分之十二，其五分之一是可以再分割的子分割單位。相 似的問題情境請參考附錄B行1865~1872、行1865-1872、行1873-1882。
3. 把三分之一再分為 2 等分
原案 53 是在連續量（披薩）的問題情境，研究者提問全部的三分之一的二 分之一是多少？小雯把自行整數化三分之一的內容物為 2 塊，再將 2 塊等分為 2 份，最後再確認活動結果的數值。以下是她的解題表現：
原案 53
1196.師：好！全部三分之一的二分之一是全部的幾分之幾？
1197.雯：六分之一。
1198.師：你怎麼算的？
1199.雯：分成六等份，三分之一有 2 塊，那 2 塊分成 2 等分，就是 1 塊，就是六分之一。
1200.雯：一塊就是六分之一？
1201.師：對！
小雯經短暫的思索後，回答六分之一。其解題的方法是把全部分為 6 等份，
三分之一有 2 塊，把 2 塊分成 2 等份，得到 1 塊就是六分之一。
行 1199 中「分成 6 等份」，如此，一塊經撕裂活動後，就質變為集聚單位
「6」，有如離散量一般，這是小雯在解決連續量問題的重要特色。「三分之一有 2 塊，那 2 塊分成 2 等分」這裏可看出三分之一的二分之一的問題，被小雯同化 為把三分之一再一次進行 2-子分割的活動，運作的主體則是三分之一的內容物
（2 塊）。二分之一視為 2-子分割活動，是因為分數詞二分之一指示了量的運作 活動。
整個解題活動包括三個部份，分別是二分之一的再表現、二分之一的活動 指示與確定數值。其中分數再表現是把單位量由 1 轉為 1 小塊(六分之一)，而確 定數值 1 小塊(六分之一)再轉為 1 整塊。由以上的分析得知，小雯解決分數的分 數倍問題是透過分數的內容物的子分割活動，而分數三分之一對小雯而言是可 被再次分割的。而離散量的問題情境小雯則是再次分割分數的內容物，詳情請 參閱原案 54。在原案 22小雯把每一等份都切一半，目的在以部份-全體的整數 並置來確定剩餘量（二又二分之一圓圈）的數值；原案 8 中，她把表徵五分之 四的量（五等份中的四等份），把每一等份再切 3 等份，以分母 15 的分數確定 原來五分之四的數值；原案 53 中，她把三分之一的內容物再等分為 2 份，由以 上三種解題類型可以得知，對小雯而言，分數是可以再分割的子分割單位。相 似的解題活動請參閱附錄B行 1202-1207、行 1249-1258、行 1984-1993、行 1994-1997、行 1998-2001、行 2040-2043、行 2044-2045。
綜合以上的分析，小雯的子分割活動有以下四種類型：1.具有內蘊化的子分 割活動；2.能聯合等分配活動和剩餘量的撕裂活動進行等分除；3.將全部分為數 等份以建立共測單位以整數化分數內容物；4.子分割的結果是可再分割的。