保留概念（conservation）是皮亞傑學派的一個重要用語，意指對量加以脫 離時空結構的不變性的認識。例如：數的保留概念，即是對被計數物時空位置 不考慮的數數活動的不變性（甯自強，民 85）。保留概念也可延伸，當我們考慮 比的關係的問題時，假如前、後項在集聚合成後，不論集聚合成（分割）幾倍，
其兩量比值確定是來自未集聚合成時的比值時，研究者認為此時就有比值的保 留概念。換句話說，當比的前、後項同時乘以（除以）n倍，也能夠瞭解其比值 是不變的，就可以說有比值的保留概念。
前面提及小雯能將比做集聚合成與等分割，但是並不表示原來比的比值能 保留不變，因為集聚合成（分割）後比值的確定，她仍然要透過實際的數量。
以下兩種解題類型反應了這樣的性質：
1. 確認合成後的比的比值須透過實際的數量
我們曾討論小雯的比的關係是可以合成運思的，但重複n倍後前、後項的 比值，仍須從合成後的實際數量來確定，而不是認為等於原來比值。
在進行原案27之前，小雯已解決了一盒中紅色花片、黃色花片以及全部之間的 數量關係。接著，我提問2盒時紅色花片、黃色花片以及全部之間的數量關係，
她的解題活動則是訴諸合成後的實際數量，未直接以原來一盒花片的問題情境 的數量關係來解題。其詳情如下：
原案 27
556.師：我用布蓋起來！現在我一盒都裝 2 紅 3 黃，如果我有 2 盒，紅色花片有幾片？黃 色花片有幾片？
557.雯：紅色會有 4 片，黃色有 6 片。
558.師：為什麼？
559.雯：一盒有 2 個紅色的，2 盒就有 4 個紅色的。黃色也是一樣，一盒黃色有 3 個，2 盒黃色的就會有 6 個。
560.師：好！紅色是全部的幾分之幾？如果現在有 2 盒，紅色是全部的幾分之幾？
561.雯：十分之四，
562.師：為什麼？
563.雯：一盒有 5 片，2 盒就有 10 片，2 盒的紅色加起來有 4 片，所以就是十分之四。
564.師：那綠色的…抱歉！黃色的是全部的幾分之幾？
565.雯：十分之六。
566.師：為什麼？
567.雯：一盒黃色的有 3 片，2 盒就有 6 片。2 盒全部有 10 片，黃色的就是 2 盒的十分之 六。
568.師：好！紅色是黃色的幾分之幾？
569.雯：紅色的…
570.師：現在全部有 2 盒，紅色是黃色的幾分之幾？
571.雯：六分之四
572.雯：黃色總共有 6 片，紅色總共有 4 片，紅色是黃色的六分之四。
573.師：黃色是紅色的幾分之幾？
574.雯：一又二分之一 575.師：你怎麼想的？
576.雯：黃色的有 6 片，紅色有 4 片，4 片就是一個紅色的，黃色還剩下 2 片，2 片是 4 個的二分之一，所以黃色是紅色的一又二分之一。
研究者提出2盒花片的數量問題，如同上一個原案所述，小雯分別以紅色2片 和黃色3片為單位，合成2盒得到紅色4片、黃色6片。接著我分別問紅色花片是 全部的幾分之幾？黃色花片是全部的幾分之幾？她分別使用部份個數-全部個 數並置來求得紅色花片是全部的十分之六，黃色花片是全部的十分之四。繼續 我詢問紅色是黃色的幾分之幾？她回答六分之四。接著我再提問黃色是紅色的 幾分之幾？她則回答一又二分之一。她的方法是以紅色4片，去扣減黃色花片6 片，剩下2片，2片是4片的二分之一，所以是一又二分之一。
在確定紅色花片、黃色花片和全部之間的關係的心理歷程，我們將在第三 節討論。現在我們把焦點集中在行531-550（一盒花片的問題情境）小雯成功的 以花片的數量解決了紅色花片、黃色花片和全部之間的關係，在行560-576的兩 盒花片的問題情境中，花片的個數毫無問題的被複製集聚，但是原來一盒花片 的紅色花片、黃色花片和全部之間的關係卻不必然被保留下來。因為倘若能被 保留的話，小雯應該能直接以在一盒的問題情境的答案來回答，但是事實上她 還是訴諸實際的數量來解題。如果當比在合成集聚後，其比值也能直接保留，
研究者稱為「比值的保留概念」，有了比值的保留概念，始能相信比的前、後項
合成集聚後，兩量的比值不變。
另一個對立假設是，小雯能認為比在合成集聚後的比值是不變的，但她用 合成集聚後的花片數來回答紅、黃色花片和全體之間的關係。但究竟何者為真，
我們須再分析其他的原案，才能確定。類似的問題情境請參閱附錄B行 645-654。
2. 在未知量的情境下，無法確定集聚合成後的比值
在原案27小雯把比在合成集聚後，比值是不是能被視為不變？研究者因此 要求小雯進一步解決當在未知量的情境下，告知原來一盒中紅色花片和黃色花 片的關係，並請她推測n盒的紅色、黃色花片的關係，但是她無法確定。原案28 是她的說明：
原案 28
669.師：好！我現在這邊一堆，不知道有幾盒，你知道紅色是黃色的幾分之幾？
670.雯：你再說一次。
671.師：好，老師換個題目，裏面不知道有多少盒，每盒我在裝的時候都是 2 個紅的 4 個 黃的，你知道紅色是全部的幾分之幾？
672.雯：….
673.師：你知道這一題嗎？
674.雯：不會！
675.師：為什麼不會？
676.雯：因為不知道有幾盒呀！
677.師：不知道就沒辦法算了？
678.雯：對！
起初研究者提問後，小雯表示不瞭解題意，接著我再次說明問題情境，而 且特別強調「每盒我在裝的時候都是2個紅的4個黃的」，但是後來她放棄了解題 活動，理由是「因為不知有幾盒」（行676）。
在行 671 中研究者的目的在提醒她解題的一個重要線索--每一盒都是 2 個紅 的 4 個黃的，且紅色花片和黃色花片用最簡單的倍數比 1：2。但是她仍然無法 解題，並說明是因為不知道有幾片。這裏可以看出，原來的比值關係未被保留，
所以沒有實際的數量，她無法確定合成集聚後的比值。這個原案的解題活動否 定了上一個原案的對立假設。類似的情形請參閱附錄B行 670-686。
由以上兩個原案來看，顯然對小雯而言，比在複製集聚後的比值是經由實際的 數量來確定的，原來的比值並未保留下來。其實這也可以推論小雯的比的「共 變性」概念只是在察覺的階段，因為假如是已達「瞭解」的層次，必須要說明 其有效性，要說明其有效性就一定要談到等比例問題中的「比值不變性」。換言 之，能以比值不變性來說明等比例問題的共變性，則是等比例運思，分數概念 則是有理數概念。因此，研究者可以進一步的假設小雯的分數概念層次只有在 測量運思的巢狀分數，尚未到達有理數概念。