國小數學教科書全數教材取材生活化程度與類型之內容分析

國立台中教育大學教育學系碩士論文

指導教授：游自達博士

國小數學教科書全數教材取材

生活化程度與類型之內容分析

研究生：張雅茹 撰

中華民國九十六年一月

中 文 摘 要

本研究旨在探討教科書中問題情境設計，貼近日常生活情境的程度，並分析生活化 的內涵，以了解生活化教材設計的趨勢。興起本研究之動機，主要包含兩部分，一為數 學生活化議題，受到國內外課程標準或綱要所重視，一為研究者在教學現場，對於問題 情境連結生活情境，有助於學習者融入問題情境的深切感受。 本研究的研究對象，採行依九年一貫課程暫行綱要課程所編定之國小數學教科書， 分析版本選定方面，則以坊間使用率最高的三個版本（化名為 A、B 及 C 版本）進行分 析，研究範圍為國小數學教科書一~十二冊，全數教材中的文字題情境。 本研究以內容分析法為研究方法，以例題為紀錄單位，採行普查的方式進行數學文 字題的情境分析。分析類目的制定方面，主要包含兩部分，生活化程度的部分主要是參 考學者的架構與定義；生活化類型部分的分析架構，除了參考相關文獻外，主要是採行 研究者在前導性研究過程中，反覆修正所制定之架構。 根據研究結果，歸納出下列幾項結論： 一、選取之素材具有生活化色彩，問題呈現方式偏向擬真實 二、問題情境與生活的連結多為表層連結，缺少深層的統整 三、取材類型過於特定，多集中於「食」及「消費購物」 四、取材偏重於社會方面的生活情境 最後，本研究根據上述各項研究發現，分別對教科書編寫者、教師教學及後續研究 提出建議。 關鍵字：生活化、全數、數學文字題、數學教科書

A Content Analysis of the Degree and Types of life-related

activities in the whole-number units of Elementary school

Mathematics Textbooks

Abstract

The main purpose of the study was to analyze the degree and types of life-related activities in elementary school mathematics textbooks. Researcher chose life-related activities as the topic was for two reasons. One reason was that life-related activities were emphas ized in the curriculum guidelines of many countries.The other reason was that life-related activities interested students and motivated their mathematics learning in class.

Three versions of mathematics textbooks from volumes 1 to 12 which were compile d in accordance with the “ Temporarily Guidelines of Grade 1-9 Curriculum ” of school mathematics were selected. Each word problem of whole -number in the textbooks was recorded and analyzed according to the conceptual frameworks developed by researcher.

Four major findings of this study were as follows :

1. High percentage of word problems in mathematics textbooks were life-related, but most of them were authentic.

2. Most word problems in mathematics textbooks did not connect to the life-related activities in an integrative way.

3. Most contexts of word problem in mathematics textbooks were involved “food” and “consumption”.

4. Most word problems in mathematics textbooks focused on social activities. Only a small percentage of them were selected from nature settings.

Based on the findings of this study, researcher provided some commendations for the textbooks publishers, teachers and researchers in the future.

Keywords: life-related activities ,whole -number, word problem, mathematics textbooks

目 錄

第一章 緒論

第一節 研究動機 ………1

第二節 研究目的與待答問題 ………5

第三節 名詞釋義 ………6

第四節 研究範圍 ………8

第二章 文獻探討

第一節 數學文字題………11

第二節 生活化的概念及國際趨勢………16

第三節 國內對生活化的作法………27

第四節 生活化的相關研究………30

第三章 研究方法與實施

第一節 研究方法………33

第二節 研究對象………33

第三節 研究工具………39

第四節 研究實施程序………61

第四章 結果與討論

第

一節

問題情境生活化程度之分析結果 ………67

第二節 生活取材內涵之分析結果 ………91

第五章 結論與建議

第一節 結論………133

第二節 建議………134

參考文獻

一、中文部份………141

二、英文部分………147

附錄

附錄一 取材類型之類目與例題……… 149

附錄二 取材面向之類目與例題……… 151

附錄三 研究者與編碼員生活化程度編碼之結果……… 152

附錄四 研究者與編碼員取材層面編碼之結果……… 156

附錄五 研究者與編碼員取材類型編碼之結果……… 160

附錄六 研究者與編碼員取材面向編碼之結果……… 164

表 目 次

表 2-3-1 各階段與生活情境相關的九年一貫課程能力指標 ……… 29 表 3-2-1 93 學年度九年一貫暫行綱要教科書版本與出版日 ………35 表 3-2-2 A 各冊相關單元名稱 ………36 表 3-2-3 B 各冊相關單元名稱 ………37 表 3-2-4 C 各冊相關單元名稱 ………38 表 3-3-1 生活化程度類目表 ……… 41 表 3-3-2 取材層面定義表 ……… 45 表 3-3-3 取材類型定義表 ………48 表 3-3-4 取材角度定義表 ……… 50 表 3-3-5 生活化程度部分研究者與四位編碼員間的相互同意值 ……… 57 表 3-3-6 生活化取材層面研究者與四位編碼員間的相互同意值 ……… 58 表 3-3-7 生活化取材類型研究者與四位編碼員間的相互同意值 ……… 59 表 3-3-8 生活化角度研究者與四位編碼員間的相互同意值 ……… 60 表 4-2-1 各版本及各年級分析題數………93 表 4-2-2 A 版生活元素各年級取材類型比例表 ………101 表 4-2-3 B 版生活元素各年級取材類型比例表 ………102 表 4-2-4 C 版生活元素各年級取材類型比例表 ……… 104

表 4-2-5 A 版生活事件各年級取材類型之比例表………107 表 4-2-6 B 版生活事件各年級取材類型之比例表………108 表 4-2-7 C 版生活事件各年級取材類型之比例表………110

圖 目 次

圖 3-3-1 生活化程度類目架構圖………42 圖 3-3-2 取材層面分析之流程圖………44 圖 3-3-3 生活化取材內涵之分析架構圖………47 圖 3-4-1 研究流程圖………62 圖 4-1-1 A 版情境真實性整體分析圖……… 68 圖 4-1-2 B 版情境真實性整體分析圖……… 68 圖 4-1-3 C 版情境真實性整體分析圖……… 69 圖 4-1-4 各版本生活化程度分佈圖………90 圖 4-2-1 A 版生活層面整體分析圖……… 94 圖 4-2-2 A 版各年級生活層面分析圖……… 95 圖 4-2-3 B 版生活層面整體分析圖……… 96 圖 4-2-4 B 版各年級生活層面分析圖……… 97 圖 4-2-5 C 版生活層面整體分析圖……… 98 圖 4-2-6 C 版各年級生活層面分析圖……… 99 圖 4-2-7 A 版生活元素取材類型分布圖………100 圖 4-2-8 B 版生活元素取材類型分佈圖………102 圖 4-2-9 C 版生活元素取材類型分佈圖………103

圖 4-2-10 A 版整體取材場域分布圖………117 圖 4-2-11 A 版社會場域取材情境整體分布圖………118 圖 4-2-12 B 版整體取材場域分布圖………119 圖 4-2-13 B 版社會場域取材情境整體分布圖………120 圖 4-2-14 C 版整體取材場域分布圖………122 圖 4-2-15 C 版社會場域取材情境整體分布圖………122 圖 4-2-16 A 版各年級取材場域分佈圖………124 圖 4-2-17 A 版各年級社會場域取材情境分布圖………125 圖 4-2-18 B 版各年級取材場域分佈圖………126 圖 4-2-19 B 版各年級社會場域取材情境分布圖………127 圖 4-2-20 C 版各年級取材場域分佈圖………127 圖 4-2-21 C 版各年級社會場域取材情境分布圖………128

第一章

緒論

本研究的研究對象為九十三學年度，九年一貫暫行綱要版數學領域的教科書，以問 題情境生活化的程度與類型作為研究分析的主軸，選用內容分析作為本研究分析之方 法。本章包含研究動機、研究目的與待答問題、名詞釋義及研究範圍四個部份。

第一節

研究動機

數學生活化的重要性，由各國課程標準（綱要）均指出數學概念應與生活活動做連 結，可以得知。我國早在 1929 年小學課程暫行標準中，即揭示教學應以助長兒童生活 中關於數量的常識與經驗、養成兒童解決日常生活裡數量問題的實力及訓練兒童日常計 算敏捷與準確的習慣為目標（教育部，1929）。時至二十一世紀的今日，數學與生活連 結的概念仍持續受到關注。鍾靜（2002）即指出近來的數學教育發展，重視以學生為中 心、與他人互動的學習方式，並與生活做連結。其中與生活做連結的部份，Ross, McDougall, LeSage, Hogaboam-Gray（2003）指出小學主要的教學改革，應著重與 學生生活經驗的連結。 Cai（2003）也表示數學課程標準的制定，具有連結真實生活問 題與數學概念的趨勢。由上述學者的言論，得知近年來數學教育的發展，持續朝向連結 學生真實的生活發展，足見數學連結生活經驗的重要性。 面對世界教改的潮流，台灣教育與課程也進行了大幅度的調整，九年一貫課程綱要 的制定便是。相較於以往，九年一貫課程綱要雖然在內涵與課程安排上，有了大幅度的 調整，但是暫行綱要中仍清楚地指出「國民教育之學校教育目標在透過人與自己、人與 社會、人與自然等人性化、生活化、適性化、統整化與現代化之學習領域教育活動……」 （教育部，2000：5），在數學領域的課程綱要中，也提到課程的發展應以生活為中心， 配合各階段學生的身心狀態。由上述可以了解，此次所制定的課程綱要仍舊對生活化相 當重視。在其他國家的課程標準（綱要）中也存在此趨勢，如美國（National Council of

Teachers of Mathematics，1991）提出數學教育目標之ㄧ為輔導學生發展實際解決生 活中問題之能力，課程儘量採用與實際生活有關的問題，引導學生運用數學解決問題； 荷蘭情境中的數學（mathematics in context，簡稱，MIC）教材的課程設計以學生為 主體，也強調以生活經驗為學習的重心（孔企平，2004），真實數學教育（realistic mathematics education，簡稱 RME）也著重在真實的情境中發展數學推理能力，並將 數學實際應用於生活之中（Freudenthal,n.d.）；新加坡的數學教育也強調數學知識應用 於生活中的概念，主張要獲得及應用生活中所碰到相關的數學技能與知識（Ministry of Education Singapore,2001）；中國大陸的數學教育則主張數學活動要聯繫學生的生 活環境，從學生的經驗和已有的知識出發（中國教育部，2002）。從上述各國相關文獻 中，可以發現數學課程具有貼近現實生活的趨勢，一改過去學科本位的導向，逐漸重視 現實生活的脈動，希望課程能與現實生活連結，讓知識不會流於只是死板與僵化，而能 與現實生活連結，將存於現實中的資訊帶入學習中，也能將所學應用於生活中。 教科書所扮演的角色正是實現課程綱要的實體，是連結綱要與課程的橋樑。教科書 的編輯以當時所發布的課程綱要做為編輯的主軸、規準，內容應充分體現當時的課程綱 要（標準）。楊美伶（2003）指出教科書編輯時，編輯者首先須解讀課程綱要內容的意 涵，再架構教科書的教材結構，結合編輯者的教學觀轉化為教科書的內容。但對於綱要 的解讀、呈現程度及面向則可能受到編輯者主觀、專業知能等因素的影響。廖經華（2002） 表示依據九年一貫課程綱要編輯之教科書，比較後發現其具差異性，例如，各出版商依 據學習領域、課程統整理念所規劃之九年一貫課程架構並不相同，因而產生不同之特 色。因此，便有許多針對教科書內容所進行的內容分析研究，以瞭解教科書中所蘊含的 潛在意識、著重面向等，希望藉由研究能發現教科書編輯中一些潛藏的因子，提供給教 師作為選擇教材及出版社編輯教科書時的參考，以增進教科書內容的品質，此乃是研究 者興起以教科書做研究對象的原因。數學教科書的內容發展取向，同樣受到當代教育理 念的影響。課程內容有不同的取向與偏重，黃家鳴（1996）指出：六、七十年代的中小

學數學教科書，大多是以數學概念、專有名詞的意義出發，焦點放在公式、定理、數學 解題等，一些以生活、工作為背景的應用題則是在較為後期才出現，而且佔的比重也不 多，到了八、九十年代的教科書則多以現實生活出現的情境來引介數學概念。雖然，連 結數學與生活的概念一直受到關注，但是如何將此概念轉化為實體的教材，相關研究並 不多，而針對生活化概念落實於數學教科書所進行的研究，為數亦少，此為研究者研究 此議題的動機之ㄧ。 另一項研究此議題的動機，則是源自於研究者在教學現場的實務經驗。在教學中， 研究者感受到數學文字題情境的設計，似乎影響著學生對問題的理解及解題的表現，學 生對於情境中的一些物品名稱，若是平常不常接觸，在閱讀文句時便容易產生阻礙，影 響其思考的流暢性。面對學生所不易了解的問題時，研究者通常會從生活中舉一些經 驗，作為佈題的情境，發現到從學生感覺熟悉的生活情境取材，易於讓學生容易了解文 意、掌握情境，尤其是以班上事物或家庭經驗為佈題設計時，學生的反應更為熱烈，個 個睜大眼睛參與討論。由此，研究者感受到數學文字題的情境，若能貼近學生的生活經 驗，則不僅縮短與數學知識間的距離，同時也較有利於使學生產生學習興趣。但在教學 過程中，教學者的時間、精力有限，無法全然地以自身的佈題作為教材，所以若所使用 的數學領域教科書，能夠從學生的生活中取材，貼近學生的生活經驗，則不僅可以減輕 教師的負擔，對學生學習也具有正向的功能，因為凡熟悉的事物總讓人感到親切，在熟 悉的生活場景中，更易引發學生的積極性，從而使他們從容不迫地探索，有利於引發其 學習的興趣與動機。 在研究者接觸教科書數學文字題問題情境的過程中，也發覺到問題情境經常是看似 從生活中取材，但經探究後，發現除了考驗學生的計算、解題能力外，卻無法增進學生 連結知識與生活的功能。例如在平分的單元中，經常出現一些假設性的情境，如南一版 本第三冊課本第 62 頁例題：「水球 9 個，平分給姑姑、姐姐和小彥，全部分完，1 人可 分到幾個水球？」，此一例題，乃是為了教導平分的概念而設計，類似的情境在真實生

活中並不常出現，屬於為教導概念而設計虛擬情境；在多少倍即乘法概念的單元中，也 經常性出現類似的情境設計，如南一版第三冊課本第 36 頁例題：「1 個蛋糕上面有 5 顆 櫻桃，7 個蛋糕有幾顆櫻桃？」，這類的情境在乘法的單元經常出現，編輯者為了讓學生 進行乘法的運算，設計此類虛擬的情境，看似真實，但卻脫離現實，因在現實生活中並 無計算此類問題的需求，林碧珍（2003）也指出，此類包裝型的文字題在教師或教科書 的佈題中最容易出現。此外，問題情境中素材選取偏離學習者生活經驗，也是問題不夠 生活化的因素之ㄧ，黃幸美（2005a）提到「教科書中的問題情境，其內容雖然取自日 常生活事物，但卻未必貼近學生的生活經驗」，其提到以冷凍櫃、貨櫃為材，雖然兩者 皆為生活中的物品，但卻不是學生所熟悉的物品。研究者也發現在南一版第十一冊課本 第一單元第 15 頁，提到營業部門的預算問題，預算雖為生活中的用語，但是成人世界 中的用語，對於學生而言預算一詞過於陌生，而難以理解。教科書中數學文字題取材， 雖注意到融入生活情境的重要性，但問題情境的生活化設計、佈題方式，則令人質疑是 否達到生活化的精神，因為數學問題的生活情境並非僅是表象的呈現與生活相關的事 物，問題的內涵是否與學生的生活經驗產生關聯性、連結性，才是更令人關心的重點， 這也是本研究所關注的問題，透過對教科書中的問題情境取材之分析，了解情境設計之 生活化程度，當可進一步了解數學教科書之內涵，作為教師及編者參考。 除了情境偏向虛擬、取材偏離學習者生活經驗外，研究者也發現情境設計似乎有編 者偏好的問題，在加減的單元中，情境的設計經常以購物、物品加總、飲食為主題；在 乘法單元中，情境則經常以物品為主題；平分的單元中，同樣也多以物品平分為主的情 境，不論是在加減或乘除的單元中，研究者感受到情境的設計似乎總是偏向於某一類的 主題。面對多元開放的社會，及強調多元化取向的教育思潮中，情境設計過於偏向單一 容易侷限學生的視野，也容易侷限學生學習的格局。因此，研究者想進一步藉由研究進 行探究，了解數學領域各版本、各冊的教科書在文字題情境方面的設計、取材，是否存 在研究者在教學現場所觀察到問題，即情境設計看似真實卻是虛擬，以及生活取材的主

題偏向單一類屬兩方面與生活化相關的問題。 數學生活化除了是二十一世紀數學教育的主要精神外，也是現今教師選擇教科書應 考量的因素之ㄧ，洪有情曾表示生活化與學生中心是九年一貫課程的兩大主軸，在選擇 數學領域教科書時，應以學生程度、學生能力培養及連結等方面進行考量。內容的設計 應從學生舊經驗出發，並以生活化及活潑化為基本原則（邱若梅，2002）。足見生活化 教材在現今教育中所扮演的角色之重要性，因此，研究者基於現階段數學教育重視生活 化的潮流，以及平時教學中對於數學領域文字題設計的觀察，興起研究數學領域教科書 在數學文字題取材生活化程度、生活化類型的內容安排與設計之興趣，希望從研究中探 索教科書中的數學文字題情境取材，貼近生活化的程度，並進一步了解生活化取材的面 向，藉以提供教師選用教科書以及教科書編輯者在設計數學文字題取材的參考。

第二節

研究目的與待答問題

本研究以國小九年一貫暫行綱要課程中的數學教科書作為研究對象，進行教科書中 數學文字題情境生活化程度與類型的分析，本研究之研究目的與待答問題包含以下幾 點：

壹、研究目的

一、 探究國小數學教科書全數教材中，數學文字題問題情境生活化的程度。 二、 探究國小數學教科書全數教材中，數學文字題生活化取材的內涵。

貳、待答問題

一、國小數學教科書全數教材中數學文字題情境生活化的程度為何？ （一）各版本全數教材中，數學文字題取材自真實生活情境的內涵為何？ （二）各版本全數教材中，數學文字題取材自擬真實生活情境的內涵為何？

（三）各版本全數教材中，數學文字題取材自形式的數學情境內涵為何？ （四）不同版本全數教材中，數學文字題情境生活化程度的百分比有何異同？ 二、國小數學教科書全數教材數學文字題生活取材的內涵為何？ （一）各版本全數教材中，數學文字題生活取材層面的內涵為何？ （二）各版本全數教材中，數學文字題生活取材類型的內涵為何？ （三）各版本全數教材中，數學文字題生活取材面向的內涵為何？ （四）各版本全數教材中，數學文字題生活取材所存在的異同之處為何？ （五）各年級全數教材中，數學文字題生活取材層面分佈情形為何？ （六）各年級全數教材中，數學文字題生活取材類型分佈情形為何？ （七）各年級全數教材中，數學文字題生活取材面向分佈情形為何？

第三節 名詞釋義

壹、

數學文字題

數學文字題（word problem）或稱應用問題，主要的特徵是藉由文字、數字的形式 來敘述題目，可加深學生對數學概念的瞭解及處理數學符號的能力，並提供學生連結數 學知識和計算能力於各種情境的機會。文字題也是用來考查兒童運用推理思考、解決日 常生活中數量問題的能力，並進一步解決在實際生活中所遭遇的問題。數學文字題較一 般的計算題，涉及更複雜的認知歷程，其中需要用到語文知識、計算技巧、數學符號與 數學概念。本研究所稱之數學文字題，指以文字、數字的形式敘述之數學問題，從數學 問題所提供之情境敘述，即可獲得解題的訊息。本研究中的數學文字題，僅針對含有文 字和數字的問題情境，包含課本中的示例題、試算題及習作中的練習題，但不包含僅以 圖表命題或表徵之問題類型。

貳、

生活化程度

生活化程度指問題情境所描述之情境貼近真實生活的程度，本研究所稱之生活化程度 參考楊瑞智（1999）的分類與定義，分別為（一）真實（real）生活情境，指學生在真 實世界所遭遇到的問題。學生解決這類問題時，在情境脈絡中，使用情境的知識與策略 解決問題；（二）擬真實（authentic）生活情境，指由教師（或教科書等）設計模擬真 實世界可能會遭遇的問題，這些問題扮演學生發展數學概念的重要角色。學生參考所學 習過的數學模式或知識，形成自己的非形式策略，解決問題；（三）形式的（formal） 數學問題情境，指以形式化的數學知識佈題，學生使用傳統的數學程序、算則與符號解 題。

參、

生活化類型

本研究所稱之生活化類型，乃是以一到六年級的學童生活經驗為主軸，包含食衣住 行育樂等方面，主要包含三大部分：（一）取材層面：依據文字題情境中所提供生活訊 息的多寡及程度高低，分為生活元素、生活事件、生活訊息及生活統整四部份；（二） 取材類型：從四個取材層面中進一步分析，各層面所包含的取材類型，如生活元素中的 食、衣、住、行等及生活事件中的消費、分裝、遊戲等；（三）取材面向：從生活事件、 生活訊息及生活統整三層面的問題情境中，分析生活取材的角度 。

肆、

全數

全數（whole-number）指所有自然數及 0 的集合，換言之即非負整數。

第四節 研究範圍與限制

本節針對研究範圍及研究限制進行說明，研究範圍包含研究對象與研究內容兩部 分；研究限制則分為三方面進行說明，分別為研究範圍、研究方法及研究推論。

壹、

研究範圍

一、研究對象 本研究的研究對象為九十三學年度九年一貫暫行綱要課程的審定版教科書，審定本 的選用以坊間使用率較高的三個版本（本研究以匿名方式稱呼這三個版本，分別為 A、B 及 C 版本）為研究範圍。再從教科書中選取全數部分的數學文字題為實際分析對象，因 全數乃是生活中較常出現的數字型態，在國小數學課程中所佔比例也較大，所以選擇以 全數為主題。再者，由於本研究的焦點集中於生活化，生活化的程度與類型，存於問題 情境當中，而數學文字題包含情境的設計，故以數學文字題做為分析的切入角度。 二、研究內容 本研究之內容包含兩部份，一為數學文字題生活化的程度，一為數學文字題生活取 材內涵的分析，前者主要在探究數學文字題情境貼近生活的程度，後者則從問題呈現的 取材層面、取材類型及取材面向，三方面切入分析，以了解教科書中數學文字題生活取 材的內涵。

貳、

研究限制

一、 研究範圍的限制 本研究的研究範圍僅限於九十三學年度審定版中，學校使用頻率較高的的 A、B 及 C 三個版本的全數教材，此研究範圍未能包含多樣的教科書版本及各類教材，僅能就研究 的範圍做討論、分析，無法更進一步了解整體教科書中的生活化內涵，此為本研究之研

究範圍限制。 二、 研究方法的限制 本研究所採用的研究方法為內容分析法，係針對所選定之研究範圍，進行文字題情 境分析，僅能就文字題情境中所鋪陳的字句、訊息，分析教科書教材生活化的取向，無 法掌握教科書編輯者處理生活化教材時佈題的歷程，以及情境設計所存的理念，此為本 研究研究方法上的限制。 三、 研究推論的限制 本研究針對教科書中全數教材文字題情境，進行生活化程度及生活取材類型內涵的 分析。選定之教科書為 A、B 及 C 三個版本，關注的對象為全數教材的問題情境，因此， 本研究的研究結果，並不適宜推論到所有版本的教科書或其他數學主題的生活化取向。

第二章 文獻探討

本研究以探討與比較數學教科書中，文字題取材生活化的真實程度與取材類型為 題，並據以提出具體建議，以供各版本編輯教科書、教師選擇教科書之參考。本章文獻 探討分為四個部分，第一節探討數學文字題，第二節析論生活化的重要性及國際趨勢， 第三節呈現國內對生活化的作法，第四節則分析國內生活化的相關研究。

第一節 數學文字題

壹、數學文字題的意義

一般而言數學文字題或稱應用問題，其主要的特徵是藉由文字、數字的形式來敘述 題目，以提供學生連結數學知識和計算能力於各種情境的機會，並進一步解決在實際生 活中所遭遇的問題。 Lieven 認為數學文字題並不是指將題目所給的數字經過加、減、乘、除運算的機械 式、難解的問題（引自蕭毓秀，2000），而是指以語文的方式來描述問題情境的數學問 題，其中包括了語文知識與計算技巧，文字題也是用來考查兒童運用推理思考、解決日 常生活中數量問題的能力。 Mayer（1985）認為：文字題主要是藉由文字敘述的計算題 形式，學生在理解數學文字題時，不僅要熟悉計算過程，同時也要能閱讀文字題的語意 部分，理解問題的要求及所提供的條件來解決問題（引自林清山，1990）。Cummins(1991) 定義數學文字題，乃是以日常的生活事件為材料，並且用語文型態描述數學問題情境的 問題，通常比一般的計算題涉及更複雜的認知歷程，其中需要用到語文知識、計算技巧、 數學符號與數學概念。 Noddings(1983)則認為文字題不僅具有教導學生問題解決技能 的功能，亦可闡明數學概念及其應用，藉此可加深學生對數學概念的瞭解及處理數學符 號的能力。 從學者對文字題的定義可以了解，文字題的取材通常是以日常生活事件為材料，將

日常生活事件、問題與數學做結合，再以語文的型態描述數學情境，期盼學生能將日常 生活與數學知識做連結。將日常生活與數學知識做連結，讓學生不僅在教室中會解題， 回到實際的生活中，也能將所學應用到現實生活中，獲得真正的能力，而非僅是生硬、 死板的計算、解題技巧而已。因此，文字題的設計，具有連結數學知識與日常生活的功 能。

貳、數學文字題的情境

數學文字題中的情境乃是建立概念的一個重要向度，Vergnaud（1983）所提出的 概念體（conceptual field）C= ( S, I, R），將一組情境（S）視為是建立概念( C) 的第一個首要向度，（I）是從一組情境中抽離出其不變性，然後再用符號表徵（R）其 不變性。Vergnaud 的概念體強調情境是建立數學概念不可缺的重要元素，但是並不特 別去強調情境的真實性（林碧珍，2003）。荷蘭真實數學教育（Realistic Mathematics Education, 簡稱 RME）則主張數學是從做數學中（doing mathematics）而獲得的， 數學是幫助學習者與週遭環境產生意義的一種工具，而真實情境可以作為學習數學的起 點（林碧珍，2003）。Vergnaud 說明了情境對於建立數學概念的重要性，但其並無說明 情境是否要真實，RME 則指出要使學習產生意義，除了要將學習置於情境中，同時也 須注意情境的真實性。從 Vergnaud 及 RME 的主張中了解，情境有助建立數學概念， 情境若從真實情境著手，則有助學習者與週遭環境產生連結性。從數學解題的研究中也 發現（陳倩萍，2003；蔡文煥，2000），若多提供機會給學生解決生活情境的數學題目， 則有助於學生以之作為學習學校數學的起點。在陳倩萍（2003）和蔡文煥（2000）的研 究中也認為除了教師佈題貼近生活外，也可使用教科書中貼近真實情境的問題。蔡美怡 （2006）的研究指出，情境貼近真實，有利於數學表現中成就的學生解題。若教科書中 的佈題情境皆能貼近真實生活，則有助於教師在課堂上運用教科書中所設計的教材進行 教學。

不同的研究者對於情境有不同的定義，研究學生解題的研究者，將數學題目的題幹 上所描述的情境脈絡（context）稱為問題情境（problem situation）（林碧珍，2003）。 以此分析 A 第六冊課本第 2 單元第 18 頁的例題「家文和同學一起去陽明山賞花。公車 票一張 8 元，買 6 張要付多少元？」，在此，問題情境所描述的是有關坐公車所需支付 票價的總金額。而在研究有關數學教學所涉及的情境中，所指的情境範圍便相當大，從 教師、學生、師生間的對話、學習材料到學習環境的佈置等，均屬於情境的一部份，例 如：在教導有關分與合的概念時，從教師準備相關教具到與學生對話等，均屬教學情境 的一部份。 De Lange 從情境真實程度將數學題目的情境區分為三種（引自林碧珍，2003）。第 一種是題目中沒有文字描述的情境，僅有算式，例如：「請算出 3＋5＝（ ），（ ）中 的數字是多少？」此類題目林碧珍（2003）譯為裸題（bare problem）。第二種的情境 是虛擬情境，情境存在乃是為了教導某一數學概念而設計，題目僅是針對想要教授的數 學概念做表面上的包裝，此類情境無助於學生進行數學概念的探究與思考。以此觀點分 析 C 第二冊習作第 6 單元第 42 頁例題「樹上有 18 隻公猴子和 14 隻母猴子，一共有幾 隻猴子？」這個問題涉及的情境為對公猴和母猴的數量進行加總，學生在真實情境中， 一方面不易接觸許多猴子在樹上的情境，也不可能輕易辨別樹上猴子的公母，分別計算 出公猴與母猴的數量，再進行加總的動作。林碧珍（2003）指出此類包裝型的情境在教 科書或教師的教學中最容易出現。第三種類型是情境本身就蘊涵著相關重要的訊息，學 生可從情境探索中獲得新概念。以此分析 A 第十一冊課本第 6 單元第 74 頁例題「仁愛 國小舉辦愛心義賣。運動 T ? 一件 395 元。六年甲班賣出 33 件，收入是多少元？」， 這 類的問題情境便十分貼近學生生活經驗，也容易應用於實際生活之中，產生外在連結。 林碧珍（2003）進一步將數學題目分為四類，分別為： 一、 虛擬的題目情境：此部分與 De Lang 的第二類型一樣。 二、 數學題目的數據失當：指題目中所設計的數字過大或過小之情形。據此分析 B 第

六冊習作乙本第 1 單元第 5 頁的例題「爸爸買了一輛腳踏車 10000 元，送給小青當生日 禮物，爸爸要怎樣付錢才會剛剛好？」，腳踏車的價格過於昂貴，與一般的現實情境差 距過大。 三、 情境不合理：例如：「媽媽帶了 7 張一千元，6 張一百元，4 個十元逛 SOGO 百貨公 司，買商品用信用卡刷了 3 張一千元，8 張一百元，2 個十元，9 個一元，請問媽媽身上 還有多少張千元？多少張百元？多少個十元？和多少個一元？」這個題目乃是期望學生 能使用「千、百、十、一」四階為計數單位解決四位數的合成分解，但媽媽以信用卡刷 卡付錢，因此身上的現金不會減少。以此分析 B 第六冊課本第 9 單元第 83 頁「管理員 拿 18 條魚餵 6 隻企鵝，全部分完，每隻企鵝可以分到幾條魚？」，在此情境中，企鵝吃 魚屬自然情境，並不會講求公平分配。 四、 題目情境沒有讓兒童使用某一種解題策略的需求：例如：「跳跳蛙玩具一個 45 元， 大象玩具一個 76 元，各買 4 個，需付多少錢？」本題希望學生將情境中的 45×4＋76×4 轉換成（45＋76）×4，但（45＋76）之和也不是一個容易進行×4 的數字，所以這樣的題 目設計不符合預教授的數學概念。 楊瑞智（1999）也針對學生可能遭遇的數學問題情境分成三種不同的類型（或層 次），分別為真實（real）生活的問題情境、擬真實（authentic）生活的問題情境、形 式的（formal）數學問題情境。第一種情境是指以學生在真實世界所遭遇的問題，作為 佈題取材的對象。學生解決這類問題時，會使用情境的知識與策略解決問題。第二種情 境是指由教師（或教科書等）設計模擬真實世界可能會遭遇的問題，進行佈題。第三種 情境是指以形式化的數學知識所佈的問題，學生使用傳統的數學程序、算則與符號解題。 與虛擬情境或擬真實情境相似的概念，還有翁秉仁（2003）所提的偽生活情境，他 認為人類的知識，取之於生活，用之於生活，重視知識的生活面或應用面，是天經地義 的事情。生活本來沒有偽不偽的問題，生活中的問題就是問題。但是在數學教學時，沒 有人會直接帶入完全真實的生活情境，在課本中的生活情境題，都是修整過的問題，目

的在為教學服務 。為了要讓學生能真的享受到生活情境的好處，那麼在教學或課本中， 若要納入生活的問題，首要條件就是要「自然」。這個問題的枝節也許比日常生活簡單 （科學家也常這樣做，叫做理想情況），但是在語言的使用必須不離常識、多樣化、並 能與其他人溝通，不然就只是在創造封閉的新語言（翁秉仁，2003）。黃家鳴(1999)也 認為學生面對實際處境時的反應，與面對一題數學難題時的反應，應有所區別，他指出 數學知識本身的特殊性及抽象性，絕不是一個所謂「情境化課業」的方法可以有效和合 適地處理所能得到的，因此不宜盲目地將每一個數學單元教學都要「情境化」來進行學 習。張麗麗(2002)則從學習的角度切入，他認為情境過於真實時，所帶來的不重要因素 或干擾，反而會失去學習的焦點。黃明瑩(2000)也發現，將學生置於真實情境中學習， 並不是所有的學科主題皆適合，如果牽涉完全真實情境中過多的變項，對解題反而是一 種困擾。盧明君（2004）則認為教科書中的問題情境，雖然不似日常生活中的問題，存 有許多不確定性，但是也不該過度簡化，當知識過於簡化地移轉給學生時，學生並不會 做修正，由此所獲得的解題能力僅能用於理想情境中。 綜合上述，以真實生活情境為題材的問題情境，得以作為數學學習的起點，且有利 於學習者進行解題，然過於真實地呈現生活情境，容易失去學習的焦點，反而不利於學 習。因此，問題情境應適度地修整真實的生活情境，但不宜過度簡化，過度簡化的問題 情境，容易侷限學生的解題能力。針對問題的設計，王光彥（2001）提出三項指標，第 一情境要儘可能讓學生可以感覺經驗；第二應避免情境只具包裝功能，徒具數學形式； 第三應避免情境真實，但問題不符合實際狀況。上述各式針對問題情境內涵所做的分類 與定義，可作為研究者發展分析教科書問題情境生活化真實程度類目之參考。 除了問題真實性與學習間須取得平衡外，在問題取材方面，也需注意到平衡。馬秀 蘭（2000）提出教科書的例題或教師上課所採用的問題範圍，應避免偏向某一方向，儘 量朝多元化發展，才不會限制了學生思考的路徑。黃光雄、蔡清田（2002）也認為教材 的安排應該取得廣度與深度兩者間的平衡，方具有最大的可應用能力及最大的遷移能

力。因此，多元化的廣度發展及與呈現方式的深度，均為問題所應兼顧的面向。

第二節 生活化的概念及國際趨勢

壹、生活化的定義

「生活化」顧名思義，是和生活有關的，也就是日常生活中常見的東西或常有的經 驗，因此，生活化的課程是指以生活上關心的問題或社會上關切的議題為探討的主題， 而這些問題與個人生活是息息相關的。 日常生活為一個整體（totality），是一切互動關係形成和運作的真正場所。生活世 界的實質內容為人們所做所為的點點滴滴，看似簡單，其內容卻極為豐富（葉啟政， 2000）。K.Marx 在其《經濟與哲學手稿》中提出日常生活包含三種基本活動類型，即消 費活動、交往活動、觀念活動（引自王慧蘭，2001）。消費活動屬於一般性的經濟活動， 對於兒童而言為買賣性的活動；交往活動則可分為人際之間的往來與人與自然的相處， 其包含人與物的相處、人際發展的活動等。對於兒童言，包含社會面向的人際關係與自 然面向的人與自然相處；觀念活動，則屬於較為內在心靈層次的問題，涉及想法、意圖 等概念。由此可知，生活所包含的內容相當豐富及複雜，涉及人所作所為的點點滴滴。

貳、數學生活化的意義

Gutstein（2003）認為數學源自於生活，因此學習數學應以真實的生活情境作為起 點。吳曉紅（2005）進一步指出數學「生活化」乃是指從具體實例出發，從學生熟悉的 生活背景中建構數學意義，以學生生活上所接觸、熟悉的事物及議題為素材，將生活中 熟悉的事物與數學知識概念做連結，使得生活與數學兩者間能有更好的聯繫。數學與生 活兩者間產生連結，主要是由於生活中的具體實例，對於學習者而言，具有具體化與熟 悉感的特點。具體化的特點使問題情境更加清晰，容易為學習者掌握，而對於問題情境

的熟悉感，能減低學生對知識的全然陌生，拉近與知識的距離，也能使學生將所學對應 於生活之中，並使學生有機會嘗試去解決生活上的問題、改善他們的生活，提高學習對 於個體的意義，而在有意義的學習情況下，學習效果也相對的提高。 由上述得知，數學生活化的意義，指將數學的知識概念與生活中熟悉的問題相連 結，以生活情境中的問題作為問題情境，建構學習者的數學知識與概念。黃幸美（2003a） 進一步指出生活情境問題，所應具備的四個特性，分別為一、問題的內容應符合兒童日 常生活經驗；二、問題應表徵真實生活情境；三、問題的解答策略並非是唯一的；四、 問題非典型的教科書形式問題，應為非例行性問題。

壹、 數學生活化的重要性

數學源自於生活，因此學習數學應以真實的生活情境作為起點，數學之所以回歸到 生活情境層面，形成數學生活化，主要是基於學習的觀點。針對學習者學習的觀點，整 理數項生活化對於數學學習所產生的助益，說明數學生活化的重要性。 一、 生活化有助於兒童學習 就認知學習的觀點，人類在學習情境，有主動地將新、舊經驗做連結的心智運作能 力。提供兒童熟悉的日常生活情境，可以有效地引導兒童產生連結、建構知識（黃幸美， 2003b）。Lesh(1979)曾表示數學教學時，若能融入真實的生活情境，將有助於學生學習 數學。廖彩美、黃鴻博與陳月雲（1996）的研究，顯示生活化數學使學生的數學概念更 清晰，解應用問題或將學得的數學概念運用到生活上，也有比較好的表現。蔡美怡（2006） 的研究中，也指出問題情境是真實的生活情境時，有利於數學中成就的學習者解題，即 數學中成就的學習者，面對真實生活情境的數學問題時，有較佳的解題表現。 生活化教材的確有利於學習，但除了生活化的教材外，在數學學習上也必須注意層 次的轉化，即逐漸引入抽象化的概念。真實的生活情境為學習數學的起點，生活情境有 助於起步，但若每一學習階段皆採此觀點，則可能不利於學生學習更高深的數學。翁秉

仁（2003）認為學生如果總是將算式想成情境的記錄，而不具有內在意義，就會影響學 生學習高深數學時，所需要的更高層直覺。楊瑞智（1999）抽象的問題情境並不適合直 接教學，因為學生難以了解問題中所存在的深層關係與意義，抽象的概念應該是教學的 終點，而不是起點。吳曉紅（2005）也曾指出生活化乃是為了協助學習者學習數學，但 是學習不能停留於大量日常生活實例中，並需要逐步提升到抽象的數學層次。楊瑞智 （1999）也認為有效的學習必須結合兒童的生活經驗，然而，學習並不能僅止於真實的 生活情境，符號的學習與操作也是重要的學習素材。在數學課室中，教師需清楚所佈的 問題類型，善用兒童生活中非形式的數學經驗，以促進兒童形式數學的發展，再將建立 的數學概念與技能應用到生活情境中。 二、 生活化有利於引發學習動機 John Dewey 認為若教學內容與學習者之間缺乏關聯性，則學習者不容易產生反 應，若能重視學習者內在的學習動機，以學習者的生活背景為取材資料，將學習與實際 的生活目標相連結，從事「有目的的活動」，讓學生覺得學習具有實質的意義，而非空 泛的課堂性知識，有利於引發其學習的動機與興趣。 除了 John Dewey 所認為與實際生活連結的「有目的的活動」有助於引發學習動機 外，Keller（1987）的 ARCS 模式也支持生活化的取材，對於引發學習者的學習動機是具 有意義的。生活化的教材具有熟悉的特性，較容易引起學生的注意力，同時又與學習者 的關係密切，容易使學生產生親切感，樂於與之接近。生活化的教材有利於讓學習者於 學習初產生學習動機，心中便不易產生排斥感，有利於增加學習者成功學習的機會，進 而從中建立自信心，再經過教師的巧手將教材適當的安排、呈現後，在學習中獲得了成 就感，因而願意繼續再學習，形成一個良性循環。國內的相關研究中也發現（林文生， 1996）精采的問題（即問題內容有趣能引發學生共鳴者）有助於引發學生的解題與學習 動機，而構成精采問題的其中一項特質為銜接學生的舊經驗，舊經驗包括學習經驗或生

活經驗。吳清基（1995）也指出數學內容較為抽象且形式化，國小數學教材設計若能以 學生日常生活中實際可接觸到的經驗內容為教材，學習興趣會比較高，學習效果也會比 較好。 由此可知，取用生活中的事物為教材，有利於引發與維持學習者的學習動機，讓學 習者發自內心產生學習動機、動力，所以生活化的教材乃是一項值得令人關注的取材來 源。 三、 生活化有助於數學知識的建構 就兒童建構知識的角度分析，教材結合生活化，有利兒童知識建構。兒童知識的來 源，除了學校課程學習外，生活問題解決經驗亦為重要的來源。近年來認知與教學研究 者，指出有意義的學習乃發生在社會情境與文化脈絡中（即生活中），知識內容只有從 其所產生的環境脈絡去解釋，訊息處理方能產生意義。從人類的智能觀點而言，解決日 常生活相關問題的能力，是一種實務性的智慧（practical intelligence），其雖有別於學 術性的智慧，但也是智慧中重要的成分。生活問題具有多元解題途徑的性質，沒有固定 答案，與生活相關者，解題者必須運用個人知識與經驗，有效地解決問題，因此，解決 日常生活問題即為實務性智慧的表現（黃幸美，2003a）。再從根本建構論的觀點分析， 根本建構主義的認知是以情意為動力，讓真實情境與認知結合，讓學習者在認知過程 中，對實際事物的運作情形有所了解，加上自己的親身參與和體驗，學習者會將自己的 價值判斷、情感因素和舊有經驗等相結合，再建構出屬於自己的知識，此種在真實的情 境中建構的知識，會比學習者經由背誦所得的知識更具實用性（黃秀裕，2002）。 四、 生活化有利於使學習與生活產生互動 John Dewey 在他的著作中提到「教育即生活」，生活是指經驗不斷的重組和改造， 也就是一個人靠著學習，累積經驗而不斷進步的意思。他認為學習者要處於一種「經驗

的真實情境」，意即能夠讓學生感到興趣的一些學習活動，而在這種「情境」裡面，要 有促使學生去思考及面對的「各種真實的問題」（黃秀裕，2002）。 再者，John Dewey 也注重人與環境的交互作用，他認為教育必須結合環境，於環 境中獲取知識。其認為教育內容應該注意兩方面，一為「活動課程」，也就是依實際生 活狀況為主要學習重點，並且將這些實際生活材料設計成教材，安排於生活當中，教材 要注意實際的經驗，一為個體與社會之互動，其重視人與環境之間的交互作用，因此教 材必須兼顧個人需求與社會價值，調和人與社會間的衝突。 John Dewey 對於生活與教育的概念偏向於在日常活動中學習，即從一般性的社會 環境出發，平凡地在自然生活情境中學習，即在「行」中學習，日常生活中的環境便是 學習的場所，日常生活接觸的事物，便是學習的內容、材料。雖然 John Dewey 主張學 習應在一般的社會環境中進行，但也認為將教育的重點，從間接的社會教育轉移到學校 教育是值得稱讚的，只要學校教育取材能維持原本生活中人與人間生動的關係，融入與 生活經驗相關的材料成為教材，則學校教育具有正向的功能（李園會，1977）。 五、 生活化有利於形成真正的數學活動

Lesh & Lamon 認為真正的數學活動(authentic mathematical activities)應該兼 容有意義的以及重要的數學概念，更重要的是這些活動應該與學生的生活經驗相關或是 生活情境中可能發生的情節。他們更進一步的指出真正的數學活動應該具備下列四項條 件（引自楊德清，2003）： 1. 真實的數學(real mathematics)：真實的數學代表對數與量、圖形與空間、代數、 機率與統計四個主題所包含的數學概念有所了解，而非僅是精於記憶計算公式、熟練計 算，及了解零碎的數學知識。即整合各項數學概念，使之成為一整體的概念，而非各自 獨立片段零碎的主題性概念，這是屬於數學知識的範疇。這些數學知識乃是真實存在 的，即使其內容未與真實情境連結，其知識、概念仍然有其存在的價值，且具有其意義。

2. 真實的情境(realistic situations)：真正發生於學生日常生活當中的故事或情境，包 含了學校、家庭或社會等場所。真正的數學活動除了要有真實的數學概念外，也必須注 意其與日常生活的連結，注意其在生活中的情境。 3. 可能會發生於真實的生活情境中之問題或爭論之議題：所探討的問題可能發生於真 實的生活情境中，但並非所有的學生均親身經歷這個過程，例如職業籃球或棒球比賽， 學生並非真正的參與，但這些事情卻可能會發生於真實的生活情境中。真實的情境並不 限於學生有所經歷的生活經驗，凡是可能發生於真實生活中情境中的問題，皆可成為教 材。

4. 真實的工具或資源(realistic tools and resources)：數學問題應該讓學生使用日常 生活中垂手可得之工具或資源，如電算器或電腦，以協助學生解決問題。

從 Lesh & Lamon 對真正的數學活動定義中可以了解，除了數學性知識、概念要真 實外，問題產生於真實情境也是構成真正數學活動的要件。一般的數學活動大多偏重於 數學知識概念的傳授，對於數學問題中情境的真實性較為忽略，這樣的活動充其量僅能 達到傳授真實數學的層次，讓數學活動單純僅是數學知識的傳授，只是一門學科知識， 若能將真實數學與真實情境連結，則能提升數學知識的層次，學習者不僅獲得了真實性 的數學概念，同時也能將之應用於實際情境中，讓數學活動成為真正具有意義，能與真 實情境對話的數學活動。

肆、課程生活化的國際趨勢

世界各國不約而同在二十世紀末展開教育改革的計畫，各自因其歷史背景而鐘擺似 地向另一個方向靠攏（陳宜良，2005）。英國在 1980 年代後期，就開始了教改的討論， 包括 BBC 電台製作檢討教育的特別節目；美國加州在數學教育方面的改革源自於所謂的 Math War，亦即對於基礎數學教材教法與內容選擇的辯論；東亞的日本、韓國與台灣 之教改著眼點則幾乎與英國相反，源自於教育過於中央集權、內容標準過於嚴苛而造成

太大競爭壓力的反省（陳宜良，2005）。 接下來將針對美國、英國、荷蘭、新加坡、日本、韓國及中國大陸等七個世界主要 國家的數學課程標準（綱要）進行分析，從中了解這些國家的數學課程與生活之間的連 結，以及其所著重的部份。由於本研究著重的議題為生活化，因此，僅呈現這些國家課 程標準（綱要）中與生活化相關的部分。美國、荷蘭、英國、新加坡及中國大陸的資料 因較無語文的限制，所以研究者參考該等國家所制定的課程標準（綱要），以了解其課 程標準（綱要）中與數學教育相關的精神，並參考其他研究者的相關論述，交叉論述， 日本及韓國二個國家，由於受限於研究者的語文能力不足，所以僅能完全參考其他研究 者相關的研究。此部份除說明這七個國家，數學課程標準中所揭示生活化相關的概念 外，將再針對這七個國家對生活化概念的意含進行分析。 一、美國 美國並無國家統一制定的課程標準，而是將權力下放於各州立政府，由各州立政府 依據本身的情況，制定相關的教育制度，因此美國各州的數學課程綱領便有所差異，美 國數學教師協會（NCTM）並非官方的協會，但其所提出的「學校數學課程原則與評鑑 標準」（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）深受美國 及其他各國所重視，因此美國部份以 NCTM 所提的「學校數學課程原則與評鑑標準」 為代表。

吳德邦、馬秀蘭、翁玉雲(1997)指出解決日常生活問題為 NCTM「學校數學課程原 則與評鑑標準」的中心之ㄧ。近期，NCTM（2000）「學校數學原則與標準」（Principles and Standards for School Mathematics）中，更進一步指出所有的學生應該能夠具備 以下能力：

（一）認知和使用數學內部知識的連結。

（二）瞭解數學內部知識是如何相連結，而且能夠進一步視這些數學知識是一個完整的 個體。

（三）認知和應用數學知識於數學之外的生活情境。 在第三項能力中，也說明的數學知識應達到認知與應用於生活情境的能力，學習者 不僅要對生活情境中的問題要有所了解，同時也要能將所學實際應用生活情境中，讓數 學知識與生活情境產生連結。兩者的連結，讓學校所教授的數學概念更具有意義，而學 習者在生活情境中所經驗的能力，也能支持學校數學的知識。 二、荷蘭 荷蘭並無國家性的課程標準，其數學教育理念長期以來受到 Hans Freudenthal 真 實數學教育（realistic mathematics education，簡稱 RME）的影響。在 Freudenthal （n.d.: 26）中提到「如果數學是源自於生活問題解決的需求中，那麼在重新創造的過 程中（reinvention process）這些問題應當回歸到其開端」，意即數學源日常生活，那 麼數學問題也應回歸到日常生活之中。RME 主張數學應和真實結合，和學習者連結， 著重於學習者在面對數學問題時，能將自身融入問題的情境脈絡中，在情境脈絡中思 考。RME 強調教育應該「引導」學生經由做數學而有「再發明」數學的機會，數學是一 個活動，是數學化的過程(Freduenthal,n.d.)。孔企平（2004）指出荷蘭小學課程的一 般目標是，建立數學與學生日常生活的聯繫；獲得基本的技能，懂得簡單的數學語言， 並能應用於實際情形。荷蘭情境中的數學（mathematics in context），簡稱 MIC 教材 的課程設計是以學生為主體，以生活經驗為重心。不論是 RME 或 MIC 均強調數學與生 活的連結，前者強調在真實的情境中發展數學推理能力，將數學實際應用於生活之中， 強調將數學應用於生活的實用層面，後者著重以生活經驗為學習重心的教材編制。 三、英國 英國國定課程中的數學課程分為四個階段，第一、第二階段是 5~11 歲的兒童，相 當於台灣的國小階段，另外，加上本研究的研究範圍界定於數的主題，因此僅針對此部

分的課程目標進行說明。在階段一及階段二「數」的主題中，僅在階段一的一開始出現 與生活相關的概念，即學生要有機會：在練習、真實生活問題中及數學本身中使用及應 用數學，並提到學生是透過實際活動、探索及討論中發展及瞭解數學知識，前者強調數 學在生活中的應用性層面，後者著重於在實際的活動中建立及瞭解數學知識（National Curriculum,2004）。 四、新加坡 新加坡教育部之願景為「思考型的學校與學習型的國家」，依此願景課程涵蓋了三 項概念：思考技能、資訊科技（IT）與國家教育。數學修正綱要的焦點專注於數學解題 (Mathematical Problem Solving)，重心在概念、技能與其基礎過程的發展，並結合「思 考技能與資訊科技在數學教學上的整合」，將給予力量來發展數學問題的解決 。 新加坡數學教育目的六大目標中，第一項目標即指出數學教育要讓學習者獲得並應 用未來生活中碰到關於數、測量和數學情境空間之技能與知識（Moe of Singapore,2001）。由此目標的內容，得知新加坡數學教育，在生活方面所關注焦點 為學習者將所學應用於未來生活的能力。 五、日本 日本的學習指導要領，是由文部科學省制定並指導全國中小學教科書的基準文件， 各出版社的教科書都要按照其內容編纂。在數學教育上，日本希望讓學生達成的四項目 標中，其中之ㄧ為透過數學活動，培養學生對數學的興趣並能利用數學原理及法則處理 事物，進而應用在生活上（陳宜良，2005）。孔企平(2004）也曾指出，日本新的學習 綱要要強調在寬鬆的氣氛中必須打好學生解決日常生活問題和學校各科學習的基礎，繼 續學習數學的基礎與將來從事的社會生活基礎等。由上述得知，日本所強調的生活概念 在，為應用面，即學習者將所學應用於生活中的能力。

六、韓國 黃子倩（2005）的研究中指出，「韓國數學教育課程」中說明數學的教學目的是要 學生了解數學的基本概念、原理和規則，並且培養學生將事物的現象用數學的方法觀察 和解釋的能力；並培養面對生活上各式各樣的問題時，能以理性思考的方式來解決問 題。再者，數學課程著重於依據學生既有的的具體經驗，將事物的現象用數學的方式解 釋，即從學生的實際經驗出發，以既有的經驗為基礎，連結數學知識，進行與數學相關 的學習。雖然從文獻中獲得與生活化相關的訊息不多，但也了解到韓國數學教育課程， 十分強調課程要能使學生獲得解決生活問題的能力，即將所學數學知識、概念，應用於 生活問題解決的能力（黃子倩，2005）。 七、中國 中國近年基於社會發展的需要、教育發展的需要、數學發展的需要及現行小學數學 教育、教學存在的問題下，也於二十一世紀初針對國家數學課程進行一系列的改革。其 問題包含在教學內容方面現行的應用教學仍未擺脫傳統的教學模式，存在著內容脫離學 生的實際生活，偏重於訓練解題技能等問題。因此，有必要應增加聯繫學生生活實際的 內容，及刪減一些繁雜的題目，降低解題的訓練要求。而在增加實際內容需求方面，則 改造原有的教學內容，強調從生活實際引入數學知識，運用學生的知識背景發展對數學 知識的理解，增強應用知識解決實際問題的訓練等（盧江，2001）。 在「國家數學課程標準」中，一開始即點明：義務教育階段的數學課程，是以出發 促進學生全面、持續、和諧地發展為出發點。除了考慮數學自身的特點，更應遵循學生 學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽 象成數學模型並進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、 情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展（中國教育部，2002）。在基本理念中指出： 數學的內容應是源於學生生活、適應未來社會生活需要和學生發展需要的內容。再論及

小學階段的各學段目標，生活化的概念出現地十分頻繁，如第一學段中出現結合學生自 己的生活經驗，體驗時間的長短；第二學段數的主題中提到體會數在日常生活中的作 用，會運用數表示事物，並能進行交流（中國教育部，2002）。 數學教育總體目標更指出，在通過義務教育階段的數學學習之後，學生能夠具有 以下能力（中國教育部，2002）： （一）獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數 學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。 （二）初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他 學科學習中的問題，增強應用數學的意識。 （三）體會數學與自然及人類社會的密切聯繫，瞭解數學的價值，增進對數學的理解和 學好數學的信心。 （四）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到發展。 由上述各國的課程綱要及發展趨勢，得知各國在新一波教改中，十分重視數學知識 與生活的連結，將課程貼近實際生活，一方面從日常生活中取材，讓學生從最熟悉的日 常生活事件中學習，一方面將所學應用於日常生活中，培養學生帶著走的能力。大體而 言，多數國家所強調的數學與生活連結的概念，均較著重於應用性層面，如美、英、新 加坡、日本及韓國，荷蘭及中國大陸的數學論及生活的概念，除了包含應用性的層面外， 尚包含數學與生活的內在連結部份，即從學生既有的生活經驗出發，以其生活經驗作為 學習重心。 數學原本即是存在於生活之中，與生活密不可分，若是能將教材回歸生活事件，則 能使數學更具實用性，也能拉近學生與數學之間的距離，降低學生對數學的陌生感與恐 懼感。黃幸美（2005b）曾指出在教學中適時融入生活情境，使生活情境成為學習數學 知識的平台，則有助於讓兒童容易暸解數學的概念意涵。 雖然許多國家在課程標準中，皆對數學與生活的連結有所揭示，但課程標準的精神

是否均能落實於教學與教材中，令人感到懷疑。此方面針對數學教科書與生活連結的研 究尚不多，因此為了了解國內九年一貫課程標準中的生活化概念是否落實於教材中，遂 進行本研究。本研究所關心的層面較為著重於數學與生活內在連結的部份，即分析教科 書的取材是否以學生的生活經驗為重心，課程取材設計是否有助於學生運用既有的生活 經驗，進行數學知識概念的學習。

第三節 國內對生活化的作法

國內對於生活化概念的重視，顯現在各階段的數學課程標準或綱要中，從六十四年 所頒布的國民小學課程標準，到八十二年新課程的課程標準，再到八十九年所公佈的九 年一貫暫行綱要，三個階段的數學課程均含有生活化的概念。 六十四年國民小學數學課程綱要，總目標指出「國民小學數學教育的目標，在於輔 導兒童從日常生活經驗中，獲得有關數學的知識……」（教育部，1975：129）。在教材 的編選與組織中，提及「要從兒童的生活經驗中取材，每單元的活動要能引起兒童的興 趣」（教育部，1975：142）。 八十二年所提倡的新課程，極力推行建構式數學，其理念乃是以學生為中心，意味 教材選取必須從兒童的角度出發，從其生活中取材。在課程標準的教材編選及組織中， 提到「教學內容較為抽象且形式化，所以教材的設計，應透過兒童熟悉的生活情境來發 展概念，使兒童覺得數學內容有意義。」（教育部，1993：115）。八十五年十二月提出 的「教育改革總諮議報告書」中，揭示我國課程改革的方向及具體建議，並提及國民中 小學課程，應以生活為中心。九年一貫暫行綱要的課程清楚指出「國民教育之學校教育 目標在透過人與自己、人與社會、人與自然等人性化、生活化、適性化、統整化與現代 化之學習領域教育活動……」（教育部，2000：5），基本能力也指出「國民教育階段的 課程設計應以學生為主體，以生活為重心……」（教育部，2000：7），由上述可知，國 內這一波教改對生活化之重視程度可見一斑。

九年一貫課程強調學生的基本能力，注重生活實用性，希望將學生帶出學科知識主 導學習的迷思，強調生活能力的養成，而非單一知識的獲取，讓學校成為孩子快樂學習 的園地，朝多元化、個別化、適性化及生活化的教育目標前進，打破傳統一元化的教學 形態，使得教學活動更加活潑，讓學生擁有更加寬廣、健全的學習空間，激發他們求學 的興致，培養自我表達和解決問題的能力，開創屬於自己的一片天地(教育部，2000)。 除了在九年一貫暫行課程中強調生活的重要性外，在數學學習領域綱要內容中也對 生活的概念有所揭示，其規定：「數學課程的發展應以生活為中心，配合各階段學生的 身心與思考型態的發展歷程，提供適合學生能力與興趣的學習方式，據以發展數學學習 活動。」（教育部，2000：178） 九年一貫暫行綱要提及國小數學領域的課程目標包含以下數點（教育部，2000： 178）： 一、 掌握數、量、形的概念與關係。 二、 培養日常生活所需的數學素養。 三、 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。 四、 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。 五、 培養數學的批判分析能力。 六、 培養欣賞數學的能力。 為了達成這些目標，綱要內容中特別在五大主題中，使用諸多與生活情境相關的語 詞，來陳述指標內容，表達各能力指標的意義。各階段與生活情境相關的能力指標如表 2-4-1：

表 2-3-1 各階段與生活情境相關的九年一貫課程能力指標 階段 能力 指標 主題 第一階段 第二階段 第三階段 第四階段 數與量＊＊ N-1-3＊ N-1-4 N-1-5 N-1-6 N-1-8 N-1-10 N-1-14 N-2-2 N-2-5 N-2-6 N-2-10 N-2-11 N-2-14 N-3-3 N-3-4 N-3-5 N-3-10 N-3-15 N-3-16 圖形與空間 S-2-5 統計與機率 D-1-2 D-2-1 D-2-5 D-3-3 D-3-4 代數 A-1-1 A-2-1 A-2-2 A-3-1 A-3-2

A-3-3 A-3-4 A-3-31 A-4-1 A-4-2 A-4-4 A-4-9 A-4-10 A-4-12 連結 C-R-1 C-R-2 C-R-3 C-R-4 C-T-1 C-T-3 C-T-2 C-T-4 （林碧珍，2003：3） 註 ＊ N-1-3：數與量在第一階段的第三能力指標 ＊＊ S：指圖形與空間；D：指統計與機率；A：指代數；C：指連結 將表 2-4-1 配合九年一貫課程能力指標之內容，可以得知國小階段的數與量學習， 強調須從生活情境出發。由此可知國內對數學生活化的重視，數學應與生活連結，教學 與生活接軌，讓學生所學得以應用於生活中。 另外，隨著社會價值及態度的演變，課程漸漸強調教學要生活化，要以學生為中心， 從他們的經驗和既有知識出發，引導探索新知識，並注重學生的個別差異、統整知識。

在九年一貫暫行綱要數學領域的實施要點中的教學部分也清楚的指出「數學教學應協助 學生體驗生活情境與數學連結過程」（教育部，2000：198），即數學教學要能協助學生 體驗生活情境，使學生不僅能運用生活情境學習數學知識，也能將讓課堂所學能應用於 生活中。 倘若，所選用的教科書均能達成此一目標，在課程設計上符合課程綱要所揭示的概 念，取材內容與真實生活相結合，則可減輕教師審核的負擔，讓教師愉快地使用教科書， 將多餘的心力放於其他教學研究上。而教師也能做到在數學教學過程中，協助學生體驗 生活情境，則對學生的學習無疑是件好事。

第四節 生活化的相關研究

生活化可從兩方面進行討論，一方面是從生活取材做內部連結，將生活連結課程， 意即課程內容以生活事件為主，此處的內部連結意指與數學課程內的知識、概念做連 結，不同於課程綱要所指之貫穿四大主題，強調解題能力的培養。另一方面，則是做外 部連結，將所學實際應用於生活上，培養解決問題的能力。兩者同樣是將課程與生活做 連結，但前者強調以學生熟悉的生活事件為教材，後者則強調獲得處理、解決生活中問 題的相關能力。現在台灣與生活化相關的研究，大多偏向於學科與生活的外部連結，即 應用性層面。 國內各類研究與本研究相關者，大致可分為兩方面，其一關注的焦點為教材本身， 其一為關注的焦點為學生生活經驗的研究。以教材為對象的生活化研究，包含黃幸美 （2001，2003a，2003b，2005a，2005b）生活化情境與真實情境方面的研究及楊瑞智（1999） 所進行的國小數學科教學生活化的趨勢與特色的分析等。而以學習者為焦點的研究，包 含蔡文煥（2000）以訪談方式探究兒童日常生活中與數學相關的活動、馬秀蘭（2000， 2001），針對學生在電子網路上擬題的內容，分析學生的日常生活經驗、擬題情境取材 的分布等，相關研究尚有謝淨鈴（2003）「問題發展融入國小二年級數學學習之個案研

究」、黃美瑜（2001）「生活數學教學對國民中學輕度智能障礙學生學習統計與圖表概念 成效之研究」、黃若玲（2002）「發展連結生活情境數學課程之行動研究」、蔡美怡（2006） 「國小六年級學生在不同情境問題中數常識策略運用之研究」、王萍霜（1999）「國民小 學教科書消費者教育內涵分析之研究」及胡蘭沁（1997）「國小學生零用錢運作情況以 及消費選擇間相關性之研究」等。從蔡文煥（2000）、馬秀蘭（2000，2001）及謝淨鈴 （2003），這類以學生生活經驗為對象的研究中，得知「購物」對於國小階段的學習者 而言，屬於貼近真實生活經驗的問題。對於學生而言，「食」的題材以及「家庭」及「學 校」場所的情境，為學生生活中最為熟悉的物品、場所等資訊。此外，在 Melson （2002/2001）針對兒童與動物所進行的研究中，指出「動物」對於一、二年級的學習者 而言，存有特殊的意義。動物為此階段學習者的同伴、友伴，兩者間為水平的同儕關係， 此關係不同於和父母、教師間的垂直關係。 上述研究中，蔡美怡（2006）「國小六年級學生在不同情境問題中數常識策略運用 之研究」，以自編的 20 題真實生活情境與虛擬生活情境，進行學生解題表現的研究。此 研究對於真實生活情境及虛擬生活情境有清楚的定義，提供本研究定義生活化真實性程 度之參考。而蔡文煥（2000）、馬秀蘭（2001）、 Melson（2002/2001）及謝淨鈴（2003） 針對學生日常生活經驗的研究，有助本研究掌握學生的生活經驗，並作為本研究分析教 科書中日常生活取材類型的參考。