層級分析程序法

第五章統一發包中心設置功能之評估模式

5.3 層級分析程序法

地方政府於推動統一發包中心之設置時，為考量組織、人事、財源及施政效能等因素，應把握設置之主要功能因素為何？這些功能因素之相對重要性為何？在投入資源時應如何分配？為探討機關之決策評量因子，並分析出各種方案之相對重要性，作為施政決策之優先順序，本研究乃以層級分析程序（Analytic Hierarchy Process）作為評估工具。

層級分析程序法（Analytic Hierarchy Process）目前已被廣泛的運用到各個領域，且常配合著其他不同的方法一起使用，如配合德爾菲法

（Delphi）一起使用，則稱之為德爾菲層級分析程序法（Delphi Hierarchy Process，簡稱 DHP）；若與模糊理論（Fuzzy Theory）一起使用，則稱為模糊層級分析程序法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，簡稱、FAHP）；

若與灰色理論搭配運用，則稱為灰色層級分析程序法（Gery Analytic Hierarchy Process，簡稱、GAHP）。而上述各種方法皆以層級分析程序法為基礎，在加以延伸與調整以達到不同之評估目的，因此本文將就該評估方法之緣起、基本原理、性質及使用程序加以說明，以充分且透徹的瞭解該評估方法在績效評估之應用。

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5.3.1 層級分析程序法之特色

層級分析程序法是由美國匹茲堡大學教授 Thomas L.Saaty 在 1971 年所提出之多準則決策方法，經過不斷的運用、驗證與改善，1980 年以後的理論更加完備。其發展的目的主要在於將複雜的問題系統化，利用層級的方式分解問題，並藉由較簡易的兩兩比較方式對多項準則進行評估。不但使決策者在進行評估上較為容易，且由於理論並不複雜，因次近年來廣受重視，尤其在績效評估的領域裡，更被廣泛的使用。

層級分析法在應用上有下列之特色（曾仁杰，民 87 年）（劉思穎，民 92）：

(1) 符合人類腦部結構

心理學家曾提出人類腦部最多僅能同時比較五到九種因素理論，而 AHP 法洽是透過簡單的相互比較以訂定兩者重要度比例與彼此之權重。

(2) 應用範圍廣泛

舉凡資源配置、績效評估、行銷決策和指標建立等多曾利用本法來進行研究工作。

(3) 提供「集體決策」的環境

AHP 法能呈現出參予決策者之共識，並反應於層次架構之上或矩陣比較值。

(4) 評估準則之資訊具有完整性

層級程序分析法是將評估準則建立出層級的結構，在一層一層計算出權重。故運用此評估方法時，可清楚的瞭解各層中各評估準則之相對權重，相較於其他評估方法而言，本法可以得到更完整的評估準則資訊。

(5) 可利用一致性檢定維持問卷的可信度

由於必須計算一致性檢定，因此可利用一致性檢定之結果，以判定問卷之可信度，進一步使得評估結果更為準確。

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(6) 可清楚呈現問題之結構

利用層級的架構，可清楚的呈現出問題的內容，使得評估者能夠清楚的知道評估方案之組成酵素為何、影響因子之內涵等相關資訊。

(7) 特殊的問卷設計方式

層級程序分析法為了簡化問題的複雜度，在比較多項評估準則時，利用兩兩比較方式蒐集資料，因此產生了特殊的問卷填答方式。

一般傳統之問卷填答方式，於每一評估準則給予一次評估，然層級程序分析法之問卷填答方式則否。假若評估模式中有 n 個評估準則，

則需進行 n（n-1）/2 次的兩兩比較。而 satty 與 vargas（1982）亦建議兩兩比較時採用九個評分尺度來衡量，而其評估尺度定義與說明如表 5-4 所示。

表 5-4 AHP 法相對重要性尺度表

重要性尺度定義說明

1 同等重要兩因素對目標之重要程度相等

3 稍重要一因素在經驗與判斷上稍重要

於另一因素

5 頗重要一因素在經驗與判斷上頗重要

於另一因素

7 極重要一因素在經驗與判斷上極重要

於另一因素

9 絕對重要一因素在經驗與判斷上絕對重

要於另一因素

2、4、6、8 相鄰尺度之折衷值當兩因素需要做折衷判斷時上述尺度之倒數值若在第 i 因素相較於 j 因素後，給予上述

之非零尺度；則第 j 因素相較餘第 i 因素之尺度，為前述尺度知倒數值

資料來源：Thomas,L,Saaty（1980）.The Analytic Hierarchy Process ：Planning,Priority Setting,Resource Allocation ,McGraw-Hill.New York,p.20

5.3.2 層級分析程序法之基本原理

根據層級分析程序法之基本原理其基本假設條件包括了以下九項：（鄧

105

振源、曾國雄，民 78 年）

1.任何決策系統皆可被分解（decompose）成許多元素（components）。系統、次級系統與元素之間的關係，是以一種複雜的方式排列，成為一種網絡性層級結構。

2.每一層級內之各元素彼此獨立，為一互斥之集合（disjoint sets）關係。

3.每一層級內之各元素僅受上一層級所有或某些元素之影響。

4.可運用比例尺度（ratio scale）進行判斷評估。

5.元素成對比較（pairwise cpmparison）後，可運用正倒值矩陣（positive reciprocal marrix）加以處理。

6.各元素之強度與偏好程度滿足遞移性（transitivity）之關係。

7.承認各元素間之強度與偏好程度具不完全遞移性，故需作一致性

（consistency）檢定。

8.以加權（weighting）之方法計算各元素間之優勢程度。

9.不論優勢程度之高低，任何元素皆被視為與整個結構有關。

由上述層級程序分析法之基本假設可看出其分析原理是將複雜的問題簡化為較簡要的層級架構，再加以比較分析之。

層級程序分析法一般將其層級架構分為三部分，分別為目標層、因素層與方案層。其中目標層指的是所探討的問題；因素層指的是需考量的因素；方案層則代表了決策者欲評估之方案。例如欲評估住屋地點時，有鬧區、郊區、市區等三各方案可選擇，而考慮之因子包括了價格、空間、社區環境、交通等因素；方案層的部分則為鬧區、郊區、市區三者。將此類層級架構繪製如圖 5-4。圖中表示了有 P1、P2、P3 三各方案需要進行評估。

而在運用此評估方法時，可先彙集專家與決策者之意見來建立評估項目（因素），之後再將所有評估項目利用兩兩分組比較的方式給予每組中兩評估項目之相對比重。得到了兩兩比較之結果，經由層級程序分析法的運算方式即可計算出各評估項目之優先性，意即可計算出各評估項目之相對權重。依此類推，方案層亦經由兩兩比較的方式，進行運算獲得優先順序，

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決策者即可依據此優先順序訂定決策，故此優先順序也就是所謂的評估結果。

圖 5-4 基本層級架構圖

5.3.3 層級程序分析法之權重計算

在權重的計算方面，層級程序分析法是利用兩兩比較之後建立成對比較矩陣（Pairwase Comparison Matrix），因為若符合假設條件之下成對比較矩陣（如公式一），乘上權重向量時即等於權重向量乘以常數倍數，

因此可計算此矩陣之最大特徵值 λ^max（ eigenvalue ）與特徵向量

（eigenvector），以求得各項目之權重。而為了簡化計算方式，Satty 於 1980 年曾經提出行向量平均值標準化、列向量平均值標準化、行向量幾何平均值的標準化等四種近似法來求取最大特徵向量，即權重向量 W。若以此四種近似法求得權重向量（特徵向量），則最大特徵值的解將由成對比較矩陣 A 與權重向量 W 相乘得到一新向量 W’，又因為 AW=λmaxW，因此可求兩者元素相除後之平均而得。假設決策目標共有 m 個決策因素，且 a^ij表示決策制定者對於決策因素 i 與 j 兩兩比較所得之交叉比較值，意即決策者對兩項因素之重視程度，則可建立成對比較矩陣 A 如公式（5.2.1）所示，若選擇一般常用之列向量幾和平均值的標準化來估計特徵向量，則特徵向量

Goal

4

3

2

5

1

2

3

目標層

因素層

方案層

107

W=〔Wⁱ〕^m×1表第 I 個決策因素之權重與最大特徵值λ^max之計算公式如公式

（5.2.2）與公式（5.2.3）所示：

1.成對比較矩陣

2.特徵向量 W=〔Wⁱ〕^m^×1

3.特徵值λmax

× ＝

層級程序分析法是利用兩兩比較的方式及藉助遞移性的觀念來計算評估之結果，因此決策者於評估時，前後判斷是否一致，即是否符合遞移性，

將導致評估結果的正確與否，故產生了所謂的一致性檢定。所以在進行計算時必須先判定此成對比較矩陣是否一致性，因而需計算每一階層的一致

1 a

12

… a

am

1/a

₁₂

1 … a

_2m

：

1/a

_1m

1/a

2m.

A=〔a

ij

〕= = （5.2.1）

1 a

₁₂

… a

_am

₂₁

1 … a

_2m

：

_m1

_m2

… 1

m 1/m m

m ^1/m

_i

Πa _ij Σ Πa ij , i=1,2,3…..m ( 5.2.2 )

j=1 i=1 j=1

λ_max =（1/m）×（W

1 '

/ W

₁

＋W

₂

^'/ W

₂

＋….＋ W

_m

^'/ Wm ）（5.2.3）

1 a

₁₂

… a

_am

21

1 … a

2m

：

m1

m2

… 1

W1'

W2'

： Wm'

： Wm

108

性指標（consistency index，簡稱 C.I.）其計算公式如公式（5.2.4）所示。因為當成對比較矩陣具一致性時最大特徵值等於決策因素之個數 m，若 C.I.值為零，則表示決策者對評估項目之判斷前後一致，沒有矛盾的情形發生，而 Satty 曾經建議，若 C.I.≦0.1 亦可容許其仍是一致性。

另外，Satty 亦利用隨機產生比較性矩陣的平均 C.I.值作為一隨機性指標（random index）稱為 R.I.值，如表 5-5 所示，將其與實際求出之 C.I.

值作比較求得一致性比率（consistency ratio，簡稱 C.R.），其計算公式如公式（5.2.5）所示，若 C.R.值小於或等於 0.1，則表示整個過程達到一致性。

C.I.＝（λ^max－m）/（m－1）（5.2.4）

C.R.＝C.I./R.I （5.2.5）

表 5-5 Satty 之隨機指標建議值

維度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 0.00 0.00 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

在文檔中地方政府設置統一發包中心功能評估之研究 (頁 112-118)

第五章 統一發包中心設置功能之評估模式

5.3 層級分析程序法

資料來源：Thomas,L,Saaty（1980）.The Analytic Hierarchy Process ：Planning,Priority Setting,Resource Allocation ,McGraw-Hill.New York,p.20

4

3

2

5

1

1

2

3

12

am

12

2m

1m

2m.

ij

12

am

21

2m

m1

m2

i

Πa ij Σ Πa ij , i=1,2,3…..m ( 5.2.2 )

1 '

1

2

2

m

12

am

21

2m

m1

m2

第五章統一發包中心設置功能之評估模式

₁₂

_2m

_1m

₁₂

_am

₂₁

_2m

_m1

_m2

_i

Πa _ij Σ Πa ij , i=1,2,3…..m ( 5.2.2 )

₁

₂

₂

_m

₁₂

_am